高中数学高考三轮冲刺 天津南开中学2023届高三数学理科训练5(含答案)

一、选择题：1.设全集，集合，，则（）A．B.C.D.2.下列选项中，说法正确的是（）A．命题“”的否定是“”B．命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件C．命题“若，则”是假命题D．命题“在中，若，则”的逆否命题为真命题3.为如图所示的程序框图中输出的结果，则化简的结果是（）A．B．C．D．4.已知等比数列，，则的值为（）A．B．C．4D．5.汽车耗油量对汽车的销售有着非常重要的影响，各个汽车制造企业积极采用新技术降低耗油量．某汽车制造公司为调查某种型号的汽车的耗油情况，共抽查了1200名车主，据统计该种型号的汽车的平均耗油为一百公里升，并且汽车的耗油量ξ服从正态分布N(8，σ2)，已知耗油量ξ∈[7,9]的概率为，那么耗油量大于9升的汽车的辆数约为()A．140B．160C．180D．2006.已知是双曲线与椭圆的公共焦点,是两曲线分别在第一、三象限的交点，且以为顶点的四边形的面积为，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.7.已知函数，若对任意都有，则的取值范围是（）A．B.C.D.8.己知函数，对，使得，则的最小值为（）A.B.C.D.二、填空题：9.已知，其中为虚数单位，则________.10.设二项式的展开式中含项的系数为1080,则实数________.11..如图所示一个几何体的三视图，则该几何体的体积为________.12.已知函数，，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为________.13.如图,在四边形中,,向量与的夹角为,向量与的夹角为,则的最大值为________.14.已知定义在上的函数，当时，当时，，，为常数．有下列关于的描述：①当时，；②当时，函数的值域为；③当时，不等式在区间恒成立；④当时，函数的图象与直线在区间的交点个数为．其中正确的序号有________.三、解答题：15.在中，角所对的边分别为，函数在处取得最大值。（1）当时，求函数的值域；ABCDFE（2）若ABCDFE16.如图，四边形是边长为2的正方形，平面，，，与平面所成角的正切值为.(1)求证：直线平面EFB；ABCDFE(ABCDFE甲班乙班甲班乙班355004550555505005550060考试甲、乙两班各10名同学的客观题成绩（满分60分）,统计后获得成绩数据的茎叶图（以十位数字为茎，个位数字为叶），如图所示：(1)分别计算两组数据的平均数，并比较哪个班级的客观题平均成绩更好；(2)从这两组数据各取两个数据，求其中至少有2个满分（60分）的概率；(3)规定客观题成绩不低于55分为“优秀客观卷”，以这20人的样本数据来估计此次高三数学模拟的总体数据，若从总体中任选4人，记X表示抽到“优秀客观卷”的学生人数，求X的分布列及数学期望.参考答案选择题：CCBACDCB填空题：9.110.11.412.13.14.①④三、解答题：16、解：（1）因为在处取得最大值，所以即，因为，所以，因为，所以，即当时，的值域为；（2）由正弦定理得：，即，由余弦定理：得：，即，所以，所以。17.（1）设AC，BD交于O，取EB中点G，连结FG，GO，在中，，即四边形FAOG是平行四边形又平面EFB，平面EFB，所以直