2021届江苏省常州市四校高三上学期期末联考数学试题

22绝密★用前江苏省常州四校联考届高三上期期末测数学试题注意事：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一单项选择（本大题共8小小题分共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．已知集合A﹣2，﹣1，0，1，2}，B2xAA．B．{1．{﹣2，0，2}D．{﹣2，﹣1，1，2}

B＝2．当复数

i(i

)2021=i

时，实数a的可以为A．1C﹣1D．±13年12月30日，国家药监督管理局附条件批准国药集团中国生物北京生物制品研究所有限责任公司的新型冠状病毒灭活疫苗Vero细）注册申请．该疫苗是首家获批的国产新冠病毒灭活疫苗，适用于预防由新型冠状病毒感染引起的疾病（COVID—19年1月3日，京市人民政府新闻办公室召开疫情防控第200场行新闻发布会，表示不在18岁接种年龄段范围的人员，需要等待进一步临床试验数据．近日专家对该年龄内和该年龄段外的110人进行了临床试验，得到如下2×2列联表：能接种不接种总18—59岁内40206018—59岁外203050总计6050110附：K

(ac)(a)()(a)(b

，其中n；P(K

)

0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“能接种与年龄段无关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“能接种与年龄段有关”C．有99%以上的把握认为“能接与年龄段无关”D．有99%以上的把握认为“能接与年龄段有关”4．函数

f)

xln()

的图象大致为ABCD5设机变量

N(函数()x

x

没有零点的概率是0.5则P(0≤

1)＝附：若

(

，

)，P(

＜X≤

)≈0.6826≤≈0.9544．A．0.1587B．0.1359C．0.2718D．0.34136．在探索系数A，，对函数y(A＞0，＞0)图象的影响时，们发现A对影响是图象所有点的纵坐标伸长或缩短称为“振幅变换”；系数对影响是图象上所有点横坐标伸长或缩短为“周期变换”

对其影响是图象上所有点向左或向右平移，通常称为“左右平移变换”；系数b对影响是图象上所有点向上或向下平移，通常称为“上下平移变换”．运用上述四种变换，若函数()x图象经过四步变换得到函数g(x))的象，且已知其中有一步是向右平移个位，则变换的方法共有A．6种B种C．16种D．24种7著名飞机设计师埃格西斯基设计了世界上第一架四引擎飞机和第一种投入生产的直升机，当代著名的“黑鹰”直升机就是由西科斯基公司生产的1992年为了远程性和安全性上与美国波音747竞，欧洲空中客车公司设计并制造了A340，是一种有四台发动机的远程双过道宽体客机，取代只有两台发动机的A310假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1，各引擎是否有故障是独立的，已知A340飞至少有个引擎正常运行，飞机就可成功飞行飞机需要引擎全部正常运行，飞机才能成功飞行．若要使A340飞机比A310飞更安全，则飞机引擎的故障率应控制的范围是A

1，1)B，1)C．(0，)D，)338已知数列

满足

(

*

)设

1

a且

，则数列

的首项

的值为3A．B．1C．D．22二多项选择（本大题共4小小题分共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9年“金九银十”变成“铜九铁十”，全国各地房价“跳水”严重，但某地二手房交易却“逆市”而行．下图是该地某小区2019年12月年12月，当月在售二手房均价（单位：万/平方米的散点图中月份代码1~13分别对应2019年12月2020年12月）

根据散点图选择和ylnx两模型进行拟合，经过数据处理得到的两个回归方程分别为0.0285x和y0.95540.0306ln，得到以下一些统量的值：R

y0.02850.923

y0.0306lnx0.973注：是本数据中x的平数y

是样本数据中y的平均数，则下说法正确的是A．当月在售二手房均价y与份代码呈相关关系B．由y预2021年3月售二手均价约为1.0509万平方米C．曲线yx与0.95540.0306lnx经过点，y)D．模型y0.0306lnx回曲线的拟合效果比模型x的10．若x)++(1)x，且a则下列结论正确的是A＝6

，B．(1)

展开式中二项式系数和为729C．)+(1)+D．a

+(1)展开式中所有项数和为126na11抛线Cy

(0)的点为FF的线l交物线C于点A

p4

，)，AF

32

.下列结论正确的是A＝4BaC＝3D△AOB的积为

12．函数f()是续的平滑曲线，且[a，b]上恒非负，则其图象与直线x＝a，x＝b轴围成的封闭图形面积称为f(x)在上的“围面积”据牛顿—莱布尼公式，计算围面积时，若存在函数F(x满

f()则Fb(a值为f(x在a，b]上的围面积．下列围面积计算确的有A．函数f(x)xB．函数f(x)

在0，1]上围面积为在0，2]上围面积为

142lnC．函数f(x在0，

4

1]上的围面积为48

D．函数(xlnx[e，e]上的围面积为三、填空题（本大题共4小题，小题5分，计20．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．四边形ABCD中AB，DACACB，＝．4y14．平面直角坐标系xOy中，双曲线：(a＞0，b的右焦点为，双a曲线的右支上存在一点P，使得OPF是以P为角顶点的等腰直角三角形，则双曲线C的心率为．15．△中已知AC，的平分线交BC于D，且＝1＝，eq\o\ac(△,则)ABC的积为．16形中＝1将ACD沿对线AC上翻折到面体D—ABC，则该四面体外接球的体积为；二面角—AC—B的面角为当[]内变化时，BD的范围为．（第一空分第二空3分

，四、解答题（本大题共6小题，计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17小满分10分在△ABC中，b，c分为A，B所对的边．在①(2a)cosB；②3BA；③sinB)这三个条件中任选一个，作出解答．eq\o\ac(△,S)（1）求角B的值；（2）若△为锐角三角形，b＝1求△的面积的取值范围．18小满分12分某公司在市场调查中现产的单位定价单位/吨月销售量单位：吨）有影响．对不同定价x和月销售量i2,数作了初步处理：iiyz

x

i

z

i

xyi

i

zyiii

i

i

i0.2443

9

0.164820683956表中z

1．经过分析发现可以用x

来拟合与x的系．（1）求y关x的回方程；（2）若生产1吨产品的成本为1.6万元，那么预计价格定位多少时，该产品的月利润取最大值，求此时的月利润．附：对于一组数(w，v)，)，…w，v)，其回归线112nn

的斜

^nx^nx率和截距的最小二乘估计分别为：19小满分12分

v)iiiiiiiiii

，已知等差数列

数列1

，b，a，．123（1）求

（2）将

从到大的顺序排列组成新数列前100项和S．20小满分12分在多面体ABCDE中面ACDE⊥平面ABC边ACDE为直角梯形CDAC，AB⊥BC，CD，AE＝AC，F为DE的中，且点足EB．（1）证明：GF∥平面ABC；（2）当多面体ABCDE的积最大时，求二面角A—BE—D余弦值．21小满分12分已知函数()

axlnx

(0)．（1）当函数

f()

在x处的切线斜率为2时求e

f(x)

的单调减区间；（2）当x＞1时，(x)22小满分12分

xaxx

，求a的取范围．1已知椭圆C：的心率为，过点A(2，3)，右顶点为B．a（1）求椭圆C的准方程；（2）过点A作条直线分别交椭圆于点M，N满足直线，AN的斜之和为﹣3，求点B到线MN距离最大值．考

22数学试题2021一单项选择（本大题共8小小题分共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．已知集合A﹣2，﹣1，0，1，2}，B2xAA．B．{1．{﹣2，0，2}D．{﹣2，﹣1，1，2}答案：

B＝2．当复数

i(i

)2021=i

时，实数a的可以为A．1C﹣1D．±1答案：3年12月30日，国家药监督管理局附条件批准国药集团中国生物北京生物制品研究所有限责任公司的新型冠状病毒灭活疫苗Vero细）注册申请．该疫苗是首家获批的国产新冠病毒灭活疫苗，适用于预防由新型冠状病毒感染引起的疾病（COVID—19年1月3日，京市人民政府新闻办公室召开疫情防控第200场行新闻发布会，表示不在18岁接种年龄段范围的人员，需要等待进一步临床试验数据．近日专家对该年龄内和该年龄段外的110人进行了临床试验，得到如下2×2列联表：能接种不接种总18—59岁内40206018—59岁外203050总计6050110附：K

(ad(a)()(a)(b

，其中n；P()

0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“能接种与年龄段无关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“能接种与年龄段有关”C．有99%以上的把握认为“能接与年龄段无关”D．有99%以上的把握认为“能接与年龄段有关”答案：4．函数

f)

xln()

的图象大致为ABCD答案：5设机变量

N(函数()x

x

没有零点的概率是0.5则P(0≤

1)＝附：若

(

，

)，P(

＜X≤

)≈0.6826≤≈0.9544．A．0.1587B．0.1359C．0.2718D．0.3413答案：6．在探索系数A，，

，b对函y(A＞0，图象的影响时，我们发现A对影响是图象所有点的纵坐标伸长或缩短称为“振幅变换”；系数对影响是图象上所有点横坐标伸长或缩短为“周期变换”

对其影响是图象上所有点向左或向右平移，通常称为“左右平移变换”；系数b对影响是图象上所有点向上或向下平移，通常称为“上下平移变换”．运用上述四种变换，若函数()x图象经过四步变换得到函数g(x))的象，且已知其中有一步是向右平移个位，则变换的方法共有A．6种B种C．16种D．24种答案：7著名飞机设计师埃格西斯基设计了世界上第一架四引擎飞机和第一种投入生产的直升机，当代著名的“黑鹰”直升机就是由西科斯基公司生产的1992年为了远程性和安全性上与美国波音747竞，欧洲空中客车公司设计并制造了A340，是一种有四台发动机的远程双过道宽体客机，取代只有两台发动机的A310假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1，各引擎是否有故障是独立的，已知A340飞至少有个引擎正常运行，飞机就可成功飞行飞机需要引擎全部正常运行，飞机才能成功飞行．若要使A340飞机比A310飞更安全，则飞机引擎的故障率应控制的范围是A答案：

1，1)B，1)C．(0，)D，)338已知数列

满足

1(*)

a且

，则数列

的首项a的值为3A．B．1C．D．22答案：二多项选择（本大题共4小小题分共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9年“金九银十”变成“铜九铁十”，全国各地房价“跳水”严重，但某地二手房交易却“逆市”而行．下图是该地某小区2019年12月年12月，当月在售二手房均价（单位：万/平方米的散点图中月份代码1~13分别对应2019年12月2020年12月）

根据散点图选择和ylnx两模型进行拟合，经过数据处理得到的两个回归方程分别为0.0285x和y0.95540.0306ln，得到以下一些统量的值：R

y0.02850.923

y0.0306lnx0.973注：是本数据中x的平数y是本数据中y的均数，则下列说法正确的是A．当月在售二手房均价y与份代码呈相关关系B．由y预2021年3月售二手均价约为1.0509万平方米C．曲线yx与0.95540.0306lnx经过点，y)D．模型y0.0306lnx回曲线的拟合效果比模型x的答案：10．若x)

+)

ax

，且

，则下列结论正确的是A＝6B．(1)展式中二项式系数和为729C．)+(1)

+

+(1)

展开式中所有项系数和为126D．ana答案：11抛线Cy(p的点为FF的线l抛物线C于点A

p4

，a)，AF

32

.下列结论正确的是A＝4BaC＝3D△AOB的积为答案：

12．函数f()是续的平滑曲线，且[a，b]上恒非负，则其图象与直线x＝a，x＝b轴围成的封闭图形面积称为f(x)在上的“围面积”据牛顿—莱布尼公式，计算围面积时，若存在函数F(x满

f()则Fb(a值为f(x在a，b]上的围面积．下列围面积计算确的有A．函数f()x

在0，1]上围面积为

B．函数f()在0，2]上围面积为

ln2C．函数fcos

1在0，上的围面积为8D．函数(xlnx[e，e]上的围面积为

答案：CD三、填空题（本大题共4小题，小题5分，计20．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．四边形ABCD中AB，DACACB，＝．4答案：﹣16解析：根据题意可知四边形ABCD是梯形，且AB，所以ABAB．y14．平面直角坐标系xOy中，双曲线：(a＞0，b的右焦点为，双a曲线的右支上存在一点P，使得OPF是以P为角顶点的等腰直角三角形，则双曲线C的心率为．答案：

15．△中已知AC，的平分线交BC于D，且＝1＝，eq\o\ac(△,则)ABC的积为．答案：

16形中＝3＝1将ACD沿角线AC上翻折到四面体D—ABC，则该四面体外接球的体积为；二面角—AC—B的面角为当[]内变化时，BD的围为．（第一空分第二空3分

，410答案：，[，]32四、解答题（本大题共6小题，计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17小满分10分在△ABC中，b，c分为A，B所对的边．在①(2a)cosB；②

3BA；③sinB)这三个条件中任选一个，作出解答．eq\o\ac(△,S)（1）求角B的值；（2）若△为锐角三角形，b＝1求△的面积的取值范围．解）选①由正弦定理得：

sinB2sinBAsinA1cos2B

B

3选②S1B23BB

选③

33BcosB3231sinBB2sinB6B0,,6B62

3（2）由正弦定理得：

2sinBsinC322331sinA3

A

锐角三角形

ABC

64^n^882^^64^n^882^^A22A

A25,3318小满分12分某公司在市场调查中现产的单位定价单位/吨月销售量单位：吨）有影响．对不同定价x和月销售量i2,数作了初步处理：iiy

xi

i

xyi

i

zyiii

i

i

i0.2443

9

0.164820683956表中z

1．经过分析发现可以用x

来拟合与x的系．（1）求y关x的归方程；（2）若生产1吨产品的成本为1.6万元，那么预计价格定位多少时，该产品的月利润取最大值，求此时的月利润．附：对于一组数(，v)，v)…，v)，其回归直线11n

的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

v)iiiiiiiiii

，解）令

1x

，则y则

yzyiii2i

820

ia

5x（2）月利润2x

82x

^8^8100（当且仅当

8x

即

时取等号）答）关x的归方程为

5x

；（2）预计价格定位2万元/时，该产品的月利润取最大值，最大值为.2元19小满分12分已知等差数列

数列1

，b，a，．123（1）求

（2）将

从到大的顺序排列组成新数列前100项和S．解）由2qa4bnn（2）当c的项中含有的7项，令42n此时至多有64项（不符）当项中含有时令4n29nn则项中含有且有项nn2S510175302120小满分12分在多面体ABCDE中面ACDE⊥面ABC边ACDE为直角梯形CD∥AEAC⊥AE，AB⊥BC＝1，AE＝AC＝2，F为DE的中，且点足EB．（1）证明：平面ABC；（2）当多面体ABCDE的积最大时，求二面角A—BE—D余弦值．解）分别取AB,EB

中点M,N

，连结CM,MN,

.在梯形ACDE中DC//且DC

，且MN分为,中

11122x11122xMN//,MN

MN//CDMNCD四边形

是平行四边形//又

EB

，

为

EB

中点，G

为

中点，又

为

ED

中点GF//GFCM又CM平，GF平面

平面

（2）在平面

内，过

B

作

BH

交

于

H

.

平面

ACDE

平面

，平面

平面

，BH

平面

ABC

，

BHAC

，BH面ACDEBH即四棱锥BACDE的，又底面ACDE面确定，所以要使多面体

体积最大，即

BH

最大，此时AB2过点H作//，知,,HP两垂直，以HBHP为交基底建立如图所示的平面直角坐标系H则A(0,设

1111

为平面一个法向量，则1

，所以11

，取

1设

z222

为平面

DBE

的一个法向量，则2

，所以z22

，取

2所以cosn1

n11

77

，由图，二面角

D

为钝二面角，所以二面角

D

的余弦值为

21小满分12分已知函数(x)

lnx

(a0)．（1）当函数

f()

1在处的切线斜率为2，求e

f(x)

的单调减区间；（2）当x＞1时，(x)

xaxx

，求a的取范围．

''x''x解）

axln

定义域为

．因为

f

'

lnxx

．所以

在x

1e

处的切线斜率为

．所以

．所以

xln

，

f

'

x

xx

．令

x'

↘↘

e极小值

e

↗由表可知：

的单调减区间为

．（2）由题f

xlnexln

对任意x

恒成立所以ae