2021年安徽省初中毕业学业考试数学试卷及解析

年安徽省初中毕业学业考试数学试题注意事项：本卷共八大题，计小题，满分150分，考试时间120分钟一、选题（本大题10小题，每题4分，满分40分）每题给代为、B、D的四选，中有个正的，把确项代写题的括内每小，对4分不、错选的号过一的不是写括内一得0分．下列计算中，正确的是（）A

B

a3

．

(3

2

9

Da

a．月20日情玉树大爱无疆──抗洪抢险大型募捐活动》在中央电视台现场播，截至当晚时分特别节目结束，共募集款21亿元。将亿用科学记数法表示（保留两位有效字）为（）A×108

元

B×10

元

C．2×109

元

D．1×9

元。图（）是四形纸片，其中=50其下角向内折出一，恰使，，如图（）所示，则为）

DA

B

C．

．

C

图(1)

C

P图(2)．在面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不全等的是（）AB

C．

D．．如x有义，那么字母x的值范围是（）A≥1B＞C≤．x＜．下调查方式合适的是（）A了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式B了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式C．解一批罐头产品的质量，采用抽样调查的方式D．载航天嫦娥二号”零件的检查，采用抽样调查的方式．已半径分别为4cm和的圆相交，则它们的圆心距可能是（）A．B．D．

．函数

与

yx

的图象没有交点，则的值范围为（）A

k

B

k

C．

k

．

k．如图，在平面直角坐标系中，M与轴相切于原点，平行于x轴直线交⊙MP两点P在的右方点P的标（－1，

y则点Q的标是（）

QPA（4，）

B．－45）

M

O

xC．－5，2）

D．－。，）（第9题）如图，有三条绳子穿过一片木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子。每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的机率为（）A

111B．．D．23（第10题）二、填题（本大题4小题，每小分，满分20分）．解因式（+4+4结果．。≤1．等式组的集是．．图，菱形ABCD的条对角线分长和，点是角线AC上一个动点，点MN分别是边AB、的中点，则PMPN的小值是_____________．

A

DPMB第13题图

Cn．数学中，为了简便，记＝…（n－1．11！2，！×2×，…！×n1）×－2）××2×．则

k

k

－kk

+

=

．三．（本大题共2题，每题分，分）．知

x

，求代数式

2xx2

的值．【解】

000111234n656nnnnnnnnnn012112．图，在平面直角坐标系中，点A、B分在x轴、轴，线段OA、000111234n656nnnnnnnnnn012112是方程x2的个根，点是段的中点，点D线段OC上，OD=2CD．（1）求点的标；（2）求直线AD解析式；（3）是线AD上点在平面内是否存在点Q使以APQ顶点的四边形是菱形若在，请直接写出点Q的标；若不存在，请说明理由．【解】四、（大题共2小题每小题8，满分16分）．图，在直角坐标系中，已知点P的坐标1），将线段按逆时针方向旋转°，将其长度伸长为OP的倍得到线段OP；将线段OP按逆时针方向旋转45，长度伸长为的2倍得到线段OP；此下去，得到线段，OP，…，OP（正整数）（1）求点的坐标；）求eq\o\ac(△,P)eq\o\ac(△,)OP的积；（3）我们规定：把点（，），1，2，3，…）的横坐标、纵坐标都取绝对值后得到的新坐标（x|，||称之为点的绝对坐标”．根据图中点P的分布规律，请你猜想点P的绝对坐标”，并写出来．P

3

yO

P2P1P（，0

x．知：抛物线：ymx

12

第图m2与：x2mx具下列特征：①都与轴交点；②与y轴交同一点．（1）求，n的；（2）试写出x何值时y＞？（3）试描述抛物线C通过怎样的变换得到抛物线．【解】

小时/周五、（大题共2小题每小题10分，分）小时/周某景管理区提高游客到某景点的安全性定到达该景点的步行台阶进行改善倾由减至，已知原台阶坡面AB的为

m所地面为水平面）．（1）改善后的台阶坡面会加长多少？（2）改善后的台阶多占多长一段水平面？（结果精确到

，参考数据：

21.41

，

）A45º

C

30

45B．三学生小丽、小杰为了解本校初二学生每周上网的时间，各自在校进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中名学生每周上网的时，算得这些学生平均每周上网时间为2小时；小杰从全体名初二学生单中随机抽取了名学生查了他们每周上网的时间得这些学生平均每周上网时间为。2小．小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示．时间段小抽样小杰抽样

人数（小时／周）人人～618～10～16～8（每组可含最低值，不含最高值）请根据上述信息，回答下列问题：（1）你认为哪位学生抽取的样本具有表性？答：；12估计该校全体初二学生平均每周上网时间为小；（每组可含最低值，不含最高值）（2）根据具有代表性的样本，把上图的频数分布直方图补画完整；（3）在具有代表性的样本中，中位数在的时间段是

小时周；（）专家建议每周上网２小以上（含２小时）的同学应适当减少上网的时间，根据具有代表性的样本估计，该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？【解】

1⌒六、（题满分12分1⌒21。某商场在促销期间规定：商内所有商品按标价的80%售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额a（元）200≤a<400400≤a<500500≤a<700700≤a<900…获奖券金额（元）3060100130…根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如：购买标价为元商品，则消费金额为元获得的优惠额为400×（1-80%）+30=110元）。购商得的惠=买品得优额商的标试问：）买一件标价为1000的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2对标价在元800元（含元和800元的品顾客购买标价为多少元的商，1可以得到的优惠率？3七、（题满分12分．图1，O为线上点OB，以点O为心，长半径作O交BC2于点D、E．（1）当射线绕点B顺时针方向旋转多少度时与O相？请说明理由．（2）若射线BA绕顺时针方向旋转与相交于M、N两（图）），=2，MN的长．

AM

NAB

DO

E

C

B

DO

EC图（1）

图（2）八、（题满分14分

（第22题．图，平行四边形ABCD中＝，BC＝10，边的高AM，E为BC边的一个动点（不与B、C合）．过E作线的垂线，垂足为F．与的长线相交于点G连结DEDF．（1）求证∽CEG（2）当点E在段上运动时eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)CEG的长之间有什么关系？并说明你的理由．（3）设＝xeq\o\ac(△,)DEF的积为，请你求出y和之间的函数关系式并求出当为值时y有大值，最大值是多少？【解】

F

A

DB

M

G

数学试参答案及分准一选题每题4，共40分）题号1234答案BCCD

5A

6C

7C

8D

9A

10B二填题每题5，共20分）11．

(2)

12．

12

＜x．514三解题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分8分）原式=

(xx2(xx

···············································································分=

xxxx

··················································································分=

x

x

·····················································································分x

，x

························································································6分

原式

2x

··············································································7分

原式=1··························································································分16．（本题满分8分）（解]（），OB=12点是段中点，OC=AC作CEx于点．∴OA=3CE=．∴点的标为3）（2作⊥x轴点FOD2△OFD△，=，于是可求得OF=2，DF=4．OC∴点D的标为（2）设直线AD解析式为．把A（6）D，4）代人得

6k2k

12346n66n0n111=△POP0nnnnnnnn112121212346n66n0n111=△POP0nnnnnnnn1121212解得b∴直线AD的析式为y=-x+6（3）存在．Q（，2Q（，-32Q（3，）Q（6，）17．（本题满分8分））根据旋转规律，点落在轴负半轴而点到标原点的距离始终等于前一个点到原点距离的倍，故其坐标为（，2），即（，）；（2）由已知可得，eq\o\ac(△,P)eq\o\ac(△,)∽eq\o\ac(△,P)eq\o\ac(△,)OP∽…∽eq\o\ac(△,P)eq\o\ac(△,)OP．

设P（，y）则y°=，∴

eq\o\ac(△,0)POP

2×1×2=，2又

OPOP△OP

1024，S1

△

1024

22

512（3）由题意知旋

8

次之后回到x轴正半轴，在这

8

次中，点P分落在坐标象限的平分线上或x轴或y轴，但各点绝对坐标的横、纵坐标均为非负数，因此，的标可分三类情况：令旋转次数为，①当kk时其中k为然数），点落轴，此时，点P的绝对坐标为2

n

，0）；②当k或n=8+3或=8+5或k时（其中k为然数），点P落各象限的平分线上，此时，点P的绝对坐标为（

2×2，×2），即（2

n1，

—12）③当k或n=8+6时（其中为然数），点P落轴，此时，点的对坐标为（，218。（1由知

）．△（+2）

－（

m2

）m2

m+42m28=

+4m4=（m）

≥0∴＝．当x＝0，y＝．∴当x＝，＝．（2）令y＞时，

xxx2x

，∴x＜0∴当x＜0时y＞；（3）由C向左平移4个位长度得到C．19。解（1）如图，在Rt中ACsin

（m．……2分在

RtACD

中，

AC511.4122

（），…………分AB≈

．

……………5分

即改善后的台阶坡面会加长

2.1

．（2）如图，在

中，

52

3.53

（）．……在Rt中，

AC36.10303

（），………8分BDCDBC6.10

（）……………9分即改善后的台阶多占

2.6

。长的一段水平地面．……………分20。（1）小杰；1。．……………2分（2）直方图正确．………………4分（3）0~1．……………6分（4）该校全体初二学生中有64名学应适当减少上网的时间………………8分．（1）优惠额：1000×（1－80%）+130=330（）……2分优惠率：

…………分1（2）设购买标价为元商品可以得到的优惠率。购买标价为500元元间的商品时，消费金3额a在元640元间…5分①当4500时

500625由题意，得：

1x603

………6分解得：

但

400

，不合题意，故舍去；………8分②当00640时

625800由题意，得：

0.2

13

x

………10解得：

而

625800

，符合题意。答：购买标价为750元商品可以得到

13

的优惠率。…分22．（1当射线绕点按顺时针方向旋转60度120度与相．…2分理由：当绕点B顺时针方向旋转60度B的置．

A′则∠ABO=30°，过作BA垂为，

G∴OG

12

OB=2．…分

B

DO

C∴是O的线…5分

（第22题图）

A″同理，当绕点B顺时针方向旋转到″的置时，

lBA也O的线．………l（如只有一个答案，且说理正确，给分（或：当绕点B顺时针方向旋转到B的置时，与相，设切点为，结，则AB∵OG=

12

OB∴∠BO=30°．∴绕按时针方向旋了度．同理可知，当BA绕点按时针方向旋转到BA的置与O相绕按时针方向旋转了120度．）（2）∵=2ON=2，∴MN=OM2+ON，………8分．………………9分

B

MDO

NAEC⌒90∴的为=π．…12分

（第22图）．因为四边形ABCD是行四边形，所ABDG······································分所以

GCE

BFE所以

BEF∽CEG

·············································································3分（2

△与CEG

的周长之和为定值．····················································分理由一：过点C作FG的行线交直线于，因为GF⊥，所以四边形FHCG为形．所以FH，＝因此，

△BEF与

的周长之和等于BCCH＋BH由＝10AB＝5，AM4，可得CH＝，BH6，所以BC＋BH···············································································8分理由二：由＝5，＝，可知在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)与eq\o\ac(△,)中有：4EFBE,BFBE,EC,GC，51212所以eq\o\ac(△,)BEF的长是ECG周长是5

B

AFM

E

又＝，因此与CEG的周长之和是24．···································分（3设BE＝x，则

EF

4xGC)5所以

114322yEFDG[(10)x2x2255

····························配方得：

y

655121()2256

．

55所以，当x时，y有大值．·································································13分6最大值为

1216

．····························································································2021年考备考指1最后20天,用有限的时间把学习效率最大化一分钟学一分钟,不要秒是看书,另外30秒是发呆。2、加强你的接受能力和专注程度,中考最后天是攻坚战,拼的不只是学习知识。3果感觉很多知识“跟不上”,回过头把初二知识理一理时在这里告诫初二学生,初二基本是分水岭,一定要重视初二知识的学习。4、中考马上就到,在学校里一些学生会说“对数学这门科目没兴趣……怎么办”,我只想说还有30天就中考了你却说你对数学没兴趣?所以要摆正学习态度,没兴趣不是理由！5、如果文科的秘籍是多听、多背、多,那么数学就是要多练、多整理错题。练就不用多说了,为什么整理错题这么重要因为初中数学题目你是做不完的,关注题型注你不会的把错的做对,那么你的数学成绩就没有问题。6如果你平常只能考一般分数,那么你掌握的基础知识还可以,但是考试不仅考基础题,还考综合题压轴题所以最后一定要加强综合训练尤其是要给自己营造出一种紧张的考试氛围,在规定时间内进行综合训练。7、中考最20天要克服粗心的毛病培养坚持到底的毅力。最后的关键时刻,谁坚持到最后,谁就是赢家,考完以后再回首你会觉得幸亏自己懂得及时。8最后这段时间学习计划更重要,每天列出需要完成的任务不要只会“刷题”,这样学习效率会更高,你也会在完成任务的成就感中更加喜欢学习。9、要明白到底什么是“会”和“不会”。很多同学拿到试卷后看到错题第一反应就是

“我粗心”。如果问“1加1等于几”,最差的初三学生都知道等于2,这跟知识点的熟练度相关。所以要明白“懂”不代表,数拿不到就是不会。粗心只是因为你做得还不,熟练程度还没达到！10、中考实际上是对你学习能力、心理素质、抗压能力、协调能力等综合能力的考查所以一定要注意综合发展,只会傻傻“刷题”。11、学习是一个连续的过程。即使明天中考,别忘了学习计划的实施。到现在还没有一个属于自己的计划?更要好好反思可以跟老师好好讨论,给自己制订一个科学的复习计划！12、不久后你会参加中,后你还会面对高,会上也有各种考试等着,要想取得好成绩,先要武装好自己,包括坚韧不拔的意志不怕输的勇气勇往直前的冲劲等,具备了这些精神品质,你将一往无前。语文备建议语文最容易得分的是理解性默写的题,15分的题只要背下来记下来写对字,就不成问题。基础题靠积累：中考前,每天早自习抽出10分钟看一下易错字、易错读音、病句修改、文化常识,30天足够你对这些知识了然于胸考场上信手拈来。古诗词：一般情况下考一个选择题,一个分析题。中考古诗词都是课内,所以你对这些不会陌生是分析题不仅需要你有一定的语言组织能力,还需要你把平常上课的语文笔记都背得滚瓜烂熟个需要时间但是如果你仍然不太熟悉的话,同理,每天复习两篇古诗词的笔记,足够了。现代文阅读和作文这里不必多说,因为一个月时间不仅不能提高你的作文和阅读能还会适得其反。数学备建议建议各位在这30天里,准备60道二次函数压轴题和道几何证明的大题每天分析一

道,做一道。那些一遍做对的,分析一下是哪种类型,做几道同类型的如果都能成功地,恭喜你,这个类型暂时没问题了！如果没做对,找一张,首行写题目,下面一步一步写过程。一道题用一张纸,不够可以改用八开纸每一步都写出来每个细节都不要放过每一步过程旁边用红笔写出这一步的知识点,不懂的标注一下。这样做的目的,你可以把自己的思维理顺,知道中考不比平常的考,路清晰、过程条理就会得到过程分。总结出你所有不会的题里面涉及到的卡住你的知识点之后,多看看这些知识点。英语备建议一、听力部分在做题之前,应利用间隙时间审题,根据题干预测即将听到的内容,做到心中有数；做题的时候,中握笔,对关键信息点做简要记,通过对话的重音、语气等判断人物关系、说话态度以及