2021-2022年高三一模考试数学(文)试卷

精品文档数

学

试

卷（文史类）本试卷第Ⅰ卷（选题）和Ⅱ卷（非选题）两分．共，考试时间分钟第Ⅰ卷1至页，第Ⅱ卷至9页．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1答第Ⅰ卷前考生务将自己的姓、准考号、考试科涂在答卡上；2每小题选出案后，铅笔把答题上对应目的答案标涂黑．需改动，橡皮擦干净，再选其它答案标．3本卷共8小，每题5分，共分．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）虚数单位满足(1+2i)i的复数（．–2i（Ci

（B–+2i（D）i）已知集合A={1a，{1，2，3}则“A”是“a=”的（）充分不必条件）充要条件

（B）必要不分条件（D既不充分不必要件实用文档

精品文档以下茎叶图记了在一次数模拟考中甲、乙组各五名学的成（单位：分已知甲数据的中位为106，乙数据的均数105.4，则x，y的分别为．，7（，8

甲组5x2

8106

乙组9y9，9，8）执行如图示的程序框，若输n值为4，则输出s值为（）6（C）7）11

74

115）等差数列{a的首项a=–5，的前项的平值为5若从抽去一，n1余下的的平均为4.6则抽去的是．）a6）9

（Ba8）a10）已知双曲–1（a＞0，＞0与抛物线2

=4cx（其）交于A，B两点，若AB|=c，则曲线的心率为（．））2）（）+1实用文档

精品文档）如图已知为⊙O直径，F为⊙O的两点

COC，过点F⊙切线FDAB的延线于点D，

A

E

B

D连结交AB于点．若AB=6，4，则EF=（（B））（D

F）若函数f()=sin

x+acosx（＞0的图象于点M(，0)对称，且在x=有最小，则a+的一个可的取值（．（A）9（B（D南开区xx～xx第二学期高三年级总复习质量检测（一）答

题

纸（文史类）题号

二

三

总分实用文档

精品文档(15)(16)(17)(18)(19)(20)得分第Ⅱ卷注意事项：1用黑色墨水钢笔或字笔答题；2本卷共题，共110．得分评卷人二、填空题：本大题共个小，每小题分共30分．请将答案填在题中横线上。已知集合A=x||x–1|≤a，＞0}，B={|2

–6–7且∩，则a的取值围是．设f)为定在R上奇函数，当x＞0f()=1，则f(log)3

．

图

图一个棱为的正方体一个平截去一部分，余部分的三视如图所示，此剩余分体积的为．

图已知圆Cx–2)

2

+y

=4直线l：x–y=0圆上的点A到直线l的离不大1的概率为．在腰梯形ABCD中知AB∥DCACBD交于点M2CD=4实用文档

=–1

精品文档则BMC=

．已知函(x)=若函gx)=a–|(x)|四个零，x，x，且12341＜＜x＜则x+的取值围是．23412三、解答题大题共6个小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）得分评卷人（15本小题满分13分）某企业产甲、乙两产品．知每生产1000克甲产需要料3，劳动力成本每产1000千克乙产需要原2吨动力成10000元知生产甲产品1000千克可获利6000元生产出乙品1000千可获8000元．现该企业由于原料和金条件限制只能提30吨原料11万元资金，在种条件下应产甲、产品各多少克才能总利润最大实用文档

精品文档得分评卷人（16本小题满分13分）在△中，边BC上一点2BD，ADB=120AD=2，△ADC的面积为．（Ⅰ）B的；（Ⅱ）cos(2的值．实用文档

精品文档得分评卷人（17本小题满分13分）如图，三棱柱ABCABC，平A平面BCCB棱CC中点，11111111ABAB于点O．若AC=CC=2BC=，∠ACC=∠6011111

°

．（Ⅰ）明：直线OE∥平；

AA

（Ⅱ）明：平面ABE⊥面ABE；1（Ⅲ求线AB与平ABE所成角正弦值1

B

C

B

C

实用文档

精品文档得分

评卷人（18本小题满分13分）设数{a}满足：a=a=a，n*n1n+nabb+ab+…b=(n–1)3n+1+3112233nn（Ⅰ）数列{a}，{b通项公；nn实用文档

，数列{b比数列．已知n

精品文档（Ⅱ）a•(12log)c=1求数列c的前n和Tn3nnnn得分评卷人（19本小题满分14分）椭圆Ca＞）的两焦点Fc，0)，F(，椭圆的顶点M足12实用文档

精品文档=0．（Ⅰ）椭圆C离心率e；（Ⅱ）点N(0，2)椭圆C上的的最远离为．①求此椭圆C方程；②椭圆C上是否在两点A，B于直线：y=kx（k≠0对称若存在，求出的值范围若不在，请明理由．实用文档

精品文档得分评卷人（20本小题满分14分）设函数(x=+alnx．（Ⅰ），求fx)单调区间和值；（Ⅱ）（Ⅰ）的条下，证：若f)存在零点，则fx)区间(0上仅有一个点；（Ⅲ）存在x≥1，得fx)x20

–x＜（，的值范围实用文档

精品xx南开区一模数学试卷（文史类）参考答案一、选择题：题号（1

（2

（3（4

（5

（6

（7

（8）

）

）

）

）

）

）

）答案C

B

B

C

B

D

D

A二、填空题：（9a≤2；）（11）5；（12；（13（14）[4，+∞)三、解答题其他正确解法请比照给分）解：生产甲品，乙产y吨，则x，足约束件

y，x，y，

…………4分生产利为0.6x+y（万元．………分画出可域，如图阴部分（含边界实用文档

精品文档显然z=0.6x+0.8y在点取得最值，yx+0

A

…………9分

3x+2300.5由方程，解得…………11则z=0.6×2+0.8×9=8.4…………12max分故应生甲产品千克乙产品9000克才能使总润最……分解Ⅰ）∵∠120，∴∠60．由=AD··sin，得2………分eq\o\ac(△,S)ADC∵BD=DC，∴1，BC=3在△ABD中由余弦定理AB22+BD2–2AD·BDcosADB=7，∴AB=，由正弦理得=，∴sinB=．…………7分（Ⅱ）∵sin，且锐角，∴cosB=，B=2sinBcosB=，cos2B=2cos

2B–1，………B–)=cos2B+sin2B=．………实用文档

精品文档）解Ⅰ）取BB的中点F，连OFEF．1

A

1∵E，别为CC，BA的中点，11

M

O∴OF∥AB，EF∥BC，

F

E

1

1∵

平面，

平面ABC，∴OF∥平面，EF∥平面ABC，∴平面OEF∥平，∴直线OE∥平．

…………4分（Ⅱ）AC=CE=2，∠ACC=601

°

，∴AE⊥CC，1∵平面ACCA平面BCCB，1111∴AE⊥平面BCC，11∴AE⊥BE．∵BC=CE=EC=CB=1，∠CBB=60，1111∴∠CEB=30

°

，∠CEB6011

°

，∴∠BEB=901

°

，即BE⊥EB1∴BE⊥平面AB，1∴平面ABE⊥平ABE．1（Ⅲ）OMAE，M垂足，连结BM．实用文档

……分

n+精品文档n+由（Ⅱ知OM⊥平，∴为OB在平面ABE上射影，∴∠OBM即直线AB与平面所成角………1∵OM⊥AE，EB⊥AE，1∴OM∥EB，又中点，11∴OM=EB，EM=AE=，1∴BM=，而2，即直线AB平面所成角正弦值为．………131解Ⅰ）∵a=n∈Nn+n

，a=1，1a是1为首，2为公差的差数列．n∴–1．n

………3∵+ab+ab+…+an3+3112233nn∴=3，abb=30，111122解得b=3，b=9．12b的通项公式=3n．…………7nn分（Ⅱ）a•(12log)c=(2n–1)•n3nn实用文档

(2n+•

c=1，n

精品文档∴==(–)…………10分n∴–)++…(+–)n=(1………解Ⅰ）∵•

=(c，)•(c，)=2+b20∴，从而a=c，∴椭圆C的离心e==．…………3（Ⅱ）由（Ⅰ）可椭圆C的程为．设P，y是椭圆上任点，依意，||的最大值，则|PN

22+(y–2)

2=b2

–22

)+y–2)

2=–(y+2)

2+2b（–b≤≤b（ⅰ），则y=–2，|PN==max∴b=，此时圆方程为．……………7（ⅱ）0，则y=–b时PN=b+=max∴b=，矛盾．综上得圆方程为．………………9②设直AB方程为–ky+m，联立方组化简得(2+2

–2kmy+m

–180，由△42m2

k2+2)(2

解得：k2

–m218．实用文档

精品文档由韦达理得：y+=，AB可求得AB中点坐标为(，)，代入直–1=，求m=，代入2

–m2+18得92

–+18解得k∈(–，，+∞)……………14分）解Ⅰ）函f(x)的定义域为0∞)，…………1分f¢(x=x+=，…………2由f¢(x=得．f)与(x)在间(0，+∞)的情况下：x

(0(f¢(x)–+0f)↘↗所以，(x的单调减区间是0，单调递增区是(∞)；f)在x=处取极小值…………5分（Ⅱ）（Ⅰ）知，(x在区间0∞)上最小值．实用文档

精品文档因为fx)在零点，所以≤0，从a≤–．当a=–e，fx在区间0上单调减，且f=0，所以x=是fx)在区0的唯一点．当a＜–e，fx在区间0单调递，且(1)，f，所以fx)区间(0上仅有一个零．综上可f)存在点则(x区间0]上有一个零点……分（Ⅲ）(x=f(x2–x=aln2–，g¢(x)=+a–1=(x–)(①若a＞1，g(1)=–1＜，符题意．②若a≤，则故当x∞)时g¢