2021-2022年高三数学第一学期月考一试卷

．．．2021届高三学第一学期考一试卷．．．（时量分）一、择题：本题共8小题每小题5分共40分在每小题出的四个选中，只有项是符合目要求的1已函数

f(x)

11

的定义域，g())

的定义域为N则M

N

（）A

{

B

{|x

C

{x

D、

2、命“若，x2x0

”的否命题和命的否定分别（）A、若

，则

0若，

x0B、若C、若D、若

22

，则，则，则

2x0；x，x02x0；若x2，x02x0；x2，x03、满

xx2

的范是（）A

(B、(

D、

(4、设为条直线，

个面下列四个题中，正的命题是（）A若，与所成的相等，则

abB若

a则abC若

a

，则

D、

a则ab5、把函

y

x

的图像按向量

a(2平，得到

f(x)

的图像，则

f(

（）A

e

x

B、

e

C

e

D

e6．若不式组

x≥y≥a表示的平面域是一个三角形，则a的值范围是（）≤≤2A

B

C

D

7、设

,bR

，若集合

b1,aa,ba

，则

等于（）A、-1、2、-28、若数

{}n

满足

a2na2n

（

为正常数，

n

），则称

{}n

为“等方比数列．甲：数列

{}n

是等方比数列；

乙：数列

{}n

是等比数列，则）A甲是乙的充分条件不是必要条；B甲是乙的必要条件不是充分条；C甲是乙的充要条件；D、既不是的充分条也不是乙的必要条件二、空题：本题共7小题每小题5分，满分30分其中13~15题是选题，考生能选做二，三题全的，只计算两题得分9、

f是f(x)

13

x

xlnx

的导函数，则

f

的值是

。10若数列

n

n

项和

Sn

(

，则此数列

n

式。11已知向

=

b(

，则实数的值是

。12对于函①

f(xx，f(x)x

2

，③

f()x

，有如下两个命题命题p：

f(

是偶函数；命题：

f(

在

(

上是减函数，在

(2

上是增函数；则使∧为真的所有函数序号是。13坐系与参方程选做平面直坐标系xOy中C的数程为

2cos2sin（参数

），若以原点为点，射线

o

为极轴建立极坐系，则圆

的圆心的极坐标为，圆极坐标方为。14（不等选讲选做设函数是。

f()2x若(x

恒成立，则t的值范围15几何明选讲选题已知圆O的条弦AB=12一条弦CD垂平分且，则弦的长。

三、答题：本题共6个小，共80分在答题卡相应位置出文字说、证明过或演算步。（超出题框的作答效）16（本小满分12分已知函数

f(x)

，

g(x)

分别由下表给出

1

0

—

1

2

—f(—g()

1

2

11）请判函数

f(x)

，

g(x)

的奇偶性并证明2）求

f[g的值。3）

g[fx)]2

时，求

的值。17（本小满分13分某商品每件成本，售价为30元每星期卖出432件，如降低价格，售量可以加，且每星期多卖出商品件数与品单价的低值

（单位：元，

x

）的平方成正比已知商品单价每低2元，星期多卖件。1）请将个星期的商品销售利表示成

的函数；2）如何价才能使一个星期的品销售利润大，最大是多少？18（本小满分13分设集合

2，

1

1）求集

A

；2）若不式

x

的解集为B求,b的。19（本小满分14分如图，在三棱锥

VABC

中，

底

ABC

，

，

D

是

AB

的中点，且ACBC，VDC

．

1）求证平面VAB平CD；2）当角变时，求直与平面V所成的角的取值范围。

C

D

20（本小满分14分f()xsin2设．f(x)的最大值及最小周期；1）求2）若锐满足f()，tan

45

的值。21（本小满分14分设函数

f(

的定义域是

，对任意正实数m,恒f(mnf(m)f(

，且当

时，

f(x0

，

f1）求

1f(1)和f()2

的值；）求证：

f(

在

上是减函数；22知曲线

x

22

的左焦点分别F点F的动直线与曲线相交于122

A，两点。1）若动

M

满足

FMFAFB111

（其中

O

为坐标原点），点

M

的轨迹方程；2）在轴是否存在定C，·为数？若存，求出点C的坐标；不存在，说明理由。

4sin、2广东肇庆中学2021—2022学度高三第一学期月考一）数学参答案一、选择题ABCDDA4sin、2a2二、填空题：9、2；10132

；

、；；、

、213或13三、解答题：16（12）解：）

f(x)

为奇函数，

g(x)

为非奇非偶函数2分∵

f(

的定义域为

对称┈分且

f(0)f(

∴

f(x)

为奇函数5分∵

)

的定义域为

对称6分∴

)

为非奇非偶函数7分2）

f[(1)]=

f

┈分3）∵

g(2)

∴

f(x)

∴x┈1分17（分）本小题主要查根据实问题建立数学模型，以运用函数导数的知解决实际问题的能力．解：）设商品降价元则多卖商品数为kx，若记商品在一个期的获利为

f(x)

，┈分则依题意有

f()kx

2))(4322

，┈分又由已知条件，

24

2

，于是有，分所以

f(9072，x

．┈分2）根据1），我有

f

2

．┈分f

20

(2

120

f(

↘

极小

↗

极大

↘

x4xx4xx┈分故

时，

f(x)

达到极大值．因

f(0)

，

f(12)11264

，┈11分以定价为

元能使一个星期商品销售利最大，最值为元分18（本小分）解：1）

∴

B┈7分）由题意及）

是方程

x2ax0

的两根分a∴

┈分∴┈分b19（分）本小题主要查线面关、直线与平面所成角的关知识，查空间想能力和推理运算能力以及用向量知识决数学问的能力．解法：1）AC

是等腰三角形，又

D

是

AB

的中点

CD

，┈分又VC面

┈3分于是面．4分又平面∴平VAB平面V┈5分2）过点

在平面

内作

VD

于

H

，连接

BH

┈则由）知AB⊥CH∴CH⊥平

┈7分于是

CBH

就是直线

与平面

所成的角┈8分．在

Rt△CHD

中，

，

sin

；┈分设

CBH

，在

RtBHC

中，

┈10分∴

sin

┈分

∵0

π2

Hsin

，

┈1分

C

D

，，又

0

≤

≤

ππ，∴2

┈13分即直线

BC

与平面

AB

所成角的取值范为

π

．┈分解法：1）以

C，，CV

所在的直线分别轴轴、轴建立如图所示空间直角标系，则

aC(0，D，，

tan

，于是，VD，

，

，，．从而

CD，2

22

，即

AB

．同理

a

1a2

，即．CDVDD，∴AB面．又AB平面V．∴面V平．2）设直

BC

与平面

AB成的角，面

AB

的一个法向量为

n，，z)

，则由

VD

．

z得

，a2xy22

az

．可取

n

)

，又

，

C

D于是

sin

a

sin

，

x

π，2

，

．

，2，2又

0

≤

≤

ππ，∴2

．即直线

BC

与平面

AB

所成角的取值范为

π

．20（本小分）解：）

f(x)

122

32x

┈x21cos

┈分cosx6

┈故

f(

的最大值为

23

；┈分最小正周期

22

．┈分2）由

f)3

得

3

3

，┈分故

．┈10分又由

0

得26

，┈12分故

52得612

．┈13从而

45

3

┈分21（本小分）解：）令

n

得

f(1)(1)

┈2分所以

f(1)0

┈111ff)f(2)f()()022

┈6分所以

1f()2

┈

11222x11222x2）证明任取

1

2

，则

x2x1

┈分因为当时，f(x，以(

x2x1

)0

┈11分所以

f(x)f(21

x2x1

)f(x)f(1

x2x1

)(x)1

┈13分所以

f(

在

上是减函数14分22解：由件知

，F(2，A，y，B(122

．┈分解法一）设

M(，y)，FM，Ay11

，F，2分由

FMFAF111

得

x，，即┈分yyyyyy121于是

AB

的中点坐标为

y，2

．┈分当

AB

不与

轴垂直时，

1212

，即

yy(x)11

．┈分又因为

A，B

两点在双曲线上所以

2y1

，

2y2

，两式相减得x)y)(，即(x)y1112

．┈分将

y1

yx

()1

代入上式，化简

2

y

2

4

．┈分当

AB

与

轴垂直时，

xx12

，求得

M(8

，也满足上述方．分所以点

M

的轨迹方程是

22

．┈9

121212122）假设

轴上存在定点

C(m，CA

为常数．当

AB

不与

轴垂直时，设直

AB

的方程是

y(2)(k

．┈10分代入

x

有

(1)xxk2)0

．则

x，12

是上述方程的两实根，所以

12

4k2

，

xx1

4k2

，┈11分于是

CA)()2(2)(212kxx)k2212

(21)(422)(2k2)2k2(1mk22(1)k2

2

．┈12分因为CA是与无的常数，所

4，m此时=当

AB与轴垂直，点

A，的标可分别设为(2，2)

，此时

．┈13分故在x轴存在定点

C，CA为数．14分解法二）同解法一的）

xx，1yyy1当

AB

不与

轴垂直时，设直

AB

的方程是

y(2)(k

．代入

x

有

(1)xxk2)0

．则

x，12

是上述方程的两实根，所以

12

4k2

．yy4)kk

42

．

由得

4k

．………………④y