2021届北京市延庆区高三第二学期3月模拟考试(一模)数学试卷

2021届北京市延庆区高三第学期月模拟考试（一模）学试卷2021.3本试卷共页，满分150分，考时长120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题每小题，共40.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.．已知全集

A

U

)B

=（A）

（B）

（）

．已知{}

为无穷等比数列，且公比

0

，记

为{}

的前

项和，则下面结论正确的是（A）

（Ba0

（{}

是递减数列D）

存在最小值已知

为抛物线

x

的焦点，过点F

的直线

l

交抛物线

于A,B

两点，若，线段AB的点M的横坐标为（A）2（B）3（C）（）5．设

R

，则“x

x0

”是“|x

”的（A）充分而不必要件B必要而不充分条件（C）充要条件（）既充分也不必要条．四棱锥的三视图如图所示，其正(主视图是等腰三角形,侧左)视图直角三角形,视图是直角梯则该四棱锥的体积是

直角形,（A）

（

（C

（）

．在平面直标中，直l的方为y

，以点

(1,1)圆心且与直线

l

相切的所有圆中，半径最大的圆的半径为（A）2

（B

（）

（D）

已知定义在R上幂函数

（为实数）过点，记af30.5

，

ffc

的大小关系为（A）

（）

（

（）

．设D为ABC所在平面内一点，CD

，则（A）

13ABAC（）AB32231（C）ADAB（D22．已知函数f(x

xx

0

则不等式

f()

的解集是

0,（A）

((0,1)

（）

(

（）

（）

(．是严重危害交通安全的违法行为．根据规定：驾驶员100mL中酒精含量为mg

，不构成饮酒驾车行为（不违法

[20,80)

的即为酒后驾车，

80

及以上为醉酒驾车．某驾驶员喝了一量的酒后，其血液中的酒精含量上升到1.6/

，若在停止喝酒后，他血液中酒精含每小时减要想不构成酒驾行为，那么他至少经过（参考数据：

4

6

0.26,0.8

8

0.810

0.11）（A）（小（C（）小时第Ⅱ卷（非择题）二、填空题：本大题共5小题，小题5分，25分..若复数

（i

为虚数单位）是纯虚数，则a

=___________．已知双曲线

a2

＞0

的一条渐近线过点心为.．在二项式

(2)

的展开式中，系数为有理数的项的个数．．已知ABC的积23，

，则

sinBsin

．同们，你们是否注意到：自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根线杆之间的电线；峡谷的上横跨深涧的观光索道的钢这些现象中都有相似的曲线形上些曲线在数学上常常被称为悬链悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应在恰当

的坐标系中，这类函数的表达式以为

f

x

（其中零常数，无理数2.71828

…

f

以下结论正确的①如果

，那么函数

f

为奇函数；②果f

为单调函数；③果

，那么函数

f

没有零点；④如果

f

的最小值为三、解答题：本大题共6小题，85分解答应写出文字说明，证明过程或演算步.．（本小题共13分）已知函数(x)3xcosxsin2x

(

),再从条件①，条件②中选择一个作为已知，求：（Ⅰ）

的值；（Ⅱ）将f(x)

的图象向右平移

个单位得到g(x

的图象，求函数g()

的单调增区间.条件①：()

的最大值为2；件②：(

.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计．（本小题共14分）如图四柱

BCD1

的底面

ABCD

是边长为2的正方形侧面

ADDA11

为矩形，且侧面

ADDA1

底面，

AAM,N分是BCBB,D11

的中点（Ⅰ）

求证MN/平面DE1

；（Ⅱ）

求二E余弦11

．（本小题共14分）2022年24届季奥林匹克运动会，简称北京张家口冬奥”，将在2022年02月04日～2022年02月20日在北京市和张家口市联合举行是国历史上第一次举办冬季奥运会，北京将承办所有冰上项目，延庆和张家口将承办所有的雪上项目。下表是截取了2月日和月6日天的赛程表：2022年京冬奥会赛程表（第七版，发布自2020年11月北京赛区

延庆赛区

张家口赛区自

当2022

开

速

短

花

高有

钢

无

跳

北

越

单

冬由

日年

闭

冰

冰

度

道

样

山

舵

架

舵

台

欧

野

板

季式

决2

幕

壶

球

滑

速

滑

滑

雪

雪

雪

滑

两

滑

滑

两滑

赛式

冰

滑

冰

雪

橇

车

橇

雪

项

雪

雪

项雪

数六）

*

*

1

1

*

1

1

*

11

6日）

*

*

1

*1

1

1

1

1

1

7说明：“*”表当日有不是决赛的比赛；数字表当日有相应数量的决（Ⅰ）(i)在这两天每天随机观看一个比赛项目，求恰看到冰壶和冰球的概率；(ii)这两天每天随机观看一场决，求两场决赛恰好在同一赛区的概率；.（Ⅱ若在26期日）的所有赛中观看三场，X及期望E(X)

为赛区的个数，求

的分布列．（本小题共15分）已知函数()xx

.（Ⅰ）求曲线y(x)

的斜率等于1的线方程；

（Ⅱ）求函数f(x

的极值；（Ⅲ）设

g()

f(fx)

，判断函数g(x

的零点个数，并说明理由．（本小题共15分）已知椭圆

2y2aa22

经过点

2)，心率

.（Ⅰ）求椭圆的准方程；（Ⅱ设

是经过椭圆右焦点F

的一条（不经过点P

且A

在B

的上方AB

与直线x

相交于点，，，的率分别为，k，，k、、如排列能123123构成一个等差数列，证明你的结论．．（本小题共14分）若无穷数列

*

，对于(nN

*

)

，都有（中q为数则称质(q”.（Ⅰ）若

质(32，a，；（Ⅱ）若无穷数列

数，无穷数列

是公比为的比数列，b

，b，a，断有质“Q(22)说明理由；（Ⅲ设

性“(iq)有性“Q(j)中i，jN*，ij求证：质“(ji

jj

)”.（生必答答答卡，试上答效

参考答案阅须:.分参考中所注分数，表示考生正确做到此步得的累加分数。.它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给。一选题10小题每题4分共40分题号答案

1D

2B

3B

4A

5A

6B

7A

8B

9A

10D二填题5小，小分共25分题号

1112131415答案

3

②③1503三解题小，85分。解（Ⅰ）选择①：因为

f(x)2x2x

…………2分所以

)3

sin(2x

，其中

a3

，………3分所以

又因为，以a.…………5分选择②：()所以.………5分（①

a3

不写不扣分，②每个值计算正确各给一分）（Ⅱ）因为(x)sinx2x所以()2sin[2(x]2sin(2x)6

…………7分…………9分则

k

k

，

k

………分k

x

，Z……分所以函数(

的单调增区间为[

](Z)

…………

13分(一个kZ都写的扣一)

111B=DC=AD，可得111B=DC=AD，可得．（Ⅰ）证明：连结

C,ME1

因M，E分别为

,1

的中点，所以

ME∥BC1

，且ME

B.又因为ND的点，所以NDAD

…………2分由题设知

111

，故ME=ND，此四边M为行四边形，MNED

又MN面C，所以M∥平面1

C1

…………5分（Ⅱ）因为底面

ABCD

是正方形，所以

，又因为侧面

ADDA1

底面

ABCD

，且侧面

ADD11

底面

ABCDAD

以

CD面A以DDADDD1

，又因为侧面D，

ADDA11

为矩形，所以

DD1

，如图建立空间直角坐标系………分其中，(0,2,，(1,2,0)，，1且

(0,2,4)

，

，………8分因为

CD面A11

，所以

DC平面CC11

，故

(0,2,0)CEB量，…10分设

n(x,y,z)

为平

DC1

面的法向量，则

即

2yz

，不妨设

y可得(4,2,1)

．…………12分所以

cosDCn

2121

，…………13分因为二面角

1

的平面角是钝角所二面角

DE1

的余弦值

.…………14分

18.解Ⅰ）(i)记在两天每天随机观看一个项目，恰好看到冰壶冰为事件

.由表可知，在两天每天随机观看一个项目，有

10100

种不同方法，其中恰好看到冰壶冰球共有2种同方法．所以，(A

．…3分(ii)“这两天每天随机观看一场决赛场决赛恰好在同一赛区为事件.由可知，在这两天每天随机观看一场决共有

6

种不同方法中两场决赛恰好北京赛共有

种不同方法，在张家口赛区共有

．所以(B)

3=7

.6分（Ⅱ）随机变量

的所有可能取值为2,

．分根据题意，

P(X

C34C37

，9分P(X2)

CC22C12122C37

，11分(X3)

C1814C37

．13分随机变量XXP

的分布列是：1

2

数学期望E(X)

8

．………14分

19.解）设切点为

(,y)00

，因为

x

，

……………….分所以

，

x0

，

y0

，

……………….3分所以切线方程l

为y

，即y

.………….4分（Ⅱ）f(x)

的定义域为

……………….令f0

即

1，，

.…………….6分令f

，得x

1，令f，0，故f(x)在(0,)

上单调递减，在(,

上单调递增，

.………….8分所以f()

存在极小值()2

，无极大值.………….分（Ⅲ）函数

g(

2f(xf()x

2)(x)

有三个零点，理由如下：…….11分由（Ⅱ）知

f(x

在(0,

上单调递减，在(

上单调递增，

……………….分由且f

2，()e22

，所以存在唯一x(0

)

，使得

f()0

，

……………….分又因为分

，

……………….(2)(22))

，

……………….分且三个零点互不相同，所以函数

)

有三个零点

2,k因为222,k因为2220.解）点

)

1在椭圆上得，22

①，

……………….1分又所

②

……………….2分由①得

c

2

a

2

2

，………故椭圆C

2的标准方程为y

……………….分（Ⅱ）

k、或、k132

能构成一个等差数列

…………….分椭圆右焦点坐标F(1,0)

，显然直线AB

斜率存在，设AB的斜率,则直AB的方程为

yk

③

…………….代入椭圆方程

2

2

，整理得

(2k2xk2xk2

，易知

….8分设

,),x)11

，则有2

2(22k2

④………10分在方程③中，令x2

，得M)

，从而

2y2

，

………….分22y()(22x(xx22xx)k21212=⑤将④代入⑤得xxx)1212

*j*jk2

22kk2)k)4k22)(2k