2021-2021学年辽宁省沈阳市郊联体高一下学期期末考试数学试题

2021-2021学辽宁省沈阳市郊联体高一下学期期末考试数学试题一单题1若600终上一点

的值（）A

3

B．

43

C4

D3【案D【析利用三角函数定义直接计得到答.【详解】根据题意得到：

tan

，故a3故选：D.【点睛】本题考查了三角函数定义，意在考查学生的计算能.2已向

ax

，ab

，由的值成集是）A

{2,3}

B．

{1,6}

C

{2}

D

{6}【案C【析由

，得

，列方程即可求得。【详解】因为向量x(2,x)

，且a，所以axx，得，选C.【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，是基础题。3如，方形O它原形积）

的长cm，它水平置一平图的观，A

B．

C2(1

D【案A

，，【析由题意求出直观图中，，的底和高，求出面积即可.【详解】

的长度，根据斜二测画法，求出原图形平行四边形由正方形

的边长为1，以

2，正方形

是水平放置的一个平面图形的直观图所以它应的原图为平行四边形高为O底边长为1所以原图形的面积122.故选：A【点睛】本题主要考查斜二测画法，属于基础.4已

，

2sin

（）A

B．

C

D

【案B【析利用二倍角公式计算余弦，再利用诱导公式计算即【详解】2

，

，而

，

sin

cos

2

故选：【点睛】本题考查了二倍角公式和诱导公式，属于基础.5在

中角A

，，

C

所的分为a，

，，若

cos

，a3，则

Asin

（）A

B．

C3

D【案D【析

cos

得，sin

，

aa所以由正弦定理可知，，选．sinCsinA6在米高山上测山一的塔与底俯分是为()

0,60

，塔A

B．100m

C

D【案C【析由=

DE得与高x间的关系，由tan60°=求出BEBE值从而得塔高x的．【详解】如图所示：设山高为AB，高为为x，且ABEC为形，由题意得tan30°=

DEBEBE

，∴3（200﹣x）．200tan60°==3，∴BE=，BE∴

2003

=（﹣），x=（）故选：A．【点睛】这个题目考查的是解三角形在几何中的应用用到了直角三角形的性质解三角形问题的技巧：①作为三角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解题的思路；②它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注三统一”即统一角、统一函数、统一结构是问题获得解决的突破口．7在角角形ABC，为直，分，CA（）

，是斜上一三A．0

B．4

C

D

,P,33,P,33,0【析由题意可建立如图所示的坐标系：可得A(2,0)B

4

，故可得

,或

所CA故或

CPCP

，本题选择项点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．若函

f6

图上点横标短原的（坐不，再下移个位到函

函

（）A图关于

对

．小周是

C在

上增

D在

上大是【案C【析根据三角函数的图象变换系求出函数

y

的解析式，结合三角函数的

x0,,2性质分别进行判断即x0,,2若将函数

f

6

图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变得到函数

y2sin

的图象，向下平移一个单位得到的函数

y

的图象，则

x

，

6

，则函数g

,

对称，故A错，函的周期

22

，故错误，C.当

时，

，此时函数

yg

为增函数，故正确，由C知

x

时，

，此时函数

y

无最大值，故D错误，故选：【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的图象变换法则求出函数的解析式，以及利用三角函数的性质是解决本题的关键，难度不.9已l两条不的线,两不的面则列组条中推l

的有号()①④

mlml//

；

ml//③l

；A①③

B．②

C②④

D③【案A【析根据直线与面面与平面位置关系相关定理依次判断各个选项即可得到结果【详解】

m//

或又

l

ml

，①正确；

，又

l//

ml

，②正确；

l，//

l

，又

ml

，③正确；在如图所示的正方体中：AD11

平面

ABCD

面

ADDA11

平面

ABCD

，平ADD时与1111D

不垂直，④错误故选：A【点睛】本题考查空间中线面关系面系相关命题的辨析键是熟练掌握空间中直线与平面、平面与平面位置关系的相关定．

中若

sin(A))

，

必（）A等三角B．直三角C等三角或角角D等直角角【案C【析结合三角形的内角和公式可得

，A

代入已知化简可得，

sin2，合C的范围从而可得

B或B

，从而可求得结果.【详解】∵

A，

，∴

sinC，B)πB)sin2

，则

sin2sin2，或2B

，即：

B

π

，所以

为等腰或直角三角形，故选C【点睛】本题主要考查了三角形的内角和公式角函数的诱导公式三角函数值寻求角的关

1,444系，属于基础题.1,44411已函

f

x

，

f

x

在

20,

上有个点则

的值围（）5A

B．

1,

C

D【案D【析由题[0,

3

]

，所以

2[,]33

，根据

2fx在0,上恰有两个零点，得到【详解】

2w且3

，即可求解，得到答案．由题意，函数

f

x

sin(

，因为

3

]

，所以

2[,]33

，又由

f

在

20,

上恰有两个零点，所以

2w5且解得w3

，所以的值范围是

，故选D．【点睛】本题主要考查了三角函数的综合应用中解答中熟记函数零点的概念理用三角函数的图象与性质是解答本题的关键重考查了分析问题和解答问题的能力属于基础题．如在三柱

AB11

中底面直三形ACB90

，

，BC2

，P是线BC上一动，1

CPPA1

的小是）A

B．52

C

D62

111111111111111111111111111【案B111111111111111111111111111【析连，沿BC将△CBC展开与eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC在同一个平面内，不难看出+PA

1的最小值是AC的连线BC上一点与构成三角形，因为三角形两边和大第三边）由余弦定理即可求解．【详解】连AB，沿将△CBC展与eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)在一个平面内，连接A，长度即是所求．∵直三棱柱﹣A中，底面为直角三角形，＝90°，＝6BCCC1

2，∴矩形BCC是长为2的方形；BC1＝；另外ACAC＝；在矩形ABB中A＝AB38，BB

1

2，A1B；易发现

2

＝，即AC2BC＝A2

，∴∠AC＝°，则∠C＝135故AC

AC211

2

C361

故答案为【点睛】本题考查的知识是棱柱的结构特征及两点之间的距离利用旋转的思想△沿展开，将一个空问题转化为平面内求两点之间距离问题是解答本题的关键．二填题．知单向夹为，【案13

a

______.【析结合

a

，a与b夹角为先

a

再方即可得

b

22的值22【详解】因为a与b是位向量，所以

a

，bab

bab1

，所以

b13

故答案为：13【点睛】本题主要考查了向量的模的求法，属于基础．钝角ABC中，已知a，b，最边c的值围_________．【案5,6)【析利用三角形三边大小关系余弦定理即可得出．【详解】因为三角形两边之和大于第三边，故c．C

2

2

，解得

c5

．c(2

．故答案为：

．【点睛】本题考查了三角形三边大小关系弦理查推理能力与计算能力于档题．．知

，

，

，

sin

的为

【案

【析详解】

，又因为

，所以

2

，

1111因为

，得

sin

代入

2

2

，所以

sin

，解得

，sinsin[()]

)sin(4

，故答案为：

16已

是腰角角，边AB，是平

外一，满

，

，三锥

ABC

外球表积．【案

16【析P在平面

的投影为

的外心，即中，球半径为

，则

CO

，解得答案.【详解】

，故P在面

的投影为

的外心，即中点，故球心O在线

上，

CO1

AB

3，，3设球半径为

，则

CO

，解得

，故

S

故答案为：

16

y222222==.y222222==.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能.三解题．知角

的边单圆

x

2

2

在一限于P，点P的坐为()（）

tan

的；（）

2

2

(4

的.【案(1)

;(2).【析）利用三角函数的定建立关于的程即求得.（2先利用诱导公式化,【详解】

再将已知条件代入即（1由题得

22

=1

点P在一象限所以

y

4,所tan.3（2

sinsin7sinsin4123【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定考查同角的商数关系和诱导公

意在考查学生对这

些知识的掌握水平和分析推理能难度较易.．中角，，C的边别，b，c，asinA.

，（1）

sin

的小（2）

的积33，求

的长【案）1

【析）由正弦定理化简已知可求

，由余弦定可得，合B可得所求）用ABC面积可求23利用余弦定理可得a=b，从而求得周长．【详解】（1因为

asin

，由正弦定理可得：

，整理得b2，b221∴bc

，解得A120又

，所以C180B∴

sin

（2由（）知b，∴

2sin120

，解得

3

由余弦定理，得

1A122

，即∴

的周长为

【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．．图，三锥中BCD，△ABD均为长的正角.

32eq\o\ac(△,S)AOC32eq\o\ac(△,S)AOC（）AC

6，求：面ABD平面

BCD

；（），三锥ABCD体.【案）证明见解析）

2

【析利用线面垂直判定面面垂直即可；求三棱锥的高，利用体积公式计算即【详解】取边中点

O

，连接

AO

，

CO

，∵

BCD

，△ABD为长为的正三角形，∴

BD

，OCOA

3，∵OCOA2AC，∴OAOC，

，BD面，∴

OA

平面

BCD

，∵OA面ABD，平面ABDBCD.（2∵BD，BD，且

O，OC，OAAOC，∴BD面

在△AOC中，OC

3，2，∴

12

2

2

，V

BCD

12BD23

cosx2cosx2本题考查了面面垂直的判定和三棱锥的体积，属于中档．知函

fxx2cos

（）函

f

的小周和象对轴程（）函

f

x

在间

上值【案）最小正周期T，称轴方程为

x

πk，k）3,2.【析先将

f

化简再用周期公式以及

y

的性质求对称轴即可（2由（）得

fx

ππ，由x,，求出2

π

的范围，进一步求出

，从而可得

f

的值域【详解】f2

2cosxsinx2222sin2x6

3sin2x（1函数

f

的最小正周期

2π2

，由

x

πππkπ，对称轴程为2

，

（2∵

πππππx，