2021届山东省潍坊市3月高考模拟考试(一模)数学试卷

山东省潍坊市年考试数学试卷2021．3注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．2．回答选择题时，选出每小题案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、如需改动用橡皮擦干净后选其它答案标号答选择题时答写在答题卡上、写在本试卷上无效．3．考试结束，考生必须将试题和答题卡一并交回．一单项选择（大题共8小小题分共计40分每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．已知集合＝﹣，，B＝x论正确的是A．＝B．B＝C．B＝D．B2．已知复数z

（为数位z的大值为A．B．

C．．43．在一次数学实验中，某同学用图形计算器采集到如下一组数据：xy

﹣0.24

﹣0.51

12.02

23.98

38.02在以下四个函数模型a，为定系数）中，最能反映x，函关系的是A．y

B

x

Cy

．

4．在空间中，下列命题是真命的是A．过个点有且只有一个平面B平行于同一平面的两直线相互平行C如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等D．果个相交平面垂直于同一个平面，那么它们的交线也垂直于这个平5．接种疫苗是预防和控制传染最经济、有效的公共卫生干预措施．根据实验数据，人在接种某种病毒疫苗后，有80%不会感染这种病毒，若有4人种了这种疫苗，则最多人被感染的概率为A．

512113BC．D．6256．多项式(

xx2)(x展式中x

的系数为A．B．．D．7．已知2020

2021，2021

2020，则A．logcca

Bloga

C．

D．c

12128．某中学开展劳动实习，学习工制作食品包装盒．现有一张边长为6的六边形硬纸片，如图所示裁掉阴影部分，然后按虛线处折成高为3的六棱柱无盖包装，则此包装盒的体积为A．B．C36D24

第8题二、多项选择题本大题共4小，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9知曲线Ca9

3(a的左点分别为F条渐近线方程为y，4P为C上点，则以下说法正确的是5A．实轴长为8B．的心率为CPF＝C的距为10310．知函数f()cosxA．f()是函数Cf()是函数

，则下列结论正确的是3Bf))2D．()的域为﹣，．宋数学家杨辉所著的《详九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛三角垛”的最上层有1个，第二层有3个，第三层有6个，…，设各层球数构成一个数，则列A．4

Ban

n

Ca100

第11题D．nn12．知实数，，满＋＋＝，且x

，下列结论正确的是11A．xyyzBz的大值为Cz的小值为Dxyz的小值为2

427三、填空（大题共4小，每题分共计20．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．知正方形的长为1，AB，，，则a＝．14．出一个存在极值的奇函数f()＝．15已知抛物线：y

4的焦点为准为l点在物线C上垂直l于，QF与y交于点T，为标原点，且OT＝，PF＝．16．市为表彰在脱贫攻坚工作做出突出贡献的先进单位，制作了一批奖杯，奖杯的剖面图形如图所示，其中扇形的径10，∠∠＝，＝＝，若按此方案设计，工艺制造厂发现，当最时，该奖杯比较美观，此时AOB＝．

第16题

aa四、解答（本大题共小，计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17小满分10分在①函数y(x)的象关于直线

对称，②函数yf(x)的象关于点，对称，③函数y(x)的图象经过点Q(中并解答．

，1)三个条件中任选一个，补充在下面问题问题：已知函数f(x

sin

＞0，＜

)小正周期为

，且，断函数f(x)在值；若不存在，说明理由．

，)上是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时的2注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18小满分12分已知数列

的前n项为，，S．2nn（）明：数列

为等比数列，并求出；（）数列

的前n项T．19小满分12分如图棱P—ABCD中PAD为边三角形且垂直于底面ABCD，AB⊥AB2BC＝4E是PD上动（除端点外分为ABCE的中点．（）证∥面；（若线与面PAD所的最大角为30°平面平面所成锐二面角的余弦值．

20202020202020小满分12分在对人体的脂肪含量和年龄之间的关系的研究中人获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据

，)(＝，，…，，＜x＜其中表年龄，表示脂iiiii肪含量并计算得到≈．

248280，15480，iiiii

27220，48，，22ii（）用相关系数说明该组数据中y与x之的关系可用线性归模型进行拟合，并求于的线性回归方程y（b计算结果保留两位小数（）学健身能降低人体脂肪含量，下表是甲，乙两款健身器材的使用年限（整年）统计表：某健身机构准备购进其中一款健身器材使年限的频率估计概率根以上数据估计，该机构选择购买哪一款健身器材，才能使用更长久？参考公式：相关系数r

i

(xi

)(i

i

ii

nx

；

(i

)

(yi

y)

i

nx

i

ny

i

i

i

i对于一组具有线性相关关系的数(

，y)(i＝，，…，)其回归直线y的ii斜率和截距的最小二乘估计分别为：

i

i

)(ix)i

，a．i

1212121k1212121k21小满分12分已知函数f()

sin

(．（）曲线yf()点(

，f())处的切线经过坐标原点，求实数a；2（）a＞时，判断函数f()在x，)上的零点个数，并说明理由．22小满分12分在平面直角坐标系中AA两的标分别(﹣0)，(20)，直线AM，AM相交于点M它们的斜率之积是，动点M的迹为曲线．（）曲线E的方程；（过点作线交线于P两且点P位x轴方直AQ，kAP的率分别为，．①证明：为值；②设点Q关x轴对称点为Q，eq\o\ac(△,求)2PFQ面的最大值．1

市3月数学试卷2021．3一单项选择（大题共8小小题分共计40分每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．已知集合＝﹣，，B＝x论确的是A．＝B．B＝C．B＝D．B答案：解析：∵集合＝﹣，，B＝∴B＝，故选．2．已知复数z

（为数位z的大值为A．B．答案：

C．．4解析：z

(cos

sin

2cos

，故选C．3．在一次数学实验中，某同学用图形计算器采集到如下一组数据：xy

﹣0.24

﹣0.51

12.02

23.98

38.02在以下四个函数模型a，为定系数）中，最能反映x，函关系的是A．y

B

bx

Clog

．

答案：1f(1)f(3)解析：由于x可以取负数，排除，再根据f()2选．4．在空间中，下列命题是真命的是

，可确定AB均误，故A．过个点有且只有一个平面B平行于同一平面的两直线相互平行C如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等D．果个相交平面垂直于同一个平面，那么它们的交线也垂直于这个平答案：解析：没说楚三点是否线B明错误C中两个角也有可能互补，故选．5．接种疫苗是预防和控制传染最经济、有效的公共卫生干预措施．根据实验数据，人在

1212接种某种病毒疫苗后，有80%不会感染这种病毒，若有4人种了这种疫苗，则最多人被感染的概率为A．

512113BC．D．625答案：解析：＝C

0.23

0.8

512625

，故选．6．多项式(x

x2)(

展开式中x

的系数为A．B．．D．答案：解析：×＋×＋×＋＝选C．7．已知2020

2021，2021

2020，ln2，A．logcca

Bloga

C．

D．c答案：解析：首先可判断出0＜＜＜，＜＜1，∴

，故选D．8．某中学开展劳动实习，学习工制作食品包装盒．现有一张边长为6的六边形硬纸片，如图所示裁掉阴影部分，然后按虛线处折成高为3的六棱柱无盖包装，则此包装盒的体积为A．B．C36D24答案：

第8题解析：

34

，选．二、多项选择题本大题共4小，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9知曲线Ca9

3(a的左点分别为F条渐近线方程为y，4P为C上点，则以下说法正确的是A．实轴长为8B．的心率为

53

CPF＝D．的焦距为10答案：解析：首先可判断出a＝，＝，以实轴长为，正；根据a＝，＝，＝，5故B错；由于不知道点P在曲线的左支还是右支，故＝或﹣48，故错；根据c＝，焦距为10，D正．综上选．10．知函数f()cosx

，

则下列结论正确的是

44A．f()是函数Cf()是函数

BD．()的域为﹣，答案：解析：很明显f(x)既是偶函数，也不是增函数，故选BD．宋数学家杨辉所著的《详九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛三角垛”的最上层有1个，第二层有3个，第三层有6个，…，设各层球数构成一个数，则列A．4

Ban

n

Ca100

第11题D．nn答案：解析由意知a

(n(n所aA错；2

，则n

B正n100

1002

正，234即aD错．综上选．32412．知实数，，满＋＋＝，且x

，下列结论正确的是A．xyyz

Bz的大为

12

1Cz的最小值为Dxyz的小值为3

427答案：解析∵xy∴xy)又x∴xyA正；∵y，

y

，又(

y

)(y)

2z

)

1，∴≤3≤1，故B错，正确；根据选项A得

，又y)，故y，xyy∴x)

x)

4)，∴≤xy≤，23y)

)][1x)]

，令x

，≤t

4≤，3∴2t综上选．

，求导后发现

14或时，xyz的小值为，正．3327三、填空（本大题共4小，每题分共计20．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．知正方形的长为1，，BC，AC，a＝．答案：

解析：a．14．出一个存在极值的奇函数f()＝．答案：x解析：f)sin答案不唯一．15已知抛物线：y

4

的焦点为F准为l点在物线C上垂l于，QF与y交于点T，为标原点，且OT＝，PF＝．答案：解析：根据题意首先判断出点、Q的纵坐标都为4，而代入抛物线求得，，故PF＝＋＝．16某为表彰在脱贫攻坚工作中做出突出贡献的先进单位作一批奖杯奖的剖面图形如图所示，其中扇形OAB的半径为，PBA＝60°AQ＝，若按此方案设计，工艺制造厂发现，当＝．

OP最时，该奖杯比较美观，此时∠答案：

解析：设∠＝

，则＝

，＝10cos

，故OP

＝＋

2

﹣××

cos(60°

＝100＋50sin2

，故当2

＝时OP取大值，此时＝．2四、解答（本大题共小，计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17小满分10分在①函数y(x)的象关于直线x

3

对称，②函数yf(x)的象关于点，6对称，③函数y(x)的图象经过点Q(中并解答．

3

，1)三个条件中任选一个，补充在下面问题问题：已知函数f(xcossin0，＜

2

)小正周期为

，且，断函数f(x)在值；若不存在，说明理由．

，)上是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时的62注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

aa解：由已知函数()的周期

，，求得，所以若选①，则有又因为所以当所以当若选②，则有

，所以时，，即

，，时，函数

，解得，，，取得最大值，最大值为1，，解得，又因为所以当所以当

，所以时，，即

，时，函数

，，取得最大值，最大值为，若选③，则有

，解得，又因为所以

，所以

，当显然，函数

时，在该区间上没有最大值．

，18小满分12分已知数列

的前n项为，，S．2nn（）明：数列

为等比数列，并求出；（）数列n项T．

解）由已知

，整理得

，所以

，令

，得

，所以，所以所以所以（）（），

是以为项，为比的等比数列，，；，当当

时，时，，

，所以，所以所以．19小满分12分如图棱P—ABCD中PAD为边三角形且垂直于底面ABCD，AB⊥AB2BC＝4E是PD上动（除端点外分为ABCE的中点．（）证∥面；（若线与面PAD所的最大角为30°平面平面所成锐二面角的余弦值．

解）证明：取CD的中点N，结FNMN因为F，分为，CD的点，所以∥AD，又因为FN平，平面所以∥面，同理，∥面，又因为FNMN＝，所以平面∥面，又因为FM平面，所以∥面；（）为平面⊥平面，AD所以AB平面，所以∠即为直线与面所成的角，且∠＝，AE最小，为中点时AE⊥PD，此时AEF最为30°又因为＝，以AE，AD＝4，取AD中点O，结POOC易知PO⊥平面ABCD，因为AO∥且AO＝BC，所以四边形ABCO为行边形，所以AO⊥，以为标原点，xyz，则

的方向为正方形建如图所示的空间直角坐标系—设

为平面法向量，则，

，可取，设平面PAD的向量为

，所以．所以平面与面所锐二面角的余弦值为20小满分12分

．在对人体的脂肪含量和年龄之间的关系的研究中人获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据

，)(＝，，…，，＜x＜其中表年龄，表示脂iiiii

202020202020肪含量并计算得到48280，215480，y27220，48，，22iiiiiii≈．（）用相关系数说明该组数据中y与x之的关系可用线性归模型进行拟合，并求于的线性回归方程y（b计算结果保留两位小数（）学健身能降低人体脂肪含量，下表是甲，乙两款健身器材的使用年限（整年）统计表：某健身机构准备购进其中一款健身器材使年限的频率估计概率根以上数据估计，该机构选择购买哪一款健身器材，才能使用更长久？参考公式：相关系数r

i

(xi

)(i

i

ii

nx

；

(i

)

(yi

y)

i

nx

i

ny

i

i

i

i对于一组具有线性相关关系的数(

，y)(i＝，，…，)其回归直线y的ii斜率和截距的最小二乘估计分别为：

i

i

)(ix)i

，a．i解）因为y与x的关系数接近1，以