2021届高三理科数学第二次模拟试卷(二)

2021届高三第二次模拟考试卷理科数学（二）第一选题本题12小，小题分，每题出四选中只有项符合目求．．已知全集，集合

A

AU

（）A

B

C．

D．

．已知复数z与在平面内对应的点关于虚轴对称，且1

，z）2A2

B2

C．

D．．执行如图所示的程序框图，若输出的i的为，判断框内可以填（）A

B

2.5?

C．

D．S．已知函数

f

，则“

”是

f

为奇函数的）A充分而不必要条件C．分必要条件

B必要而不充分条件D．不分也不必要条件．已知函数

f

的部分图象如图所示给下列结论：

3．如图所示，高尔顿钉板是一个关于概率的模型，每一黑点表示钉在板上的一颗钉，它们彼此的3距离均相等，上一层的每一颗的水平位置恰好位于下一层的两颗正中间．小球每次下落，将随的向两边等概率的下落，当有大量的小球都滚下时，最终在钉板下面不同位置收集到小球．若一小球从正上方落下，落到3号置的概率是（）A

B

C．

D．

10．知函数

yf

满足

f

f

和

f，当x2

时，ff

（）A0B2．511．已知双曲线:

a

22

ab0)b2

的焦点在，点F的直线与两条渐近线的交点分别1为MN两点于点M与N间且MNF

又过点F作FOM1

于(点为标原点)且

|OP

，则双曲线E离心率e）A5

B3

C．

3

D．

．已知函数（）

f若

恰有四个不同的零点，则取范围为A

B

e

e

C．

e

D．

e

第二填题本题4小，小5分．x

1x

的展开式中

的系数_数作答）

（2求甲组中康复人数比乙组中康复人数多2人的概率．分在如图所示的圆柱

O12

中，为的径C

，D是的个三等分点EA，FC，是圆柱

1

的母线．（1求证：平ADE；1（2若

，求二面角

AF

的余弦值．

请生、23两题任一作，如多，按做第题分分修：坐标系与参数方程】已知某曲线

的参数方程为

xy

（为数（1若

是曲线C上任意一点，求

x

的最大值；（2已过

的右焦点且斜角为

0

的直线

l

与

交于

D,

两点设线段DE的中点为

3，当16

1FEFD

FM

时，求直线l的通方程．

理科数学答案第一选题本题12小题每题5分，每题出四选中只一项符题要的案B【解析】由题可得

，则

U

U案C【解析】

5

，又复数与在复平面内对应的点关于虚轴对称，所以1案A

z2

，故选．【解析】执行给定的程序框图，得：第循环：

Si

；第循环：

S

i

；第3次环：

S

i

；第循环：

S

i

；第5次环：

S

i

；第循环：

S

i

，要使得输出的结果为

3

，结合选项，判断框内可以填

，故选A案C【解析】若函数

f

为奇函数，且函数

f

的定义域为R

，fxx

，

，解得

，所以，

”是

f

x

为奇函”的充分必要条件，故．案D【解析】由图象可知，

1，b2第页19页

，

ππ再由

ππ，，①不正确，②正确；4由于

f

x

图象的一个对称中心，又

f

的最小正周期为，其全部的对称中心为

kkZ2

，当

时，对称中心为

，故③错误；由于

7π

为

f

的单调递减区间，

f

的最小正周期为π，故

f

的单调递减区间为

7,

，当

时，即为

π

，故④正确，故选D．案A【解析】因为

ADABAB

21BCAB(AC33

，所以

ABACcos3

，解得

cosBAC

，故选．案B【解析】如图，三视图的直观图三棱锥为

ABCD

，且DB

，

，按如图所示放在长方体中，则其外接球的直径等于长方体的对角线长，且

3，因为长方体的对角线长为AD

DB4

，则外接球半径为2，且体积为

8

，故选B第页19页

nn2244nn2244案A【解析】当2

时，

n

2

n

，则

2

，且

2a

，即

1，所以222

．两式作差得

2

，即

a

a

，即

nan

，nan所以，即nn2nn

．则

aannn)nn4nnnnn2

，所以

S2(1n

123

)2(1)n

，故选A案C【解析】当小球经过第层，第一次碰到钉子，向左或向右滚下的概率均为

，所以，

P2

．当小球经过第4层共到向左滚下，

次钉子使小球经过第号道须满足次向右2次所以，P3

3

，同理可得

P4

．要使得小球经过号（第5层3号道第层2号道向右滚下也以由第层

号通道向左滚下，因此，

P5

1P2P8

，故选C案C第页19页

1x1x【解析】函数

yf(x)yf()

满足

f(

1f(

和

f(2)f(

，可函数是以4为期的周期函数，且关于

x

对称，又由当

x

时，

f()

，所以

f(2018)f(504f(2)f4

，故选．11案C【解析】由题意，可得如下示意：其中，

ONOP

，知

△11

，又

OM

，MNF

，即

ON且FNFP11

M12

，∴

MPF1

中，有

11

，得

PMF1

π

，∴在RtMNO中MON

π，若y

与x轴夹角为，

2

π

，∴tan

，由a

，即可得

c23，选案B【解析】函数

x,xe,x

，第页19页

，

f

，

f

，因此x时，函数

f

单调递增；

，

f

x

，

f

x

，可得函数

f

单调递增；在

单调递减，可得：

f

在

时，函数

f

取得极大值，

f

．画出图象：可知：

f

．令

f

，①Δ

2

时，函数

②Δ

时，解得

或

，

时，解得

f

，此时函数

去

，由

f

，可知：此时函数

③Δ

2

，解得

或

，解得f

2a，f

2

．

22时，，此时函数2

无零点，舍去；因此a，得

a22

2

．由

恰有四个不同的零点，第页19页

xx2102xx2102∴a2，

aa21a，12e2

，解得

1ae

，则值范围为

e

e

，故选B第二填题本题小，小5分案】

【解析】由题设二项式知：r

rx7

7

1)

rrC

r7

7r2，∴x

r，即

337

x

，∴系数为

，故答案为

．案】e

【解析】由

f)

x

，过点(1,0)作线

yf(

的切线l设切点为

，k

，所以切线l的程为

y

x0

，由切线过点则0

，解得

x0

，所以切线

l

的方程为

y

2

，直线

l

与曲线

yf(x)

及

y

轴围成的图形的面积为

，故答案为e

．案【解析】作出可行域，如图△内部（含边界2

，令

t2y

作线

l

在线

t

中

t

为直线的纵截距直向上平移时t

增大，第10页共19页

2C,12C,1所以平行直线l，直线l过(2,4)时t2

，所以

max

8

，故答案为256案】【解析】如图所示，设

是线段AB的中点，则OR

，因为PA

，于是PR=

|AB|=RB|

，在△

中，OB，

x

2

2

，

，由勾股定理得2y2

，整理得

，故

R

的轨迹是以

为圆心，半径为r的，故

min

53

，第11页共19页

222222又由圆的弦长公式可得

max

BR

max

min

48155

，故答案为．三解题本题6大，70分解应出字明证过或演步．案）

an

）

．【解析）题意知：点

(*)均在二次函数

y

1x2x2

的图象上，故

S

12

，Sn

，当n时

nn

11n22

n

，当

时，

a

，也适合上式．所以

an

．（2

n

n

，12

134

n

．案）分布列见解析，期望为

）

．【解析）题意可知，

，所以，

，

0.096

，20.384，0.512所以，随机变量X的布如下表所示：

，X

1

2

第12页共19页

P

0.0080.096

0.3840.512因此，

．（2设乙组中康复人数为，事件

A:

甲组中康复人数比乙组中康复人数多2人，1915P，P410

，则

1

．案）证明见解析）【解析）接OC，，11

．因为，D是圆

AB

的两个三等分点，所以

DO6011

，又

ABCO11

，所以

△AOD，eq\o\ac(△,)D，△C

均为等边三角形，所以

ADDCO1

，所以四边形是平行四边形，所以1

CO∥1

，又因为

AADDCO，面ADE，AD面，11所以

1

平面ADE．因为

FC

都是圆柱

1

的母线，所以EA∥FC

，又因为

FC

平面ADE，EA面ADE，所以

FC平面ADE．又

FC1

平面

FCO1

，

1

FCC

，所以平面FCO∥平面，1又FO平面，以FO∥平面ADE1（2连接

，因为

FC

是圆柱

O1

的母线，所以

FC

圆柱

O1

的底面，因为为的径，所以

90

，所以直线

，

，

CF

两两垂直，以

为原点建立空间直角坐标系如图：第13页共19页

因为

，所以

，A

，由题知平面的个法向量为

，设平面的一个法向量为

z

，则

nxyn3x

，令

x

，y

，3，

1,3,3．所以

cosCBn

22177

．由图可知，二面角

的平面角为锐角，所以二面角

的余弦值为

．案）

xy

）

xy0

．【解析）题意知，P

到点(0,2)的距离等于它到直线

y

的距离，由抛物线的定义知

的轨迹是以(0,为点y

为准线的抛物线除去坐标原点，则C的程为

x

．（2由题意知，

E

在曲线

上，直线的斜率存在，y，设AB方为因为直线不过E点所以

．第14页共19页

20,20,由

ykxxy

，可得x2，设

x

，

xy2

，则

x1

k，x212

，以A

为切点的切线方程为

1

1

1

，即4

，同理以B

为切点的切线为y48

，由

yy

x2xxx2x2

，故两式做差整理得

x14

x8

，所以

12

，两式求和整理得y故，

x2xx2121288

，所以交点

设E到AB的离为，AB的离为d，24则

k112k2k

，设

，则

12

29tt

，当t

，即

时，

12

取最大值，直线的程为

x

．1案）在

上单调递增，在

上单调递减）

．【解析）数

f

的定义域为

第15页共19页

xf,222230,xf,222230,f

3)x(2)．a0，

．当

；

时，

f

，

函数

f

在

1调增，在,

上单调递减．（2设

g(x)f(axx

，则

32

．当a

时，2ax

x有个根

x,x1

，不妨令

x1

，又

x12

a

，x，x12

，由题意舍去x．1当

x

g

；当

x

时，

g

，g

上单调递增，在

x

，存在x使(x)ax0

成立，g(x)

222

，即

ax

x3ln

．又

2x2

，22

，

691，2，0，x2232ax2x3ln22

2x3ln3ln2222

．令

(xx

xx

．

函数

1在

上单调递增，第16页共19页

x)

h

，即b得最大值为

3

．案）2）5x15．【解析）题意得

x2cos

sin

，x

2sin

，当

πππ,k，即2

k

π

时，Z

，

，x

的最大值为2．（2

x

，

y

，由于

cos2

，整理得

．由直线l的斜角为

，依