2021届天津市第八中学高三上学期期中数学试题

2021届天津第八中学三上学期期数学试题一单题1已集|

|

，ABA

B．

(2]

C

[1,2)

D

[0,2]【答案C【分析】可以求出集合，，然后进行交集的运算即．【详解】∵＝{|1x＜2}＝{yy，∴AB[12故选：．2已

a20.2

，b0.2

，c，则）AC

a

．D【答案A【分析】利用指对函数的单调性借助中间量0比较大小【详解】

a0.2

，

0.2

(0,1)

，，所以

a

，故选：A.【点睛利用指数函数对数函数幂函数的性质比较实数或式子的大小方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值0，1的应用，有时候要借助“桥梁作用，来比较大小．3下命正确个为）①都有”的否是

使得0

”；②是“

x成立充条件③题若

，方

有实根的否题④函的像以现第象.A0【答案B

B．．D．第1页共13页

【分析根题意，由全称命题的否定可判①，据充分条件的定义可判②，由四种命题的关系先求出否命题，再根据一元二次不等式的性质，即可判，据幂函数的性质判断④.【详解】解：对于①“

都0”的否定是“

使x20

”，①错；对于②当

”时，但可取x

时，“

x

”立，②错对于③命题若

，则方程mx

x有数根的命题为：“

m

12

，则方程

无数”，当

m

12

时，

m

，方程mx实数根，③正确；对于④根据幂函数得性质可知，幂函数的图象不可以出现在第四象限，④；所以，命题正确的个数为.故选：．【点睛本考查了命题真假性的判断，涉及全称命题的否定、充分条件的判定、否命题以及幂函数的性质．4函f

x

的象能（）A

．C

D【答案A【分析】先判断出函数的奇偶性可排除BC再判断xf出结论

的正负即可得第2页共13页

【详解】

fx

，f

是奇函数，图象关于原点对称，故C错误；又xf

lnx

，故D错误.故选：A.【点睛】思路点睛：函数图象的识可从以下方面入手：从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．从函数的单调性，判断图象的变化趋势；从函数的奇偶性，判断图象的对称性；从函数的特征点，排除不合要求的图5函

f+1是．AxCcos2cosx

．cossinxDcosx-cosx【答案B【分析】由乘法求导法则求出函的导数，再进行化简即.【详解】由

f+1f

xxcosx

2

sin

2

xxcos2x故答案选B【点睛本题考查乘积的导数法练掌握乘积的导数法则和导数公式是解决本题的关键，属于基础.6已函

f(x)ln)

的象直

x0

相，实a值（）A

1e

B．

C

2

D

【答案C【分析】首先求出f

x

，设切点横坐标为，据导数的几意义可得x

，再由切点在曲线上可得

x00

，解方程组即可求解.【详解】由

f(，(aR)

得

x

，第3页共13页

a,4a,4设切点横坐标为

，依题意得

x

，并且

x00

，解得

，实数的值为2

故选：【点睛本题考查了导数的几何义以及由切线方程求参数值题的关键是求出导函数，需熟记基本初等函数的导数以及导数的运算法则，属于基础.7函

lnx

的点数（）A0

B．．D．【答案B【分析】先确定单调性，再根据数值正负结合零点存在定理判断零点个.【详解】因为

f

x

f在单调递增，f

0,f(e

)e

100所以

在有仅有一个零点，故选：【点睛】本题考查函数零点，考基本分析求解能力，属基础.8知于的等x2在R上恒立实取范（）A

5．C【答案D【分析】根据恒成立思想将不等x

2

D化为求函数f

的最小值大于或等于，再运用二次函数配方，可得.【详解

f

则问题等价于二次函数

f

的最小值大于或等于01而x，45a，a．所以44

1时，2min4

，故选D．第4页共13页

,33,3m,3【点睛】本题考查不等式的恒成思想和二次函数的配方法求最值，属于,33,3m,39若数

f

的值为，（A－2【答案A

B．C．0D．【分析】求出

f

，然后根据

f

可解出答案【详解因为

f

x

x

x

函数

f

的极值点为1，所以

f

，所以

，经检验符合题意，故选：A【点睛】本题考查的是导数的计及其应用，较简.．函数

yx3mx

是R上单函，实m的值围（．A

13

B．

1C

D【答案B【分析利用基本初等函数的导数以及导数的运算法则，求出此函数的导函数，由单调性得出需Δ求解得选项【详解函

yx

3

是上单调函数只需

y

20

在上成，即

m

，∴

．故的取值范围为

．故选：【点睛本题考查根据函数的单性求参数的范围键在于运用其导函数的符号与函数的单调性的关系，属于基础二填题11函

y2

x

42

的小为__.【答案】3【分析】将函数转化为

y

2

4x

，运用基本不等式求第5页共13页

2222【详解】函数

y

2

x

42

，即

y

x

42

x

42

，当且仅当

，x

时，取等号，则函数的最小值为3故答案为：3.【点睛】本题主要考查基本不等求函数的最值，属于基础．知函

f

的函为

f

f

的解为__________．【答案】

【分析对数

yf

求导得出

f

，然后令可求

f

的值，可得出函数

y

，由此解出不等式

f

【详解对数

yf

求导得

f

解得

f

f

，解不等式

f

，即x

0，得

x

因此，不等式

f

的解集为故答案为【点睛本题考查导数的计算，同时也考查了一元二次不等式的解法，解题的关键就是求出函数的解析式，考查运算求解能力，属于中等.．数

f

的调减间【答案】

【分析】先求出函数的定义域，求出

y

x

2

在定义域内的单调递减区间即.【详解】令x

，得x

，故

f

的定义域为yx

2

的对称轴为

12

，则

y

x

2

在,1单递减，则

f

的单调递减区间为

第6页共13页

2f故答案为：2f

．知奇数

fx)

满

f(x2)

，当

f

x

，f

的为_______【答案】【分析】可求得函数周期为4则

f

，结合奇函数性质即可求解【详解】由

f

，则f

，又函数为奇函数，得

f

故答案为：115函

f()x

3

ax

2

x

若

f

为函则曲线

y处切方为【答案】【分析】由奇函数的定义可解得a，再由

f'

得切线斜率，利用点斜式即可得【详解】函数

f

3

为奇函数，则

f

可得a，所以

ff'

曲线

yf

f

所以切线方程为：故答案为

，整理得

【点睛题主要考查了导数的何意义切线斜率在点处的切线方程属于基础题.奇数

fx)

是义[上的函，若

ff则数a的值围_______【答案】

[

1,4【分析】利用函数的奇偶性、单性去掉不等式中的符f，可转化为具体不等式，注意函数定义域．【详解】解：由

ff

得

fa(43)

，第7页共13页

2又2

fx)

为奇函数，得

3)f(3)

，f(2fa)

，又

fx)

是定义在[，2]上减数，3aa

解得：

13

．即

13

1故答案为：【点睛本考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查转化思想，解决本题的关键是利用性质去掉符号f”．三解题．知集

A3x

B（）别A，∪；（）知合

C⊆A，求数a的取范围【答案】A∩B=[1，∪（0，【分析）用指数函数与对数函数的单调性分别化简A，，利用集合的运算性质即可得出；（2由CA，对集合C分讨论：当C为集，当为空集合时，可得出．【详解）≤27即≤3x≤33∴1，∴A=[1，3]．由logx＜，可得0＜x＜，∴（，2∴，2A∪B=（0，．（2由CA，当C为集时a≤1当C为空集合时，可得＜．综上所述：取值范围是a．【点睛】本题考查了指数函数与数函数的单调性、集合的运算性质、不等式的性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．第8页共13页

，2．，2

f(x)log(3)(a，fa

（）a的及

f(x)

的义；（）

f()

在间

3

上最值【答案）a；(1,3)）【分析）函数值求得，对数的真数大于可得定义域；（2函数式变形为

f(xlog

x2

，由复合函数的单调性得出单调区间后可得最大值．【详解】解）

f(1)2，log(1log2a

，解得

a1)

，由，3

x1,3)

函数

fx)

的定义域为

（2

f(x)log)))(3)log2

x

[0,1]时

f(x)

是增函数；当

3x[1,]，()2

是减函数.所以函数

3fx)在[]上最大值是2

flog

【点睛】本题考查对数函数的性，掌握复合函数的单调性解题关键提条件：在函数定义域内）yf()增减减减

()增增增减

y())增减减增．知函

f

．（）a时求线

yf

处切方；（）函

f

的值第9页共13页

【答案）

9y0

）小值为，大值为

【分析）据导函数的几何意义得到

f

x

2

，

，

f

，根据点斜式代入得到直线方程对函数求导，根据导函数的正负得到单调，进而得到极值.【详解）

f

，

，

f切线为：

y

（）

f

2

，

，则

X

f

-

+

-f

极小值

极大值所以

f

的极小值为

f

，极大值为

f【点睛】求切线方程的方法：①曲线在点处切线，则表明P点切点，只需求出函数在点P的导数，然后利用点斜式写出切线方程②求曲线过点的线，则P点一定是切点应先设出切点坐标然后列出切点标的方程解出切点坐标而写出切线方程.．知函

ax，（）

a

时求数最值最值（）

f

上单增数求数a的值围【答案）大值为，最小值为1）a.【分析）出函数的对称轴，即可求出最大值和最小值；（2求出函数的对称轴，根据二次函数的性质即可列出不等式求.【详解）

a

时，

，则函数

f

图像的对称轴为直线

x

，可知，

fmin

fmax

f

（2由已知得，函数

f

图像的对称轴为

x

，第10页共13页

要使

f

上是单调增函数，则满足

即.．知函

f(x2

a2

x（）

(x)

，R上成，实的值围（）

成，实a的取值围【答案）

）

【分析）用判别式小于或等于零可得实数的取值范围（2利用参变分离法可得

ax成，求出x2

在最大值后可得实数的取值范围.【详解）题意得

f

a2

x

在R上成立，∴

a24

，得

，∴实数a的值范围为

（2由题意得

a2

x

成立，∴

ax2

成立令

x

，则

g∴

g

32

，∴

a2

，解得a，∴数a的值范围为

【点睛本题考查一元二次不等式的恒成立（有解）问题，注意区分R上恒成立还是给定范围（其他范围）上的恒成立（有解可利用判别式来求参数的取值范围，后者可转化为函数的最值来求参数的取值范围还可以利用参变分离来求参数的取值范围22已知数

f

，

f

在

x0

（）（）

ff

的析；的调间第11页共13页

,30,2,20,2,2,30,2,20,2