高中数学苏教版第1章集合 第1章交集并集

第1章集合交集、并集A级基础巩固1．(2023·课标全国Ⅱ卷)已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝()A．∅ B．{2}C．{0} D．{－2}解析：B＝{x|x2－x－2＝0}＝{－1，2}，又A＝{－2，0，2}，所以A∩B＝{2}．答案：B2．设S＝{x||x|<3}，T＝{x|3x－5<1}，则S∩T＝()A．∅ B．{x|－3<x<3}C．{x|－3<x<2} D．{x|2<x<3}答案：C3．已知A，B均为集合U＝{1，3，5，7，9}的子集，且A∩B＝{3},A∩∁UB＝{9}，则A＝()A．{1，3} B．{3，7，9}C．{3，5，9} D．{3，9}答案：D4．设A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则A∩B为()A．{x＝1或y＝2} B．{1，2}C．{(1，2)} D．(1，2)解析：A∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（x，y）\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(4x＋y＝6，3x＋2y＝7))))＝{(1，2)}．答案：C5．已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为()A．5B．4C．3D．2解析：因为A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}＝{2，5，8，11，14，…}又B＝{6，8，10，12，14}，所以A∩B＝{8，14}．故A∩B中有2个元素．答案：D6．(2023·辽宁卷)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝()A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1}解析：易知A∪B＝{x|x≤0或x≥1}．所以∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．答案：D7．已知集合A＝{3，2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B解析：因为A∩B＝{2}，所以2a＝2，所以a＝1，b＝2故A∪B＝{1，2，3}．答案：{1，2，3}8．已知全集S＝R，A＝{x|x≤1}，B＝{x|0≤x≤5}，则(∁SA)∩B＝________．解析：∁SA＝{x|x>1}．答案：{x|1<x≤5}9．设集合A＝{x|－1＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜3}且A∪B＝{x|－1＜x＜3}，则a的取值范围为________．解析：如下图所示，由A∪B＝{x|－1＜x＜3}知，1＜a≤3.答案：{a|1＜a≤3}10．已知方程x2－px＋15＝0与x2－5x＋q＝0的解分别为M和S，且M∩S＝{3}，则eq\f(p,q)＝________．解析：因为M∩S＝{3}，所以3既是方程x2－px＋15＝0的根，又是x2－5x＋q＝0的根，从而求出p＝8，q＝6.则eq\f(p,q)＝eq\f(4,3).答案：eq\f(4,3)11．满足条件{1，3}∪A＝{1，3，5}的所有集合A的个数是________．解析：A可以是集合{5}，{1，5}，{3，5}或{1，3，5}．答案：412．已知集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．(1)求A∩B；(2)若集合C＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|2x＋a＞0))，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．解：(1)因为B＝{x|x≥2}，所以A∩B＝{x|2≤x＜3}．(2)因为C＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＞－\f(a,2)))))，B∪C＝C⇔B⊆C，所以－eq\f(a,2)＜2.所以a＞－4.B级能力提升13．集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B为()A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1} D．∅解析：因为A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}，所以A∩B＝{x|0≤x≤1}．答案：C14．图中的阴影部分表示的集合是()A．A∩(∁UB) B．B∩(∁UA)C．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B)解析：阴影部分的元素属于集合B而不属于集合A，故阴影部分可表示为B∩(∁UA)．答案：B15．设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|k＜x＜k＋1，k＜2}，且B∩(∁UA)≠∅，则实数k的取值范围是________．解析：由题意得∁UA＝{x|1＜x＜3}，又B∩∁UA≠∅，故B≠∅，结合图形可知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＜k＋1，,1＜k＋1＜3，))解得0＜k＜2.答案：0＜k＜216．已知集合A＝{1，3，－x3}，B＝{1，x＋2}，是否存在实数x，使得B∪(∁AB)＝A？实数x若存在，求出集合A和B；若不存在，说明理由．解：假设存在x，使B∪(∁UB)＝A.所以BA.(1)若x＋2＝3，则x＝1符合题意．(2)若x＋2＝－x3，则x＝－1不符合题意．所以存在x＝1，使B∪(∁UB)＝A，此时A＝{1，3，－1}，B＝{1，3}．17．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若A∪B＝A，求实数a解：因为A∪B＝A，所以B⊆A.若B＝∅时，2a＞a＋3，则a若B≠∅时，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a≥－2，,a＋3≤5，,2a≤a＋3，))解得－1≤a≤2.综上所述，a的取值范围是{a|－1≤a≤2或a＞3}．18．设集合A＝{x|x＋1≤0或x－4≥0}，B＝{x|2a≤x≤a(1)若A∩B≠∅，求实数a的取值范围；(2)若A∩B＝B，求实数a的取值范围．解：(1)A＝{x|x≤－1或x≥4}．因为A∩B≠∅，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a≤a＋2，,a＋2≥4))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a≤a＋2，,2a≤－1.))所以a＝2或a≤－eq\f(1,2).所以实数a的取值范围为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(a≤－\f(1,2)))或a＝2)).(2)因为A∩B＝B，所以B⊆A.①B＝∅时，满足B⊆