八年级数学期末模拟卷（全解全析）（苏州专用）

20242025学年八年级数学上学期期末模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：130分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：苏科版八年级上册全册+二次根式+分式。5．难度系数：0.8。第Ⅰ卷选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列图案中，不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：根据轴对称图形的定义，B、C、D都是轴对称图形，只有A不是轴对称图形．故选：A．2．如图，，点B，M，N，C在一条直线上，若，，则的长为（

）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】B【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴；故选：B．3．已知，是两个连续整数，，则，分别是（

）A．1，2 B．2，3 C．3，4 D．4，5【答案】C【详解】解：∵，∴，∵，是两个连续整数，∴，，故选：C.4．已知，则的值为（

）A． B． C．5 D．6【答案】A【详解】解：根据二次根式的意义得，，，当时，，，，∴，故选：A．5．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件件，根据快递公司的快递员人数不变列出方程，得：，故选：D．6．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴的负半轴的夹角是，且过点，则下列说法正确的是（

）A．图象经过第一、二、四象限 B．图象与x轴的交点坐标是C．因变量y随自变量x的减小而减小 D．原点到该图象的最短距离是【答案】D【详解】解：设一次函数的的解析式为，一次函数的图象与x轴的交点为D，点为点A，过点A作轴于B，过点A作轴于C，如图，A、∵一次函数的图象与x轴的负半轴的夹角是，∴一次函数的图象与函数的图象平行，∴，∵一次函数的图象过点，∴一次函数的图象经过第二、三、四象限，故此选项不符合题意；B、∵，轴于B，轴于C，∴，，∵一次函数的图象与x轴的负半轴的夹角是，∴，∴，∴，∴，∴，∴图象与x轴的交点坐标是，故此选项不符合题意；C、∵一次函数的图象与x轴的负半轴的夹角是，∴一次函数的图象与函数的图象平行，∴，∴一次函数，因变量y随自变量x的减小而增大，故此选项不符合题意；D、过点O作于E，则，∴，∴，由勾股定理，得，∴，根据垂线段最短，可得原点到该图象的最短距离是，故此选项符合题意；故选：D．7．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（

）A． B．C．且 D．且【答案】D【详解】解：关于x的分式方程化为整式方程得，，解得，由于分式方程的解为正数，所以，即，又∵，，解得：，∴∴∴m的取值范围为且，故选：D．8．如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C在y轴的正半轴上，D在直线上，且，．若点P为线段上的一个动点，且点关于x轴的对称点Q总在内（不包括边界），则m的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：在中，当时，，当时，，∴，，∵C在y轴的正半轴上，，∴，∵，∴点D在线段的垂直平分线上，即在直线上，在中，当时，，∴；设直线解析式为，∴，∴，∴直线解析式为，同理可得直线的解析式为；∵点P为线段上的一个动点，且其横坐标为m，∴，∵P、Q关于x轴对称，∴，∵点Q总在内（不包括边界），∴，解得：，故选：A．第Ⅱ卷二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9．若式子有意义，则的取值范围是．【答案】且【详解】解：由题可知，且，解得且．故答案为：且．10．若y关于x的函数是一次函数，则m的值为．【答案】【详解】解：由题意，得：，解得：；故答案为：11．若一个正数a的平方根分别是与，则．【答案】49【详解】解：∵一个正数的平方根分别是与，∴，解得：，∴．故答案为：49．12．比较大小：（用“”或“=”或“”连接）．【答案】【详解】解：∵，且，∴．故答案为：．13．在平面直角坐标系中，已知点和，且轴，则的坐标为．【答案】【详解】解：∵轴，∴点和纵坐标相同，∴，解得，∴．故答案为：．14．若点和点是一次函数的图象上的两点，与的大小关系是：（填“”“”或“”）．【答案】【详解】解：∵中，随的增大而减小，又∵，∴，故答案为：．15．如图，一次函数的图象经过和两点，则关于的方程的解为．【答案】【详解】解：由图象可知：关于的方程的解为；故答案为．16．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点、，点是的中点，点为轴正半轴上一动点，连接，以为边在右侧作等腰直角三角形，其中，则的最小值为．【答案】【详解】解：过点E作于点F，∵，，∴，∵，∴，∵∴，∴，∵直线与轴，轴分别交于点、，点是的中点，∴，∴，∴，，设，∴，∴，∴，∴当时，取得最小值，且最小值为18，∴取得最小值，且最小值为，故答案为：．三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（6分）计算：(1)；(2)．【详解】（1）解：原式；...........................................................3分（2）解：原式．...........................................................6分18．（6分）解方程：(1)；(2)．【详解】（1）解：两边同时乘以得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，，检验，当时，，∴原分式方程的解为；...........................................................3分（2）解：原分式方程的分母分解因式得，，两边同时乘以得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，x=2，检验，当x=2时，，原分式方程分母为0，无意义，∴原分式方程无解．...........................................................6分19．（6分）先化简，再求值：，其中．【详解】解：原式．将代入，得原式．...........................................................6分20．（6分）已知的算术平方根是3，的立方根是2，是的整数部分，求的平方根．【详解】解：的算术平方根是3，，即；的立方根是2，，即，是的整数部分，而，，，∴的平方根为．...........................................................6分21．（6分）如图，C，A，D在同一直线上，已知，，．

(1)求证：；(2)若，，求线段的长．【详解】（1）证明：，，，，，...........................................................3分（2）解：由得：，，．...........................................................6分22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，4），点B（0，2），连接AB，AO．（1）坐标系中有点C，使得△COB≌△AOB；①在坐标系中画出△BOC；②点C坐标为；（2）若x轴上有点D，使得△ABD是以AB为腰的等腰三角形，则点D的坐标为（写出一个结果即可）．【详解】1）①如图所示，②A，C关于y轴对称，故答案为：（4，4）；...........................................................4分（2）当时，D(4,0)当时，D(2,0)或（6,0）故答案为：D(2,0)，D(4,0)或（6,0）答案不唯一，符合题意即可．...........................................................8分23．（8分）如图，正比例函数与经过点的一次函数相交于点B，点B的坐标为．(1)观察图象，当时，自变量x的取值范围是______；(2)求一次函数的表达式；(3)点C为正比例函数上一动点，作轴交一次函数于点D，若，求点C的坐标．【详解】（1）解：观察图象得当时，函数的图象在函数的图象的上方，∴当时，自变量x的取值范围是；故答案为：；...........................................................2分（2）解：∵正比例函数经过点，∴，∴，∵一次函数的图象经过点和，∴，解得，∴一次函数的表达式为；...........................................................5分（3）解：设点C的坐标为，∵轴，∴点D的坐标为，∵，∴，解得或，∴点C的坐标为或．...........................................................8分24．（8分）数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，如图，试确定线段与的大小关系，并说明理由”．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：(1)特殊情况，探索结论当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：______（填“”，“”或“”）．(2)特例启发，解答题目解：题目中，与的大小关系是否仍然成立：______（填“成立”或“不成立”）．理由如下：如图2，过点作，交于点．（请你完成后续证明过程）【详解】（1）解：如图1，∵点E是等边的边的中点，∴，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：．...........................................................4分（2）解：如图2，过E作，交于点F，∵为等边三角形，∴，，∵，∴，，即，∴是等边三角形，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，在和中，∴，∴，，故答案为：成立．..........................................................8分25．（8分）国产比亚迪新能源汽车厂制造工艺全球领先，新能源电池技术也是世界领先，新能源电池造好后，可是生产线加工原材料后会产生一种工业废水，需要放入容器甲中储存，同时净化处理溶液放入容器乙中储存，当两种液体高度相同时，可以完全中和无毒排放，这样我们的环境才能受到保护。现在有两个净化容器，如图①，甲、乙都是高为米的长方体容器，容器甲的底面是正方形，面积是，容器乙的底面是矩形，面积是．(1)现在我们分别向容器甲、乙同时持续注入（注入前两个容器是空的），一开始注入流量均为立方米/小时，第个小时，甲、乙两个容器的高度差是____________．(2)小时后，把容器甲的注水流量增加立方米/小时，同时保持容器乙的注水流量不变，继续注水小时后，把容器甲的注水流量再一次增加50立方米/小时，同时容器乙的注水流量仍旧保持不变，直到两个容器的水位高度相同，停止注水．在整个注水过程中，当注水时间为时，我们把容器甲的水位高度记为，容器乙的水位高度记为，设，已知（米）关于注水时间（小时）的函数图象②如图所示，其中平行于横轴，根据图中所给信息，解决下列问题：①求的值；②求图②中线段所在直线的解析式．【详解】（1）解：∵注入流量均为立方米/小时，容器甲的底面是正方形，面积是，容器乙的底面是矩形，面积是．∴第个小时，甲容器的高度的高度为（米），乙容器的高度的高度为（米），∴甲、乙两个容器的高度差是（米），故答案为：米；...........................................................2分（2）解：①由（）得当时，．∵平行于横轴，∴，．由上述结果，知小时后高度差仍为米，∴．解得．...........................................................5分②设注水小时后，，则有．解得，即．设线段所在直线的解析式为，∵、在直线上，∴，解得：．∴线段所在直线的解析式为．...........................................................8分26．（10分）我国是历史上较早发现并运用“勾股定理”的国家之一、古人将直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”，“勾股定理”因此而得名．勾股定理：若直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，则有，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．请运用“勾股定理”解决下列问题．(1)如图1，直角三角形的两条直角边分别是9厘米和12厘米，则这个直角三角形的斜边长___________厘米．(2)如图2，分别以直角三角形的边为边长作正方形，则___________，___________．根据勾股定理可知，，所以___________=___________．(3)如图3，圆柱的高为4厘米、底面半径为1厘米．在圆柱底面A点有一只蚂蚁，它想吃到与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少厘米？（取3）下面是小林的思考过程，请你帮他补充完整．①将该圆柱的侧面展开后得到一个长方形，如图4所示（A点的位置已经给出），请在图中标出B点的位置并连接．②小林认为线段的长度是蚂蚁爬行的最短路程，那么蚂蚁爬行的最短路程是多少厘米？【详解】（1）解：，∴斜边为：厘米；故答案为：15；...........................................................3分（2）解：，，；故答案为：；；，；...........................................................6分（3）解：①B点上面长的中点，连接，如图所示，②圆柱高厘米，底面半径厘米，（厘米），故（厘