2021届河北省衡水中学高三上学期七调考试数学(理)试题

衡水中学—年度上学期三年级七调试理数试卷本试卷共页，23题（含选考题卷满分分．考试用时分．注事：．答题前，先将自己的姓名，考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形粘贴在答题卡上的指定位置．选题的作答出每小题答案后铅把答题卡上对应题目的答案标号涂黑在试题卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．．考试结束一定时间后，通过扫描二维码查看讲解试题的视频．第Ⅰ卷一选题本共小题每题5分在小给出四选中只一是合目求．．复数

i

，若复数

，

在复平面内对应的点关于虚轴对称，则

12

的虚部为（）A

B

C．

D．

已集合

x}

，

Bxyln

集

A

则合C子集的个数为（）A4B8C16D．32．已知随机变量服正态分布

N

，随机变量服正态分布

N

，则

（）AB．0.34130.8413D．0.6587已正项等比数

前n项和为

且，

，，

成等差数列则

a

（）A8B

C．

D．

．如图，小方格是边长为正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，正视图中的曲线为四分之一圆弧，则该几何体的表面积是（）

A36．C．28D．．函数f(x)x

x

sinx

在[(0,

的图象大致为（）A

BC．

D．．执行如图所示的程序框图，如果输入的N．么输出的=（）A1

B

.1

113!10!C．1

11D．13!．已知点

M

，抛物线

y

F为物线的焦点l为抛物线的准线P为物线上一点，过P作l

，点Q垂足，过作FQ

的垂线l，l与l交于点，QRMR最小值为（）11

12R112,A12R112,

113

B

13

C．

10

D．

32．设实数x，满不等式组y，若zax

的最大值为1则a（）

A

B

C．2．

．子间作用力只存在于分子与分子之间或惰性气体原子间的作用力在一定条件下两个原子接近，则彼此因静电作用产生极化而致有相互作用力范德瓦尔斯相互作用有个惰性气体原子，原子核正电荷的电荷量为这两个相距的性气体原子组成体系的能中有静电相互作用能U计算式子为

11RR12

，其中，

为静电常量，

x，1

分别表示两个原子的负电中心相对各自原子核的位移112R

x11

，xR1

．且

，则的似值为（）A

kcqR

x2

B

R

2

C．

kcqx2R3

D．

22xxR311已知双曲线

C

yab2b2

0的左，右焦点分别为

，12

，过

1

的直线

与C左支交于，N两，若

1

，

FFM

，则的近方程为）A

x

B

C．y

x

D．x．若

minb

ab

，

f

，

g

，

h)}

，关于函数

的以下结论：①T②对称轴方程为

k

，kZ；③值域为

2,1

；①在区间

5

上单调递减．

，其中所有正确结论的序号是（），A①②

B②③

C．③④

D．③第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第～题为必考题，每个试题考生都必须作答．第～23为选考题，考生根据要求作答．二填题本共4小题，小分向量

向量

与

a

共线

在

b

方向上的投影为

5

=__________．．际高峰论坛组委会要从个内媒体团和3个外媒体团中选出3媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种为__________．数列

项为

．若

，

．且

SSnn2且N*na122

1011

值为__________已正方体

AC11

的棱长为以顶点为心，

3

为半径作一个球则球面与正方的表面相交所得到的曲线的长等__________三解题解应出字明证过或算骤小题满分分）在△ABC中内角A，，C所的边分别是a，b，且（1求角；a2，ABC面积的最大值．（2若小题满分分

a

．如图①四形PBCD中为PD的中点PDPB

2

接AB沿起，得到四棱锥P，如图②，点E在段PA上若//平BDE．

n（1求证：n

；（2若二面角

的平面角为

60

，求平面

PBC

与平面

PCD

所成锐二面角的余弦值．小题满分分）已知双曲线

C:

y2bb

的焦距为

，

其中一条渐近线的倾斜角为

，且tan

32

．以双曲线的轴为长轴，轴为短轴的椭圆记为E．（1求椭圆的方程；（2设点A是圆E的顶，Q为圆E上于点A两动点，若直线、AQ的率之积为

，问直线是否恒过定点？若恒过定点，求出该点坐标；若不恒过定点．说明理由．小题满分分）已知函数

f

lnx，中m．（1若求函数f

的极值；（2设

g

．若(x

x

在

的值范围．小题满分分）中国女排，曾经十度成为世界冠军．铸就了响彻中华的女排精神．女排精神的具体表现为：扎扎实实，勤学苦练，无所畏惧；顽强拼搏，同甘共苦，团结我斗，刻苦钻研，勇攀高峰．女精神对各行各业的劳动者起到了激励，感召和促进作用，给予全国人民巨大的鼓舞．（1看过中国女排的纪录片后，某大学掀起“学习女排精神，塑造健康体魄”的年度主题活动，一段时间后，学生的身体素质明显提高，将该大学近5个体重超重的人数进行统计，得到如下表格月份x体重超重的人数

若该大学体重超重人数与份变量（月份变量x依次为24…有线性相关系，请预测从第几月份开始该大学体重超重的人数降至人下？（2在某次排球训练课上，球恰由A队控制，此后排球仅在队，队和C队三人中传递，11已知每当球由A员控制时，传给B队的概率为，传给队的概率为；当球由B队221员控制时，传给A队的概率为，给C队的概率为；当球由队控制时，传给33队员的概率为

2传给队的概率为abc为过传球后球分别恰由队，33

nnnii551B队队控制的概率．nnnii551（i）若

n

，队控制球的次数为，求

；（ⅱ）若

11c，a，ab23

，n，*

．证明：数列

2为等比数列，并判断经过200次球后队员控制球的概率与的小．5附：回归方程

y

中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b

yx)(y)iiiiiiii

，

．附：参考数据：

x，iii

2

2

2

2

2

．i

i请考生在第，题中任选一作答，如果多做，则按所做的第一题计分．小题满分分）选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系

cos中，曲线的数方程3

（为为参数的程为

，以原点O为点，轴非负半轴为极轴，且取相等的长度单位建立极坐标系，射线l的极坐标方程为

．（1求曲线和的极坐标方程；12（2

时线l与线和分交于异于点的两1

ONOM

，求

MCN

的面积．小题满分分）选修45：不等式选讲已知函数

f，中，b，c（1当

a

时，求不等式

f

的解集；（2若

f

的最小值为．求证：

c2abc

．

参考答案一选题．C．C．B．A．．A．B．．C．D11．．D二．．198

填题．．

3

三解题．）由题意及正弦定理得sinACsinsinB

，∵

A

，∴sinC＋)

，sinAsinA3sin化简得(3sincos0

，∵

B∴3sinA

，

∴sinA

12

，∵

0

，

．a2，（2∵∴由余弦定理

cos

b22bc

，得

1222bc

，

，∴

bc

（当且仅当b时取等号∴

bc

，∴S

ABC

3bcsinA

，∴

的面积的最大值为

3

．．）连接

交

BD

于．接

，因为PC//平

BDE，PC面PAC．面

BDE平PACEF，所以EF//PC，以

AF

，又因为AD//，且ADBC．AD1所以FCBC2

，所以

，故

PEAE

．（2取的点，连接PO，O作OGABBC于，由图（1）得：

ABAD

，

ABAP

，所以

PAD

就是二面角

的平面角，所以

PAD又因为

AD

，所以PAD为边三角形，所以

AD又

ADAP

，所以

AB

平面

PAD

，因为//，所以面所以OP，OD，OG两互相垂直，

，C，22223以，C，22223

为x轴

OD

为y轴

OP

为z建立如图所示的空间直角坐标系，则

3

，P

．3PB,

，BC(0,

，,

，DC(1,1,0)

．设平面PBC一个法向量为则

m,)11

，13y所以2y

z

，令

x3

，得m(2)

．设平面的个法向量为

xy)22则

3z，所以22令

，得n

，设平面PBC与平PCD所的锐二面角为

m1m||n

．．）双曲线

2的距c72b

，则

c

∴a2

，①

渐近线方程y

ba

x

，由题知tan

，②由①②解得a

，b2

，∴椭圆的程为

223

．（2在（）的条件下，当直线的斜率存在时，设直线PQ的程为ykx，由

23

，消去y得

4x

m

，

设

(x,y)1

，

Qxy)2

，则xx12

3k2

，

x

2k2

，又

A

y12x1

，则

(xy12

，且

1

，

2

，则

xx)4(kx)()112)xx)k122(1k212)km)k232

2

，则m2

，∴

，∴

mk

或

m

．当

mk

时，直线PQ的程为

y

，此时直线PQ过定点

，显然不适合题意，当

m

时，直线的程为

y

．．此时直线PQ过定点当直线斜率不存在时，若直线过点

，

3P，Q的坐标分别为1,，1,2

．满足k

AP

．综上，直线PQ

过定点

．．）当

m

时，

f

，(0,

，∴

f

x2

1)(2x∴当

x

，函数

f

单调递减；当

x

时，

f

．函数

f

单调递增，∴函数

f

的极小值为

f

．无极大值．（2

2

ln

，若g(x)

x

在

上恒成立，即2x

x

0

在

构造函数)x

ln

x

，

x则

m1xxxx2

，令

H

3

，∴

H

2

，（i）

m，知

恒成立，∴

H∴

H

，①当

3

．即

0

时，

H即

G

x

在

266266

G∴

0

满足条件．②当

3，

时，∵

H

，∴存在唯一的

x0

．使得

x)

，当

(1,

时，

H

．即

G

，∴∴

0G

矛盾，（ⅱ）若．H1

m（舍去x．6易知

mH在

上单调递减，∴

H

x

H

在

1,

m6

上恒成立，即

m在

恒成立，∴

m6

上单调递减，∴

G

在

m6

上恒成立，G这与矛盾．综上所求，实数m的值范围为

0,3

．．）设线性回归方程为：

y由已知可得：

，y

540300

420

，

nnnnnnnnnnnnnnnn∴

b

yxiii2i

5180552

，iy420112756

，∴线性回归方程为：

yx

，令

x

，可得

6.7

，又N．x．故可以预测从第7月开始该大学体重超标人数降至人以下．（2）X的能取值为0，2，211PX0)2

，1112111211P22332323

，12X23∴.X9

，．111（ii）bac，c3

，∴abcnnnn

，∴abcn

，∴ba

，∴ban

，1∴a，a3

，2∴aaaa3

，∵

a

2，a2

，∴n

22a33

2，即3

，∴

是以

2为首项，以