2021北师大版八年级下册数学《期中考试卷》(带答案解析)

北师大版年级下学期中考试数学试一、选题（每小题，共30分）不式x－2＞解集是（）.Ax＞B.x3x＞5x＜5若＜0则不等式﹣＜的解集是（）x＜1x＞C.x＜﹣1D.＞﹣下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

()

在ABC，C=90°，∠A=30°，BD是ABC平分线，交AC于D，，AB的是（）A2

C.

4

若腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形顶角为（）80°C.80°或50°D.80°或20°如，在Rt中，∠，AC=3，，AB垂直平分线交BC点D连接，ACD的周长是（）8C.9如，已知AB=AC=AD∠，∠CBD的度数（）10°C.D.25°精品数学期中测试

下命题的逆命题是真命题的是（）如果＞0，＜0则﹣＞0C.四边形是多边形

两线平行，同旁内角互补若＞，则下说法正确的是（）平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状大小在平面直角坐标系中，一个点向右平移个位，则纵坐标加2C.在成中心对称的个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分在移和旋转图中，对应角相等，对应线段相等且平行10.在面角坐标系中点P（2，3绕点O顺针转后得到点′则点P的坐标）A.（，3）B.（

3）C.，-3）D.（，-2）二、填题（每小题，共24分）11.已点A（，）与点B﹣5）关于原点对称，则a+b=_____12.已长为3cm，4，x的三条线段可以构成一个角形，则的值范围_．13.直三形,两锐角的平分线相交所成的锐角度数_______°14.将线＝2x下平移单位，得直线____15.已

三边垂直平分线交点∠，则∠BOC=_____．16.将A向平移2个位，再向下移3个位，得到点A（，5点A的标_．17.用证证“知五个正数的和等于1证这五个正数中至少有一个大于或等于”

时先假设______．18.如，为1的段x上移动C，1、（，2AC+BD的小值是____精品数学期中测试

1111112222111三、解题（1111112222111（1

x＞

．（2220.已:图，在ABC中，∠，BC=

AB．求证∠A=30°．21.如，平面直角坐标系中，ABC的点都在格点上，点A的标为，1．（1将ABC先左平移单位长度，再向下平移个单位长度得到eq\o\ac(△,Rt)ABC，请在图中画出Rteq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC，写出点A的坐标．（2再将AB绕点A顺针旋转90°后得到AB，请在图中画出AC，直接写出Rteq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC在述旋转过程中点B所经过路长．的22.如，四边形中∠∠，，延长CDBE两线相交于点A已知DE=1，求eq\o\ac(△,Rt)ABC面．精品数学期中测试

23.某餐计划购买12餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解:同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50．甲商场称每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规:所有餐桌椅均按报价的八五折销售．那么，学校应如何购买更优惠？24.如，四边形ABCD，BAD=BCD=90°，AB=ADAC=4求四边形ABCD的积．精品数学期中测试

答案与解一、选题（每小题，共30分）不式x－2＞解集是（）x＞2【答案】C【解析】

x＞3x＞5x＜5移项,得

,系数化成1得:

.故选C.点睛:本题考查了解简单不等式能,答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出.若＜0则不等式﹣＜的解集是（）A.x＜

B.x＞1C.x＜D.x＞1【答案】B【解析】【分析】先把不等式移项，然后根据不等的基本性质3解不等式即.【详解】由题意可得＜-a因为a所以x故选B.【点睛】此题主要考查了不等式的解，关键是灵活利用不等式的基本性质3解等式，注意不等号的方向的改变下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内一图形绕某一点旋转180°如旋精品数学期中测试

转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图.【详解】解是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；既轴对称图形是中心对称图形，故符合题意．故选【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形定义是解答本题的关键.在ABC，C=90°，∠A=30°，BD是ABC平分线，交AC于D，，AB的是（）

3

C.43

【答案】B【解析】【分析】根据30°直角三角形的性质，出∠的度数，然后根据角平分线的性质求出∠CBD=30°，再根据30°角所对的直角三角形性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半，求解即.【详解】如图∵∠，A=30°，∴∠ABC=90°-30°=60°，∵BD平分∠，∴∠ABD=

∠ABC=，∵，CDB=30°∴根据勾股定理可得BD2=∵∠A=30°∴AB=2故选B.精品数学期中测试

【点睛】此题主要考查了30°直角三角形的性质的应用，关键是根据题意画出图形，再利用30°所对直角边等于斜边的一半求.若腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形顶角为（）A.

B.

C.80°50°

D.或20°【答案】D【解析】【分析】根据等腰三角形的性，顶角和底角的不，分类求解即【详解】根据题意可:当80°角为顶角时，根据三角形内和求出底角为、50°、此时顶角为80°.当底角为80°可得顶角为180°-2×80°=20°此时顶角为20°.故选D.

的【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出所有的情况是解此题的关键．如，在Rt中，∠，AC=3，，AB垂直平分线交BC点D连接，ACD的周长是（）A.

B.

C.

D.【答案】A【解析】【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD然后求周长即．【详解】解∵AB的垂直平分线交AB于E∴AD=BD精品数学期中测试

∵，BC=4∴△的长:AC+CD+AD=AC+BC=7.故选A.【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端的距离相等是解答此题的关键．如，已知AB=AC=AD∠，∠CBD的度数（）A.

B.

C.20°

D.【答案】A【解析】【分析】【详解】如图，AB=AC=AD∵CBD

1CAD

，故选A．下命题的逆命题是真命题的是（）A.如a，b0，则﹣bC.四形是多边形【答案】B【解析】

B.两线平行，同旁内角互补D.若a0，则|a|=a精品数学期中测试

【分析】先交换原命题的题设与结论部分得到四个命题的逆命题，然后分别利用有理数的减法、平行线性质、多边形的概念和绝对值的性质判断四个逆命题的真假．【详解题如果a＞0b＜﹣b＞0逆命题:如果a﹣b0则＞0＜，由于当a＞0＞0，且a＞b时也立，是假命；命题:两直线平行，同旁内角互，逆命题:同旁内角互，直线平，是真命；命题:四边形是多边，命题为多形是四边形，是命题；命题:若＞0则a|=a逆命题为:若a|=a则＞0由于a可等于0，是假命题.故选B.【点睛本题考查了命题与定:断一件事情的语句做命题许多命题都是由题设和结论两分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．下说法正确的是（）A.平不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小B.在面直角坐标系中，一个点向右平移单位，则纵坐标加C.在中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分D.在移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行【答案】C【解析】【分析】根据平移和旋转的性质，以及中心对称的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】平移不改变图形的形状和大小，而旋转也不改变图形的形状和大，故不正确；在平面直角坐标系中，一个点向右平移2个位，则坐标加，不正确；在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平，正；在平移图形中，对应角相等，对应线段相等且平，但是在旋转图形中，对应角相等，对应线段等但不一定平行，故不正确.故选C.【点睛】要根据平移和旋转的定义来判断在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距，这样的图形运动成为平移）旋转就是物体绕着某一点或轴运动．平移和旋转的共同点是改变图形位置．10.在面角坐标系中点P（2，3绕原点O顺时针旋转后得到点′则P的标（）精品数学期中测试

A.（，3）【答案】D【解析】分析】

B.（

3）C.，-3）D.（，-2）如图，过P′点分别作x轴轴的垂线，垂足为A、B，旋转90°可知，△OPAeq\o\ac(△,≌)′B则P′B=PA=，BO=OA=2，由此确定点P′的标．【详解】如图，过P、P′点别作x轴，轴的线，垂足为A、B，∵线段OP绕O顺针旋转90°∴∠′=∠，∴∠AOP=∠P′OB，OP=OP′∠PAO=∠P′BO=90°∴△OAP≌△OBP′，即′B=PA=，BO=OA=2，∴′（，）．故选D.【点睛】本题考查了点的坐标与旋转变换的关系．关键是根据旋转的条件，确定全等三角形．二、填题（每小题，共24分）11.已点A（，）与点B﹣5）关于原点对称，则a+b=_____【答案】【解析】【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得a、b的值，然后在计算的值．【详解】∵点A（，3）与点B（，b）关于原点对称∴b=-3，，∴，故答案为．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时，们的坐标精品数学期中测试

符号相反．12.已长为3cm，4，x的三条线段可以构成一个角形，则的值范围_____．【答案】1＜＜．【解析】【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围【详解】根据三角形的三边关系，得4-3＜x＜，即1＜＜．∴x的取值范围是＜x＜7故答案为1＜x＜7.【点睛】本题需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．13.直三形,两锐角的平分线相交所成的锐角度数_______°【答案】45【解析】【分析】首先根据三角形内角和定理，得出两锐角和为°，然后根据角平分线性，得出两锐角的平分线相交所成的锐角度数是【详解】根据题意，得

的两锐角和为°∴两锐角的平分线相交所成的锐角度数是【点睛】此题主要考查三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟练掌握，即可解.14.将线＝2x下平移单位，得直线____【答案】．【解析】根据左加右减，上加下的平移规律可:将直线先下平移单位，得到直线y=－2x+3-2，即y=-2x+1.故答案:y=﹣15.已为边垂直平分线交点∠，则∠BOC=_____精品数学期中测试

【答案】．【解析】试题分析由点O为边垂直平分线交点，得到点O为ABC的心，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得到结果．解:∵已知点O三边垂直平分线交点，∴点为ABC的心∴∠∠BAC∵∠BAC=80°，∴∠BOC=160°，故答案为．16.将A向平移2个位，再向下移3个位，得到点A（，5点A的标_．【答案【解析】【分析】逆向思考，把点，5）先向左平移2个位，再向上平移3个单后可得到A坐标．【详解】在坐标系中，点，5）先向左平移2个位得2，把2，5）向上平移个单后的坐标为（，点的标为2，）．故答案为（2，）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-移在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图就是把原图形向右（或向左）平a个位长度；如果把它各个点的纵坐标都（或减去一整数a相应的新图形就是把原图形向或向下平移a个单位长度横标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．17.用证证“知五个正数的和等于1求:五个正数中至少有一个大于或等于”时，首先要设______．【答案】这五个数都小于【解析】

精品数学期中测试

【分析】熟记反证法的步骤，直接从结论的反面出发得出即可．【详解】假设这五个数都小于

，则五个正数的和一定小于1，已知矛盾，故原命题正确，即已知五个正数的和等于1，五个正数中至少有一个大于或等于．故答案为这五个数都小于

【点睛】此题主要考查了反证法，反证法的步骤:（1假设结论不成立；（2从假设出发推出矛盾；（3假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就以了，如果有多种情况，则必须一一否定．18.如，为1的段x上移动C，1、（，2AC+BD的小值是____【答案】10【解析】【分析】【详解所AB，为构造平行四边形C关轴对称点FAF

y轴，

OF∵四边形ABDE是行四边形，BD，∵垂平分线

BDAF，如图，当点EA，F同一直线上时，AFEF（短精品数学期中测试

此时，∵eq\o\ac(△,Rt)DEF中

DE2DFAC

的最小值是故答案为三、解题（共46分）19.解等（组:（1

x＞

．（22【答案】(1)x＞．无解【解析】【分析】（1利用一元一次不等式的解，先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解不等即可；（2分别求出每一个不等式的解集，根据口:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】（1）去分母，得（）（2-x＞3（x-1-6去括号，得＞3x-3-6，移项，得4x+x-3x-3-6-2+2，合并同类项，得＞-9，系数化为，得x＞．精品数学期中测试

2（2解:y②由①得y＞3，由②得y．故原不等式组无解．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式（组求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.已:图，在ABC中，∠，BC=

AB．求证∠A=30°．【答案】证明见解.【解析】【分析】取中点D接CD，根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一，到等边三角形而证.【详解】证明:取AB的中点D，连接CD∵∠，点是AB的点，∴

AB，∴∠A=∠DCA∵BC=

AB∴CD=BD=BC，∴△BCD是边三角形，∴∠BDC=60°，∴∠A=∠．【点睛】此题主要考查了直角三角形斜边上的中线的性，取斜边的中点是解题关精品数学期中测试

111111222211121.如，平面直角坐标系中，ABC的点都在格点上，1111112222111（1将ABC先左平移单位长度，再向下平移个单位长度得到eq\o\ac(△,Rt)ABC，请在图中画出Rteq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC，写出点A的坐标．（2再将AB绕点A顺针旋转90°后得到AB，请在图中画出AC，直接写出Rteq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC在述旋转过程中点B所经过的路径长．【答案）作图见解析

【解析】【分析】（1）分别根据图象的平移、旋转的性得到各点的对应点的位置，顺次连接即可得；（2）根据勾股定理求出弧长的半径，后根据弧长的计算公式进行求【详解图:A（（2

C1

=

2

2

2=l=

=.22.如，四边形中∠∠，，延长CDBE两线相交于点A已知DE=1，求eq\o\ac(△,Rt)ABC面积．精品数学期中测试

【答案】

3

．【解析】【分析】根据∠ADE=∠B=60°，DE=1，可出AD长，即可得到ACBC的，从而求出三角形的面积.【详解】∵∠，B=60°∴∠A=30°，∴AD=2DE=2∴AC=AD+CD=4，设BC=x，AB=2x，由勾股定理得）

2

=16解得，

34，即BC=

，则Rt△ABC的积

．【点睛】此题主要考查了含30°