高中数学北师大版第二章函数 获奖作品

8.3.1实际问题与二元一次方程组（一）学习目标1.借助二元一次方程组解决简单的实际问题，体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用2.通过应用题进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性3.体会列方程组比列一元一次方程容易（二）学习重点1.能根据题意列二元一次方程组；2.正确找出问题中的两个等量关系（三）教学难点正确找出问题中的两个等量关系．（四）课前预习1.列方程解应用题的步骤是什么？2.解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？3.选择最合适的解法解下列方程（1）（2）4.小明在学习之余去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：小明：小明：您好，我要买5支签字笔和3本笔记本．售货员：好的，那你应该付52元．小明：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付44元．请你判断在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本应付（）A．10元B．11元C．12元D．13元（五）疑惑摘要：预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。典型例题例1．牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18～20kg,每只小牛1天约需用饲料7～8kg.你能否通过计算检验他的估计？例2.某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？课后作业1．某班有x人，分y组活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则最后一组只有3人。求全班人数，下列方程组中正确的是（)A、B、C、D、2．“六•一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元．若设购买A型童装x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．3．甲、乙两人练习跑步，如果乙在甲前面10m处，则两人同时跑，甲5s可追上乙；如果甲让乙先跑2s，则甲4s可追上乙.设甲的速度为xm/s，乙的速度为ym/s.下列方程组正确的是（）A.B.C.D.4．植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．二、填空题5.班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为x人，女生人数为y人，则可列方程组为6.甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x，乙数为y，则可列方程组为2023年年底，NBA运动员科比宣布将在本赛季结束后退役，一代名将即将告别喜欢他的无数球迷。科比两分球和三分球一共投进了25个，两项共得57分，若果设他分别投中了x个两分球和y个三分球，可得二元一次方程组.7．甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行．如果乙先走20千米，那么甲用1小时能追上乙；如果乙先走1小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，则甲的速度为千米/时．8.华润苏果的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入应该是元．三、解答题9.《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上.树下的鸽子就一样多了．”你知道树上.树下各有多少只鸽子吗？10.某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？11.有大小两辆货车，2辆大车与3辆小车一次可以支货15吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求1辆大车与1辆小车一次分别可以运货多少吨？四、拓展提高2023年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，挢梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等．（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？（2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆？8.3.2实际问题与二元一次方程组学习目标1.用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；2.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们的数量关系，列出方程组；3.学会开放性地寻求设计方案，培养分析（二）学习重点.难点经历和体验用方程组解决实际问题的过程。(三)教学难点用方程组刻画和解决实际问题中的几何问题和配套问题。（四）课前预习1．陈老师打算购买气球装扮学校“六一．儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19B．18C．16D．152.阅读诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数；两只栖一树，三只没去处；三只栖一树，闲了两棵树；请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的群鸦有只．3．学校的篮球比足球数的2倍少3个，篮球数与足球数的比为3：2。求学校有这两种球各多少个？若设足球有x个，篮球有y个，根据题意则可列方程组为。4．某班为了奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲，乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则可根据题意可列方程组为．5.一列“和谐号”动车组，有一等车厢和二等车厢共6节，一共设有座位496个．其中每节一等车厢设有座位64个，每节二等车厢设有座位92个．问该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？（五）疑惑摘要：预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。典型例题例1.根据以往的统计资料，甲.乙两种作物的单位面积的产量比是1∶，现在要在一块长为200m，宽100m的长方形的土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲.乙两种作物的总产量比为3∶4（结果取整数）？例2.一种圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个，现有9立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？课后作业一、选择题1．同学们喜欢足球吗足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（）A．16块、16块B．8块、24块C．20块、12块D．12块、20块2.如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程正确的是()A．B．C．D．3．用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大长方形的长和宽，已知大正方形的面积是121，小正方形的面积是9，若用x，y（x＞y）表示长方形的长和宽，则下列关系中不正确的是（）．x+y=11B．x2+y2=180C．x﹣y=3D．x•y=284．某木工厂有22人，一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子，1张桌子与4只椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余，若设安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，则列出正确的二元一次方程组为（）A．B．C．D．二、填空题5.若两个数的和是187,这两个数的比是6:5,则这两个数分别是___________.6.木工厂有28人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可加工10只椅子，现在安排______人加工桌子，才能使生产的一张桌子与4只椅子配套？7.如图：八块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每块长方形地砖的长和宽分别是、．8.五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是32cm，则小长方形的面积是cm2．三、解答题9.如图4，周长为68的长方形ABCD被分成7个大小完全一样的长方形，则长方形ABCD的面积是多少？10.为迎接2023年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”。该厂主要用甲.乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲.乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？四、拓展提升11某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？

8.3.3实际问题与二元一次方程组（一）学习目标1.进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；2.会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；3.培养分析问题.解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值（二）学习重点1.解决含有多个未知数的实际问题；2.利用列表列出问题中的数量关系。(三)学习难点如何应用列表法、图象法分析问题，建立模型．（四）课前预习：（五）疑惑摘要：预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。1.某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为（）A．B．C．D．2.某校初二（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款2元的有名同学，捐款3元的有名同学，根据题意，可得方程组（）A．B．C．D．3.现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是____．典型例题例1.如图，长青化工厂与两地有公路.铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为元/（吨·千米）,铁路运价为元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？例2.一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲.乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示．甲种货车（辆）乙种货车（辆）总量（吨）第1次45第2次3627这批蔬菜需租用5辆甲种货车.2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？课后作业:一、选择题1.17．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺流用18小时，逆流用24小时，若设船在静水中的速度为千米/时，水流速度为千米/时，在下列方程组中正确的是()A．B．C．D．2.10．选择题：某商场卖出两台冰箱，每台2100元，其中一台赚30%，另一台亏30%，那么这两台冰箱卖出后，超市（）A、不赚不亏B、赚了C、亏了D、无法确定3.27．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，依题意，所列方程组正确的是（）．B．C．D．二、填空题4.．某校去年有学生1000名，今年比去年增加％，其中寄宿学生增加了6％，走读学生减少了2％。问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？设去年有寄宿学生x名，走读学生y名，则可列出方程组为.。5.某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有种租车方案．6.如图，商店里把一些塑料凳整齐地叠放在一起，当有11张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是_____．三、解答题7．甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时后，两人相遇后又相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩的路程的28.甲运输公司决定分