高中数学人教A版第一章空间几何体 5

第5课时空间几何体的直观图课时目标1.知道平面图形及空间几何体的直观图的画法步骤，会应用画法步骤画平面图形及空间几何体的直观图．2．会根据平面图形及空间几何体的直观图还原出平面图形及空间几何体．识记强化1．表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图．2．斜二测画法是一种特殊的平行投影画法．用斜二测画法画空间图形的直观图时，图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴或z′轴的线段．平行于x轴和z轴的线段，在直观图中长度不变；平行于y轴的线段，长度变为原来的一半．课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1．下列关于利用斜二测画法得到直观图的叙述正确的是()A．正三角形的直观图是正三角形B．平行四边形的直观图是平行四边形C．矩形的直观图是矩形D．圆的直观图是圆答案：B解析：直观图改变了原图中角的大小及图形的形状，但平行关系不能改变，所以A，C，D都不正确，故选B.2．下面的说法正确的是()A．水平放置的正方形的直观图可能是梯形B．两条相交直线的直观图可能是平行直线C．互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直D．平行四边形的直观图仍是平行四边形答案：D解析：由斜二测画法可知，平行四边形的直观图仍是平行四边形．3．用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图所示，AB边平行于y轴，BC，AD平行于x轴．已知四边形ABCD的面积为2eq\r(2)cm2，则原平面图形A′B′C′D′的面积为()A．4cm2B．4eq\r(2)cm2C．8cm2D．8eq\r(2)cm答案：C解析：依题意，可知∠BAD＝45°，则原平面图形A′B′C′D′为直角梯形，上、下底边分别为B′C′，A′D′，且长度分别与BC，AD相等，高为A′B′，且长度为梯形ABCD的高的2eq\r(2)倍，所以原平面图形的面积为8cm2.4．下列结论：①角的水平放置的直观图一定是角；②相等的角在直观图中仍然相等；③相等的线段在直观图中仍然相等；④两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行．其中正确的有()A．①②B．①④C．③④D．①③④答案：B解析：由斜二测画法的规则判断．5．已知正三角形ABC的边长为a，那么用斜二测画法得到的△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为()\f(\r(3),4)a2\f(\r(3),8)a2\f(\r(6),8)a2\f(\r(6),16)a2答案：D解析：根据题意，建立如图①所示的平面直角坐标系，再按照斜二测画法画出其直观图，如图②中△A′B′C′所示．易知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝eq\f(1,2)OC＝eq\f(\r(3),4)a.过点C′作C′D′⊥A′B′于点D′，则C′D′＝eq\f(\r(2),2)O′C′＝eq\f(\r(6),8)a.所以S△A′B′C′＝eq\f(1,2)A′B′·C′D′＝eq\f(1,2)a×eq\f(\r(6),8)a＝eq\f(\r(6),16)a2.6.如图所示的水平放置的三角形的直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边的中点，那么A′B′，A′D′，A′C′三条线段对应原图形中线段AB，AD，AC中()A．最长的是AB，最短的是ACB．最长的是AC，最短的是ABC．最长的是AB，最短的是ADD．最长的是AD，最短的是AC答案：C解析：因为A′D′∥y′轴，所以在△ABC中，AD⊥BC，又因为D′是B′C′的中点，所以D是BC中点，所以AB＝AC>AD.二、填空题(每个5分，共15分)7.如图所示为一个水平放置的正方形ABCO，在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________．答案：eq\f(\r(2),2)解析：点B′到x′轴的距离等于点A′到x′轴的距离d，而O′A′＝eq\f(1,2)OA＝1，∠C′O′A′＝45°，所以d＝eq\f(\r(2),2)O′A′＝eq\f(\r(2),2).8．如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC用斜二测画法得到的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是________．答案：AC解析：画出原图形如图所示，△ABC为直角三角形，显然，AC边最长．9．利用斜二测画法得到：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论中，正确的是________．(填序号)答案：①②解析：斜二测画法得到的图形与原图形中的线线相交、相对线线平行关系不会改变，因此三角形的直观图是三角形，平行四边形的直观图是平行四边形．三、解答题10．(12分)如图，△A′B′C′是水平放置的平面图形用斜二测画法画出的直观图，将其恢复成原图形．解：(1)画出直角坐标系xOy，在x轴上取OA＝O′A′，即CA＝C′A′；(2)在图①中，过B′作B′D′∥y′轴，交x′轴于D′，在x轴上取OD＝O′D′，过点D作DB∥y轴，并使DB＝2D′B′；(3)连接AB，BC，则△ABC即为△A′B′C′原来的图形，如图②所示．11．(13分)如图是一个几何体的三视图，试根据三视图写出这个几何体的名称，并画出这个几何体．解：由三视图给出的几何体是一个三棱柱，直观图如图所示．能力提升12．(5分)如图所示的正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是()A．6cmB．8cmC．(2＋3eq\r(2))cmD．(2＋2eq\r(3))cm答案：B解析：把直观图还原为原图形．O′B′还原之后变为OB＝2eq\r(2)cm，底边长OA＝1cm，则AB＝CO＝3cm，AO＝BC＝1cm，故周长为8cm.13．(15分)如图是一个几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．解：(1)画轴．如图①，画x轴、y轴、z轴，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.(2)画底面，利用斜二测画法画出底面ABCD，在z轴上截取OO′，使OO′等于三视图中相应高度，过O′作Ox的平行线O′x′