2021年安徽中考数学模拟试题及答案

年安徽中考数学模拟试题及答案2021年安徽中考数学模拟试题及答案一、选择题（本题10小题，每小题，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1分（2021•淄博）的相反数是（）A．﹣3B．2分•安徽）下列运算正确的（）A．a2=（﹣a）2B．a3=（﹣a）3C．﹣a2=|﹣a2|D．a3=|a3|3分上城区一模）对于一组统计数据：，7，6，2，9，3，下列说法错误的是（）A．众数是3B．极差是7C．平均数是5D．中位数44分•温州模拟）选择用反证法证明“已知在△中∠C=90°证∠B至少有一个角不大于45°”时，应先假设（．∠A＞45°，∠B＞45°B．∠A≥45°，∠B≥45°C．∠A＜45°，∠B＜45°D．∠A≤45°，∠B≤45°5•沙湾区模拟）如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体则这一几何体的三视图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（．主视图和俯视B．俯视图C．俯视图和左视图．主视图6分•上城区一模）已知，n=1﹣，则代数式的值（．9B．±3C分•上城区一模如图在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，则sinC等于（）A．B．C．D．8分•金华）如图，在平面直角坐标系中，过格点，BC作一圆弧B下列格点的连线中能够与该圆弧相切的A（0，3）B．点（）C．点（，1．点（6）9分•上城区一模）在平面直角坐标系中，经过二、三、四象限的直线过点（﹣3，﹣2（﹣2直线l上则下列判断正确的（﹣3B．b＞﹣2C．c＜﹣3D．d=﹣210•江阴市二模）A，B的坐标分别为（）和1，3物线y=ax2+bx+c＜0）的顶点在线段上运动时形状保持不变且与x轴交于CD两（C在D的左侧下列结论：①c＜3；②当x＜﹣3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为，则点C的横坐标最小值为﹣5；④当四边形ACDB为平四边形时．其正确是（）1

A②④B②③C①③④D①②④二填空（本题有6个小题每小题4分，共24分）11分）如图，中△AEF的积为1，则四边形EBCF的面积为12分在一个口中有三个完全相同的小球把它们分别标上数字﹣1，0，随机地摸出一个小球记录数字然后放回，再随机地摸出一个小球记录数字则两次的数字和是正数的概率为___．13分已知x=﹣1是一元二次方程﹣10=0的一个解，且≠﹣b，则的值为_________分）（2021•沙湾区模拟市居民用电价格改革方案已出台鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯制价格（见表“一户一表”用电量不超a千瓦时超过a千瓦时的部分单元/千瓦时）0.50.6小芳家二月份用电200千瓦时，交电105元，则a=_________．15分•南通无论a取么实数点（a﹣12a都在直线l上，n）是直线的点，则（2m﹣n+3）2的值等于________．16（2021•上城区一模）如图，ABCD中，⊥AB，BC=10cm，E是CD上的点，DE=2CE．点从D点出发，以1cm/s速度沿动至C点停止．则当△EDP为等腰三角形时，运动时间为_________s．三、计算题（本题8个小题，共66分分•沙湾区模拟）阅读材料，解答问题：观察下列方程：①；②；③；…；（1）按此规律写出关于x的第4个方程为_________，第n个方程为_________；（2）直接写出第n个方程的解，并检验此解是否正确．18分淮安）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=60°，点B标为（2，0段OA的长为．将△AOB点O时针旋转后，点A落在点处，点B在点D处）请在图中画出△COD；（2）求点A旋转过程中所经过的路程（精确到（3）求直BC解析式19分•济宁）如图AD为△ABC接圆的直径AD⊥BC垂足为点F的平分线交AD于点E连接BDCD2

求证：BD=CD；（2）请判断B三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由20•上城区一模明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1在本次随机调查中女生最喜欢“踢毽子”项目的有男生最喜欢“乒乓球”项目的有_________人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生人，生，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数21分上城区一模在直角梯形ABCD中AB∥CD，∠ABC=90°∠A=60°，AB=2CD分别为AB的中点连结EF，CF）求证△CBE≌△CFE；（2）若CD=a，求四边形的面积22分•沙湾区模拟）如图，已知∠EOF=2，C在射线OF上OC=12．M是∠EOF内一点，MC⊥OF于点C射线上取一点A结AM并延长交射线OE于点BBD⊥OF于点D）当AC的长度为多少时，△AMC△BOD相似；（2）当点M恰好是线段中点时，试判断△AOB的形状，并说明理由；（3）连结BC．当时，AC的长23分•上城区一模）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴相交于点，与反比例函数的图象相交于B（﹣1，5（，d）两点）求k，b的值；（2）设点P（m，n）是一次函数的图象上的动点．①当点P在线段AB（不与A，B重合）上运动时，过点Px轴的平行线与函数的图象相交于点D，求出△面积的最大值．②若在两个实m与n之间（不包m和n）有且只有一个整数，直接写出实数m的取值范围．2021年徽中考数学模拟试题及答案一、填空题（本题10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确．1分•淄博）的相反数是（D）A．﹣3B．3C．D．分析：求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号2分•安徽）下3

列运算正确A（﹣a2B（﹣a3C﹣a2=|﹣a2|Da3=|a3|3分•上城区一模）对于一组统计数据3，7，6，2，9，下列说法错误的是（D．众数是3B．极差7C．平均数5D．中位数44分•温州模拟）选择用反证法证明“已知：在△ABC，∠C=90°．求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°．”时，应先假设（A）A．∠A＞45°，∠B＞45°B≥45°≥45°C∠A＜45°＜45°D≤45°∠B≤45°点评：此题主要考查了反证法反证法证明数学命题的方法和步骤把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口．5•沙湾区模拟）如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是B）A．主视图和俯视图B．俯视图C俯视图和左视图D主视图6分上城区一模已知m=1+n=1﹣，则代数式的值为（C．9B．±3C．57分•上城区一模）如图，在四边形ABCD中E、F分别是AB、AD中点，EF=4，BC=10，sinC等于（D）A．C．8分•金华）如图，在平面直角坐标系中，过格点A作一圆弧点与下列格点的连线中能够与该圆弧相切的（C）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1．点（6，1）解答：解：连接AC，作AC的垂直平分线′，交格点于点O′，则点O′就是所在圆的圆心∵过格点ABC作一圆弧∴三点组成的圆的圆心为（2∵只有∠OBD+∠EBF=90°时，BF与圆相切∴当△BO′D≌时，∴EF=BD=2，F点的坐标为，1点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5故选：C．9分上城区一模）在平面直角坐标系中，经过二、三、四象限的直线l过（﹣3﹣2（，a﹣1都在直线l上则下列判断正确的a=﹣3B＞﹣2C﹣3Dd=﹣210分•江阴市二模点A的坐标分别（﹣2抛物线（a＜0）的顶点在线段上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧给出下列结论：①c＜3；②当x＜﹣3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为，则点C的横坐标最小值为﹣5；4

④当四边形ACDB为平四边形时．其正确是（）A．②④B．②③C．①③④D．①②④考点：二次函数综合题．菁优网版权所有专题：代数几何综合题．分析：根据顶点在线段AB上抛物线与y轴的交点坐标为（，c）可以判断出c的取值范围，得到①错误；根据二次函数的增减性判断出②正确；先确定x=1时点D的横坐标取得最大值然后根据二次函数的对称性求出此时点C的横坐标，即可判断③错误；令y=0，利用根与系数的关系与顶点的纵坐标求出CD长度的表达式，然后根据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD然后列出方程求出a的值，判断出④正确．解答：解：∵点A，B的坐标分别为（﹣2，3）和（1，3∴线段AB与y轴的交点坐标为0，3∵抛物线的顶点在线AB上运动，抛物线y轴的交点坐标为（0，c≤3顶点在y轴上时取“=”①错误；∵抛物线的顶点在线段上运动，∴当x＜﹣2时，y随x的增大而增大，因此，当x＜﹣3时，y随x的增大而增大，故②正确；若点D横坐标最大值为5，则此时对称轴为直线，根据二次函数的对称性，点C的横坐标最小值为﹣2﹣4=﹣6，故③错误；根据顶点坐标公式，，令y=0，则ax2+bx+c=0（﹣）2，根据顶点坐标公式，=3，∴=﹣12，∴CD2=×（）=，∵四边形ACDB平行四边形，∴CD=AB=1﹣（﹣2）=3，∴=32=9，解得﹣，故④正确；综上所述，正确的结论有②④．故选．点评：本题考查了二次函数的综合题型主要利用了二次函数的顶点坐标二次函数的对称性根与系数的关系平行四边形的对边平行且相等的性质①要注意顶点在y轴上的情况．二、认真填一填（本题有个小题，每小题4，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案分上城区一模）如图，△ABC若△的面积为1，则四边形的面积为8．考点：5

相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有分析：求出==根据∠A=∠A推出△AEF∽△ABC得==求出△的面积是9，即可求出四边形EBCF的面积．解答：解：∵，∴==，∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴==，∵△AEF面积为1，∴△ABC的面积是9，∴四边形EBCF的面积是﹣1=8，故答案为：8．点评：本题考查了相似三角形的性质和判定的应用注意相似三角形的面积比等于相似比的平方12分•上城区一模在一个口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标上数字﹣1，随机地摸出一个小球记录数字然后放回，再随机地摸出一个小球记录数字．则两次的数字和是正数的概率为．考点：列表法与树状图法．菁优网版权所有专题：图表型．分析：画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．解答：解：根据题意，画出树状图如下：一共有9种情况和是正数的有5种以和是正数故答案为评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概=求情况数与总情况数之比，要注意0既不是正数也不是负数，这也是本题最容易出错的地方．13（2021•上城区一模）已知﹣1一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一个解，且a≠﹣b，则的值为5．考点：一元二次方程的解．菁优网版权所有分析：方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值时注意根据分式的基本性质化简分式．解答：解：∵x=﹣1是一元二次方程ax2+bx的一个解，∴a﹣b﹣10=0，∴a﹣b=10．∵a≠﹣b，∴a+b≠0，∴====5，故答案是：．点评：本题考查了一元二次方程的定义，得到a﹣b的值，首先把所求的分式进行化简并且本题利用了整体代入思想14分•沙湾区模拟某市居民用电价格改革方案已出台为鼓励居民节约用电对居民生活用电实行阶梯制价格（见表“一户一表”用电量不超a千瓦时超过a千瓦时的部分单元/千瓦时）6

0.50.6小芳家二月份用电200千瓦时，交电费元，则a=150．考点：一元一次方程的应用．菁优网版权所有分析：根据题意可得等量关系：不超过a千瓦时的电费超过千瓦时的电费=105元，根据等量关系列出方程，解出a的值即可．解答：解由题意得0.5a+0.6（200）=105解得a=150故答案为150点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确找出题目中的等量关系，列出方程．15（2021•南通）无论取什么实数，点P（a﹣1，2a﹣3）都在直线l上（m是直线l上的点（2m﹣n+3的值等于16考点：一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有专题：压轴题；探究型．分析：先令a=0，则P（﹣1，﹣3再令a=1，则（0，﹣1于a不论为何值此点均在直线l上，设此直线的解析式为y=kx+b（k≠0把两点代入即可得出其解析式，再把Q（m，n）代入即可得出2m﹣n的值，进而可得出结论．解答：解：∵令a=0，则P（﹣1，﹣3再令a=1，则（0，﹣1于a不论为何值此点均在直线l上，∴设此直线的解析式为（k≠0，解得，∴此直线的解析式为y=2x﹣1，∵Q（m）是直线l上的点，∴2m﹣1=n，2m﹣n=1，∴原式（1+3）2=16．故答案为：16．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式．16分•上城区一模）如图，ABCD中，AC⊥AB．AB=6cm，BC=10cm是CD上的点DE=2CE点P从D点出发以1cm/s的速度沿DA→AB→BC运动C停止．则当△EDP为等腰三角形时，运动时间为或4或4.8或（27.2﹣）s．考点：平行四边形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理．菁优网版权所有专题：7

动点型．分析：先求出DE、CE的长，再分①点P在AD上时，PD=DE，列式求解即可；PD=PE时，根据等腰三角形三线合一的性质，过点作PF⊥CD于F，根据AC⊥AB可得AC⊥CD然后求出△ACD和△PFD相似根据相似三角形对应边成比例列式求出PD，从而得解；②点PBC上时，利用勾股定理求出AC的长，过点A作⊥BC于F，过点E作EG⊥BC的延长线于G，根据三角形的面积求出的长，再利用勾股定理列式求出BF的长然后求出△ABF和△ECG似根据相似三角形对应边成比例列式求出EG、CG，利用勾股定理列式求出PG然后求出CP，再求出点P运动的路程，然后求出时间即可．解答：解：在ABCD中，∵AB=6cm，∴CD=AB=6cm∵DE=2CE，∴DE=4cm，①点P在AD上时，若PD=DE，则t=4，若PD=PE如图1，过点P作PF⊥CD于F，∵AC⊥AB，∴AC⊥CD，∴△ACD∽△PFD，∴=，即，解得PD=，若，通过相似和三角形的三线合一可以解出当PD=4.8候，△EPD是以EP和ED为等腰的一个等腰三角形PBCPE=DE=4⊥AB，BC=10cm，∴AC===8，过点AF⊥BC于F，过点E作EG⊥BC延长线于，S△ABC=×6×8=×10AF解得AF=4.8根据勾股定理BF===3.6∵平行四边形ABCD的边AB∥CD∠ECG∵∠AFB=∠EGC=90°△ABF∽△ECG，即==，解得，CG=1.2，根据勾股定理PG===，∴PC=PG﹣CG=﹣1.2，P运动的路程为10+6+10﹣（﹣1.2）=27.2，∵点P的速度为1cm/s，∴点运动的时间为秒或4秒或27.2﹣秒．故答案为：或或4.8或27.2﹣．点评：本题考查了平行四边形的性质等腰三角形的性质勾股定理的应用相似三角形的判定与性质，综合题，难点在于要分情况讨论．三、全面答一答（本题有小题，共66）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以17分）（2021•沙湾区模拟）阅读材料，解答问题：观察下列方程：①；②；③；8

…；（1）按此规律写出关于x的第4个方程为x+=9，第n个方程为x+=2n+1；（2）直接写出第n个方程的解，并检验此解是否正确．考点：分式方程的解．菁优网版权所有专题：规律型．分析：（1）观察一系列等式左边分子为连续两个整数的积，右边为从开始的连续奇数，即可写出第4个方程及第n个方程；（2归纳总结即可得到第n个方程的解为n与n+1入检验即可解答：解）x+=x+=9；（2x+=2n+1察得x=n代入方程左边得n+n+1=2n+1；右边为2n+1，左边=右边，即x=n是方程的解；将n+1代入方程左边得：；右边为2n+1，左边=右边，x=n+1是方程的解，则经检验都为原分式方程的解．故答案为：x+=9；x+=2n+1．点评：此题考查了分式方程的解属于规律型试题弄清题中的规律是解本题的关键18分•淮安）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=60°，坐标为（，0线段的长为6．将△AOB绕点O逆时针旋转60°后，点A落在点C处，点B落在点D处）请在图中画出△COD；（2）求点A旋转过程中所经过的路程（精确到（3）求直线BC的解析式．考点：弧长的计算；待定系数法求一次函数解析式；作图-旋转变换．菁优网版权所有分析：（1）将OA、OB分别旋转60）点旋转过程中所经过的路程既是点A划过的弧长）求出点C作标，用待定系数法解答．解答：解OA为半径度角为圆心角2π≈6.3；（5分）过作⊥x轴于E，则OE=3，∴C（﹣3分）设直线BC的解析式为y=kx+b，则；9

∴解得分）∴解析式为﹣x+分）点评：本题考查旋转变换作图在找旋转中心时要抓住“动”与“不动”看图是关键，然后才是依据图形计算19•济宁）如图△ABC外接圆的直径⊥BC足为点F∠ABC的平分线交AD于点E接求证：BD=CD；（2）请判断B三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．考点：确定圆的条件；圆心角、弧、弦的关系．菁优网版权所有专题：证明题；探究型．分析：1）利用等弧对等弦即可证明．2利用等弧所对的圆周角相等，∠BAD=∠CBD再等量代换得出DBE=∠DEB，从而证明DB=DE=DC，所以B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．解答：（1）证明：∵AD为直径，AD⊥BC，∴由垂径定理得：∴根据圆心角、弧、弦之间的关系得BD=CD）解B，E，C点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．理由：由（）知∠1=∠2，又∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴∠DBE=∠3+∠4，∠DEB=∠1+∠5，∠4=∠5，是∠ABC的平分线∴∠4=∠5∴∠DBE=∠DEB∴DB=DE（1知BD=CD∴DB=DE=DC∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上分）点评：本题主要考查等弧对等弦，及确定一个圆的条件20分上城区一模光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1在本次随机调查中女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人男生最喜欢“乒乓球”项目的有20人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生人，生，请估计该校喜欢“羽毛球”项目10

的学生总人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．菁优网版权所有分析：（1总数减去喜欢跳绳乒乓球羽毛球其他的人数即可得出喜欢“踢毽子”项目的人数先求出男生喜欢乒乓球的人数所占的百分比继而可得出男生最喜欢“乒乓球”项目的人数；（2）由（1）的答案可补全统计图；（3）根据男生、女生喜欢乒乓球人数所占的百分比，即可得出计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．解答：解女生最喜欢“踢毽子”项目的有50﹣15﹣9﹣9﹣7=10人男生最喜欢“乒乓球”项目的有：50×（1﹣8%﹣10%﹣28%）=20人；（2）补充条形统计图如右图：）400×28%+450×=193，答：该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数为193人．点评：本题考查了扇形统计图及条形统计图的知识读懂统计图从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21分上城区一模）在直角梯形中，AB∥CD，∠ABC=90°，∠A=60°，E，F分别为AB，AD的中点，连结EF，EC，BF，CF）求证△CBE≌△CFE；（2）若CD=a，求四边形的面积．考点：直角梯形；全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有分析：连接DE求出得出矩形BEDC推出∠DEB=90°根据直角三角形斜边上中线性质得出FE=AF，得出等边三角形，求出EF=AE=BE，∠EFA=60°，求出∠DFC=30°，求出∠CFE=90°，根据HL出直角三角形全等即可；（2）根据勾股定理求出，BC，求出△CBE面积，即可求出答案．解答：（1明接DE为AB的中点∴AB=2AE=2BE∵AB=2DC∴CD=BE，11

∵CD∥AB，∠CBA=90°，∴四边形CBED是矩形，∵F为AD中点，∠DEA=90°，∴EF=AF∠A=60°△AEF是正三角形∴AE=EF=AF∠EFA=60°，DF=AF∴BE=EF=AF，∴∠CFE=90°=∠CBE，∵CD∥AB，∴∠CDF=180°﹣∠A=120°，∴∠DFC=30°，∴∠CFE=90°=∠CBE，∵在Rt△CBERt△CFE中∴Rt△CBE≌Rt△CFE（HL（2）解：∵CD=a，∴AE=BE=a，∵∠A=60°，∴，∴，四边形BCFE=2S△BCE=a2．点评：本题考查了梯形性质矩形的性质和判定等边三角形的性质和判定平行线的性质角形的内角和定理腰三角形的性质定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，题目综合性比较强，难度偏大．22分•沙湾区模拟）如图，已知tan∠EOF=2，点C射线OF上OC=12点M是∠EOF内一点MC⊥OF于点C，MC=4在射线CF上取一点，连结AM并延长交射线OE于点BBD⊥OF于点D的长度为多少时，△AMC和△BOD相似；（2）当点M恰好是线段中点时，试判断△AOB的形状，并说明理由；（3）连结BC．当S△AMC=S△BOC时，求AC的长．考点：相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有分析：）由于∠MCA=∠BDO=Rt∠，所以△AMC和△BOD相似时分两种情况：①△AMC∽△BOD；②△AMC∽△OBD．则两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等及tan∠EOF=2列出关于AC的方程，解方程即可求出的长度；（2）先由MC∥BD，得出△AMC∽△ABD，根据相似三角形对应边的比相等及三角形中位线的性质求出BD=2MC=8，CD=8再利用SAS证明△AMC≌△BOD，得到∠CAM=∠DBO，根据平行线的性质及三角形内角和定理求出∠ABO=90°，进而得出△ABO为直角三角形；（3设OD=a根据tan∠EOF=2得出BD=2a，由三角形的面积公式求出S△AMC=2ACeq\o\ac(△,，)根据S△AMC=S得到AC=6a由△AMC∽△ABD，根据相似三角形对应边的比相等列出关于a方程解方程求出a的值进而得出AC的长．解答：12

解∠BDO=Rt∠△AMC和△BOD中与D是对应点△AMC和△BOD相似时分两种情况：①当△AMC∽△BOD时，=tan∠EOF=2，∵MC=4，∴=2，解得AC=8；②当△AMC∽时=tan∠EOF=2∵MC=4∴=2解得AC=2故当AC的长度为2或8时，△AMC和△BOD相似；（2）△ABO为直角三角形．理由如下：∵MC∥BD，∴△AMC∽△ABD，∴，∠AMC=∠ABD，为AB中点，∴C为AD中点BD=2MC=8∵tan∠EOF=2∴OD=4∴CD=OC﹣OD=8∴AC=CD=8在△AMC与△BOD

中，∴△AMC≌△BOD（SAS），∴∠CAM=∠DBO，∴∠ABO=∠ABD+∠DBO=∠AMC+∠CAM=90°，∴△ABO直角三角形；（3连结BC设则BD=2a∵S△AMC=S△BOCS△AMC=•AC•MC=2AC，S△BOC=•OC•BD=12a∴2AC=12a∴AC=6a△AMC∽△ABD得a1=3，a2=﹣（舍去∴AC=6×3=18．点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质锐角三角函数的定义三角形的面积，三角形中位线定理，综合性较强，有一定难度．进行分类讨论是解决第一问的关键23分上城区一模如图已知一次函数y=kx+b的图象