2021届高三数学新高考“844”小题狂练(教师版)

2021届新高考“8+4+4”小狂练（9）一、单选择题：本共8题，每小分，共40分在每小给出的四个项中，有一项是符合题要求的．设合

x20}

，

{xx2}则MN

()A.

{

B.

{|1x2}

{|x0

或

12}

{|【答案】【解析】【分析】首先求得集合，然后进行交集运算即.【详解】求解二次不等式

可

x结合交集的定义可得：

M|

或

12}

本题选择选项【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和算求解能已i

为虚数单位，则复数

i

的虚部为（）

C.2

2i【答案】【解析】【分析】z【详解】

i

i

﹣1i

i

21

．【点睛】设

，则“

a

”是“直线

axy与线xay

平行”的（）充不必要条件充必要条件【答案】【解析】【详解】分析】

必要不充分条件既不充分也不必要条件试题分析：若

a

，则直线

y与线0

平行，充分性成立；若直线

ax

与直线xay

平行，则或

，必要性不成立．考点：充分必要性．设量，满

a(3,1)

，，|)A.2

B.

6

2

10【答案】【解析】【分析】由题意结合向量的运算法则求解其模即.【详解】由题意结合向量的运算法则可知：

32

本题选择B选项【点睛】本题主要考查向量的运算法则，向量的模的求解等知识，意在考查学生的转化能力和算求解能2

在

二项展开式中，

2

的系数为（）

的

C.

【答案】【解析】【详解】因为

Tr

Cr

x)6)x

r

可得r时x的系数为C确.已函数

f)(

，则不等式

f(x

2)f(

的解集为（）A.

((

(2,

B.

(1,2)(【答案】【解析】【分析】判断出

f

的奇偶性与单调性然将不等转化为

f

通单调性变成自变量的比较而得到关于的等式，求得最终结【详解】

f

为奇函数当时

f

，知f

上单调递增f

x

上也单调递增，即

f

为R

上的增函数f

ff

3

2x2

2，解得

或x本题正确选项：D【点睛】本题考查利用函数单调性与奇偶性求解函数不等式的问题，解题关键在于将不等式转为符合单调性定义的形式，利用单调性转变为自变量的比.如，双曲线

2y:abb2

的左，右焦点分别为

F，F2

，过

F

作直线与C其渐近线分别交于QP两，且为PF的中点．若等腰三角形2

的边的长等于C半焦距．则的离心率为（）2

15

43

C.

15

【答案】【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质得

QF2

，再根据双曲线定义以及勾股定理列方程，解得离心【详解】连接，由PFF1

为等腰三角形且为PF的点，得2

，PF12

知

QF2

．由双曲线的定义知

QF1

，在

FQF1

c中，2

，8a2208e204

0,44,240,44,24

（负值舍去故选：【点睛】本题考查双曲线的定义、双曲线的离心率，考查基本分析求解能力，属基础.将数

ysin2x

的图象向右平移（

个单位长度得到

fx)

的图象若函数

fx)

在区间

上单调递增，且

fx)

的最大负零点在区间

12

上，则的值范围是（）A.

B.

C.

D.

2

【答案】【解析】【分析】利用函数

的图象变换规律，求得

f()

的解析式，再利用正弦函数的性质求得的取值范围．【详解】将函数

y2x

图象向右平移（

）个单位长度得到

yfx

的图象．若函数

fx)

在区间

的上单调递增，则

222

，求得

0

4

①．令

2x

，求得

Z，函数的零点为x22

，Z．∵

fx)

的最大负零点在区间

上，∴

5k126

，∴

5k122

②．由①②令

k

，可得

，5

，230,3323，时，，1122，2x0,故选：．，230,3323，时，，1122，2x0,【点睛】本题主要考查函数

的图象变换规律，正弦函数的性质综合应用，属于中档题．二、多选择题：本共4题，每小分，共20分在每小给出的选项，有多符合题目要求．部选对的得，部分对的得分，有错的得分．下命题错误的是（

(0,

，

logxxC.

(0,

，x

log【答案】【解析】【分析】根据指数函数和对数函数性质对各个选项进行判断．【详解】由指数函数的性质可知，当

x

时，

恒成立A误；x1由对数函数的性质可知

x(0,1)

31loglogxlog21133xxlog213133

logxlogx恒成立，B正确；对于C，当

12

log时，，1，22

x12

x

，错误；logx对于D当时1

由数函数与指数函数的性质知

13

恒成立，D正．6

故选：．【点睛】本题考查全称命题和特称命题的的真假判断，掌握指数函数和对数函数的性质是解题键．10.已偶函数

fx)

满足

f(x)f)0

，则下列说法正确的是（A.函

f(x)

是以周期的周期函数

B.函

f(x)

是以为期周期函数C.函

f(

为奇函数

D.函

f(

为偶函数【答案】BC【解析】【分析】对于选项A,分析得到函数

fx)

是周期为4的期函数由此可知选项A错，选项B正；对于选项

,证明函数

Fx)f(

为奇函数，所以选项C正；对于选项D由题意不妨取满足条件的函数

f()cos

x

，则

f(x

为奇函数，所以选项错．【详解】对于选项,∵函数f(x)f(x)f∵，f()0∴，

为偶函数，∴

f(f(

．则

f(x)f

，即

f)

，∴

f(4)(2)f)

，故函数

fx)

是周期为4的期函数，由此可知选项A错，选项正；对于选项C,(f(x，则F((f(

．在

f(x)f

中，将换x，

f(f(1)0

，∴

f((，F()(()

，7

nankkn则函数nankkn

Ff(x

为奇函数，所以选项C正．对于选项D,由题意不妨取满足件的函数

f()cos

x

，则

f

2

3(3)x

2

为奇函数，所以选项D错．故选：【点睛主考查函数的周期的判定函数的奇偶性的判断考学生对这些知识的理解掌握水平

11.已正项数列

n

aa，是nn

项，则下列四个命题中错误的是（）

a

a

S

C.

an2)n

增列【答案】【解析】【分析】由条件逐一分析选项利用不等式迭代得到选项由件可知

a

2，a2a，…ak2

k

，得到

k12

2k2

，再证明；C.

由条件对不等式进行放缩得到Sn23n

aannnn22n

n

，再求和证明设列

等比数列，n说明结论.【详解】A.

，根据已知可知

a

22a

2a

......2

，a

2

a

，故A正确；

Sa，2Sk

1kk1k

8

kn2n2n1nnankn2n2n1nnan12k

2k

，由A可

a

a，a2ak

2

，…

a2k

k

k1k

2

，k

2k

，故正确；C.由A可知

an

n

n

aan……,aa2nn

，n13

ann22

n

n

nn

112

12n

nn

，由A可

na

，

2nann1

，2nn

，故C成；若列

数，并且公比则

nn

，此时数，不是递增数列，故D不正确故选：D【点睛】本题考查数列，不等式，证明的综合问题，意在考查推理证明，数列的综合应用，属难题，本题的关键是根据条件进行迭代，从而根据不等式进行证.9

2212.设，

是抛物线

的两个不同的点，

是坐标原点若直线OM与ON的率之积为

12

（OM|42C.直过点

以MN为径的圆的面积大于点O到线的离不大于【答案】【解析】【分析】通过MN轴的特殊情况，判断AB选不正确；当直线MN与轴垂直时，设MN直方程，通过推理论证，得出直线过定点Q(2,0)，而得出点O到线的离最大即为、Q两点间的距离，进而得出CD正确【详解】不妨设M为第一象限内的点，①当直线

x

轴时，

，由

k

ON

12

，得

OM

2，，2ON所以直线OM，的方程分别为：

2x和y．2与抛物线方程联立，得(2,2)

，N(2,2)

，所以直线

MN

的方程为

x

，此时OMON|，以

MN

为直径的圆的面积

，故AB不确．②当直线

MN

与

轴不垂直时，设直线

MN

方程为

，与抛物线方程联立消去，

ky

2

m，km

．设

yy2

，则

yy1

mk

．因为

k

ON

12

y1，所以，x22

则

2yy2112

，则

y12

，所以

k

即

，所以直线

MN的程为kx

，即

(2)

．综上可知，直线为过定点Q的直线，故正；易知当MN时，原点O

到直线

MN

的距离最大，最大距离为，即原点

O

到直线

MN

的距离不大于．D确．故选：CD【点睛】本题考查了直线与抛物线的关系，考查了运算求解能力，逻辑推理能力，分类讨论和形结合思想，属于难题.三、填题：本题共题，每题5分，共分．13.在次200米的汽车拉力赛中参赛选手的成绩全部频率组距介于分钟到18分之间现将比赛成分为五组第组[第二组

[

…第组[其率分布直方图如图所示成绩在[13,15)间的选手可获奖，则这名赛选手中获奖的人数________．【答案】11【解析】【分析】由频率分布直方图的性质，求得成绩[13,15)

之间的频率，进而求得这名参赛选手中获奖的人数，得答.【详解】由频率分布直方图的性质，可得成绩[13,15)之的频率为

0.22所以这名参赛选手中获奖的人数为

，0．故答案为：11

.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的性质及其应用，其中解答中根据频率分布直方图的质求得相应的概率是解答的关键，着重考查运算与求解能14.在

中，AB，BC3，ABC30

，AD为

边上的高．若AD，．【答案】【解析】【分析】根据题意画出图象，根据条件求出，而可得出

BD

(AB)

，根据向量加法的几何意义并进行向量的数乘运算得出

AD

ABAC

，从而根据平面向量基本定理求出

，的，即可求得答案．【详解】根据题意画出图象，如图AD为BC边上的高BC，AB，，则

，

，

又

12ADABAC)ABAC．333AD，

，

，故

13

．故答案为：

13

．【点睛】本题解题关键是掌握向量的线性表示，根据系数相等求参数的方法，考查了分析能力计算能力，属于基础题．15.在数集中定义一种运算“*，具有性质：（1对任意，R，a

；（2对任意aR

，a

；（3对任意，R

，

则函数

y

x

的最小值为______【答案】3【解析】【分析】根据题中给出的对应法则,得

利用基本不等式求最值可得x

x

当且仅当

时等号成立,此可得函数

x

的最小值为.【详解】解对意a,

,

令c

代入得

由a

可得

2由a可aab2

所以

11,因为x,由均值不等式可得

（当且仅当

x

x

即

时等号成立所以

x

（x的最小值为故答案为3【点睛】本题给出新定义,函数情推理等知识属于中档题.

fx)

的最小着重考查了利用本不等式求最值、函数的解析式求法和简