2021-2022年高二下学期期末考试数学(理)试题

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可改欢下载下学期高期末考试试理科数学第卷共60分一选题本题12个小,小5分共60分．每题给的个项，有一是合目求．1.复A.【答案】

的共轭复数等（）B.C.D...................故选D2.命，题

或，命题是命题的）A.充不必要条件B.必不充分条件C.充条件D.既不充分也必要条件【答案】【解析】∵命题，题

或，反之不成立，例如因此命题是题的充不必要件．故选A．3.某老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人则该样本的老年教师人数为（）

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可改欢下载A.90B.100C.180D.300【答案】【解析】试题分析：该样本中的老年教师人数为，

，．选C．考点：分层抽样．4.某区空气质量监测资料表明天的空气质量为优良的概率是0.75连两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A.0.8B.C.0.6D.【答案】【解析】试题分析：记由题意可知考点：条件概率．视频5.用学归纳法证明A.B.C.D.【答案】

“一天的空气质量为优良”，,所

“第二天空气质量也为优良”，，故选A.时，第一步应验证不等式（）【解析】试题分析：由题设可知该题运用数学归纳法时是从不等式中,故应选B.

开始的因第一步应验证

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可改欢下载考点：数学归纳法及运用．【易错点晴】数学归纳法是证明和解决与正整数有关的数学问题是重要而有效的工具之.运用数学归纳法的三个步骤中第一步是验证初,这一步一定要依据题设中的问题实,结合实际意义并一定都是验证,要根据题设条,时候还要验证两个数.所以运用数学归纳法时要依据题意灵活运,可死板教条的照搬本题就是一个较为典型的实际例子.6.抛线A.B.【答案】【解析】由

的焦点坐标是（）C.D.可得，其焦点坐标为故选C7.设机变量，（）A.1B.C.D.4【答案】故选C8.设数式A.

是定义在B.

上的可导函数，其导函数为的解集为（）C.D.

，且有，不等【答案】【解析】构造函数

时，在

上单调递增，解得：故选D．【点睛】本题主要考查不等式的解法，利用条件构造函数，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．9.曲

与直线

围成的图形的面积为（）

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可改欢下载A.B.4C.D.5【答案】【解析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限，分上限为1，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．解先根据题意画出图形，得到积分上限为1，积分下限-2曲线y=x形的面积为：

与直线x+y=2围的图S=∫（2-x-x）dx而∫（2-x-x）dx=（2x-x-x）|

=∴曲边梯形的面积是故选C．10.已变量与正关且由观测数据算得样本平均数，，由该观测的数据算得的线性回归方程可能是（）A.B.C.D.【答案】【解析】因为变量与正关，排除、D样本平均数，入A符，代入B符合，故选A。11.用字0，1，2，3，4可组成没有重复数字，并且比20000大五位偶数有（A.288B.240C.144D.126【答案】

）

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可改欢下载【解析】根据题意，分个位是0和个位不是两类形讨论；①个位是时，20000大五偶数有②个位不是0时比20000大的位偶数有

个；个；故共有个；故选B．12.已在椭圆方程

中数

都通过随机程序在区间

上随机选取中，椭圆的离心率在A.B.C.D.【答案】

之内的概率为（）【解析】当

时当

时同可得,所以所求概为,B.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．第卷共分二填题每5分满20，答填答纸）13.观下列等式：第五个等式__________．【答案】

，，……，根据上述规律，【解析】试题分析：观察上面式子，右面分别是，．考点：合情推理—不完全归纳．

，所答案应填：

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可改欢下载【思路点晴】本题主要考查的是合情推理中的不完全归纳法，属于中档题．本题根据部分等式的形式，观察式子等号右边的变化情况，总结规律，发现是一个差为递增的规律，所以第五个式子右边为，以，般不完全归纳的题目，需要自己先去分析式子和项数之间的关系，猜测一下，再去验证．14.二式__________．【答案】180

的展开式中只有第6项二项式数最大，则展开式中常数项为【解析】试题分析为二项式

的展开式中只有第6项二项式数最大所以展开式共有11项，；展式的通项为，，得考点：二项式定.15.若曲线【答案】【解析】∵双曲线

；所以展开式中常数项为的实轴长是10，则此双曲线的渐近线方程__________的实轴长是10∴∴∴双曲线的渐近线方程为故答案为：16.设数【答案】【解析】令

，若对所有，则

都有，实数的值范围__________（ⅰ

时，

故

在

上为增函数以时，（ⅱ）若

即方程

的正根为

此时，若所以，

则时，

精品，故

可改欢下载在该区间为减函数．即与题设

相矛盾．综上，满足条件的的取值范围

．【点睛】本题考查导数运算，以及利用导数求闭区间上函数的最值．其中构造新函数讨论其性质是解题的关键三解题（大共6小题，70分．答写文说、明程演步骤17.居用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位民每人的月均用水量（单位：吨数据按照，，……，

分成9组制了如图所示的频分布直方.（Ⅰ）求直方图中的值（Ⅱ）设该市有30万民，估全市居民中月均用水量不低于3吨的数．说明理由；（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位.【答案】(1)(2)(3)2.04【解析】试题分析）利用小方形的面积之和等于，计算得

）用不低于吨的每组的中点值作为代表，乘以每组的频率，然后相加，得到估计值为

万）中位数的估计方法是计算左右两边小长方形面积为试题解析：

的地方，以此列出方程，求出中位数为

.（1）解得：.（2）估计全市居民中月均用水不低于吨人数为

,整理可得：,万，理由如下：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于吨频率为

,又样本容量

万则样本中月均用水量不低于吨户数为（3）根据频率分布直方图，得:

万

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可改欢下载,中位数应在

组内，设出未知数,令

，解得，

中位数是.考点：频率分布直方.18.已函数

．（Ⅰ）求曲线（Ⅱ）求函数

在点在区间

处的切线方程；上的最大值和最小值．【答案】(1)

(2)

时，

有最大值；

时，

有最小值．【解析】试题分析）求出所求方程；

的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到（Ⅱ）求出

的导数，再令

，求出

的导数，可得

在区间的单调性，即可得到试题解析：（Ⅰ）∵∴，∴

的单调性，进而得到

的最值．∴

在

处的切线方程为，即．（Ⅱ）令∵∴

时，在

上单调递减∴

时，

有最大值

；时，

有最小值

．【点睛】本题考查导数的运用，求切线的方程和单调区间、最值，考查化简整理的运算能力，正确求导和运用二次求导是解题的关键．

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可改欢下载19.某高二年级设计了一个实验学科的能力考查方案：考生从6道选题中一次性随机抽取3道题并独立完成所抽取的3道题．规定：至少正确完成其中2道的便可通过该学科的能力考查．已知6道备题中考生甲能正确完成其中4道题另2道不能完成；考生乙正确完成每道题的概率都为.（Ⅰ）分别求考生甲、乙能通过该实验学科能力考查的概率；（Ⅱ记所抽取的3道中生能正确完成的题数为出的率分布列求及

．【答案】(1)(2)，【解析】试题分析）甲、要通过实验考查，就要正确完成所抽取3道中的2道3道，由此能求出考生甲、乙通过实验考查的概率．（Ⅱ）甲正确完成实验操作的题数分别为服超几何分布，利用古典概型公式求出概率，得出分布列．并求及；试题解析）设甲、乙能过的事件分别为，

，则（Ⅱ），，，，，20.如，已知正方形

和矩形

所在平面互相垂直，，．

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可改欢下载（1）求二面角（2）求点到面

的大小；的距离【答案】(1)60°(2)【解析】试题分析）先根据件建立空间直角坐标系，设各点坐标，根据方程组求各面法向量，再根据向量数量积求夹角，最后根据二面角与向量夹角关系得结果2）根据向量投影得点到面

的距离为

再根据向量数量积求值试题解析：正形

和矩形

所在平面互相垂直，分别以AB，AF为x，z建立空间直角坐标系，则A，0（，0，0C（，，0（0，0E（,，1（0，0，1（1）设平面CDE的法向量为

平面BDE的向量，由

解得.∴，∴二面B—DE—C等于60°（2），．设点到平面BDF的距离为h，∴21.已函数（1）求的；

．所以点F到面的离为．，且，中.

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可改欢下载（2）求函数

的单调增区间．【答案】(1)增区间为

(2)当；当

时，时，

的单调增区间为的单调增区间为

和

和；；当

时，时，

的单调的单调增区间为【解析】试题分析）由题意可先解出函数的导数立方程即可求出的值；

，再由

建（2）由（）得

.，较与1，0的小，分为三类讨论得出函数试题解析：（1）由题设知，函数

的单调增区间．的定义域为，由得，解得（2）由（）

．

.①当

时，由

,得

或

,此时

的单调增区间为

和；②当③当

时，的单调增区间为时，由,得

或

．

，此时④当此时

的单调增区间为时，由,得的单调增区间为

和，．

．综上，当当时，

时，的单调增区间为的单调增区间为

；

和

；当

时，

的单调增区间为

和；当

时，

的单调增区间为【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性及分类讨论的思想及高次不等式的解法，解题的关键是理解导数的符号与函数单调性的对应关.22.已曲线上任意一点满足曲线上点在轴右边且到的离与它到轴距的差为．

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可改欢下载（1）求

的方程；（2过的线与相于点

直

分别与相于点

和求

的取值范围．【答案】(1)(2)

的方程为

，的程为,