高中数学人教A版第一章三角函数学业分层测评3

学业分层测评(三)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列三角函数判断错误的是()A．sin165°>0 B．cos280°>0C．tan170°>0 D．tan310°<0【解析】∵90°<165°<180°，∴sin165°>0；又270°<280°<360°，∴cos280°>0；又90°<170°<180°，∴tan170°<0；又270°<310°<360°，∴tan310°<0，故选C．【答案】C2．已知角α终边上异于原点的一点P且|PO|＝r，则点P坐标为()A．P(sinα，cosα) B．P(cosα，sinα)C．P(rsinα，rcosα) D．P(rcosα，rsinα)【解析】设P(x，y)，则sinα＝eq\f(y,r)，∴y＝rsinα，又cosα＝eq\f(x,r)，x＝rcosα，∴P(rcosα，rsinα)，故选D．【答案】D3．角α的终边上有一点(－a，2a)(a<0)，则sinα的值为()【导学号：00680008】A．－eq\f(\r(5),5) B．eq\f(2,5)eq\r(5)C．eq\f(\r(5),5) D．－eq\f(2,5)eq\r(5)【解析】因为a<0，所以sinα＝eq\f(2a,\r(（－a）2＋（2a）2))＝eq\f(2a,－\r(5)a)＝－eq\f(2\r(5),5).【答案】D4．若θ是第二象限角，则()A．sineq\f(θ,2)>0 B．coseq\f(θ,2)<0C．taneq\f(θ,2)>0 D．以上均不对【解析】∵θ是第二象限角，∴2kπ＋eq\f(π,2)<θ<2kπ＋π，∴kπ＋eq\f(π,4)<eq\f(θ,2)<kπ＋eq\f(π,2)，∴eq\f(θ,2)是第一或第三象限角，∴taneq\f(θ,2)>0.【答案】C5．如果MP，OM分别是角α＝eq\f(3π,16)的正弦线和余弦线，则下列结论正确的是()A．MP<OM<0 B．MP>OM>0C．MP<0<OM D．OM>MP>0【解析】因为α＝eq\f(3π,16)<eq\f(π,4)，所以余弦线大于正弦线，且大于0.【答案】D二、填空题6．若角α终边经过点P(－eq\r(3)，y)，且sinα＝eq\f(\r(3),4)y(y≠0)，则cosα＝________.【解析】∵过点P(－eq\r(3)，y)，∴sinα＝eq\f(y,\r(3＋y2))＝eq\f(\r(3),4)y.又y≠0，∴eq\f(1,\r(3＋y2))＝eq\f(\r(3),4)，∴|OP|＝eq\r(3＋y2)＝eq\f(4,\r(3))＝eq\f(4\r(3),3)＝r，∴cosα＝eq\f(x,r)＝eq\f(－\r(3),\f(4\r(3),3))＝－eq\f(3,4).【答案】－eq\f(3,4)7．已知θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))，在单位圆中角θ的正弦线、余弦线、正切线分别是MP，OM，AT，则它们从大到小的顺序为________．【解析】作图如图：因为θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))，所以θ>eq\f(π,4)，根据三角函数线的定义可知AT>MP>OM.【答案】AT>MP>OM三、解答题8．化简求值：(1)sin(－1320°)cos(1110°)＋cos(－1020°)·sin750°；(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(23,3)π))＋taneq\f(17π,4).【解】(1)原式＝sin(－4×360°＋120°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＝sin120°cos30°＋cos60°sin30°＝eq\f(\r(3),2)×eq\f(\r(3),2)＋eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝1.(2)原式＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋（－4）×2π))＋taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋2×2π))＝coseq\f(π,3)＋taneq\f(π,4)＝eq\f(1,2)＋1＝eq\f(3,2).9．在平面直角坐标系中，角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα－3cosα＋tanα的值．【解】①当α的终边在第二象限时，取终边上的点P(－4，3)，OP＝5，sinα＝eq\f(3,5)，cosα＝eq\f(－4,5)＝－eq\f(4,5)，tanα＝eq\f(3,－4)＝－eq\f(3,4)，所以sinα－3cosα＋tanα＝eq\f(3,5)＋eq\f(12,5)－eq\f(3,4)＝eq\f(9,4).②当α的终边在第四象限时，取终边上的点P(4，－3)，OP＝5，sinα＝－eq\f(3,5)，cosα＝eq\f(4,5)，tanα＝eq\f(－3,4)＝－eq\f(3,4)，所以sinα－3cosα＋tanα＝－eq\f(3,5)－eq\f(12,5)－eq\f(3,4)＝－eq\f(15,4).[能力提升]1．满足sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))≥eq\f(1,2)的x的集合是()A．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(5π,12)≤x≤2kπ＋\f(13π,12)，k∈Z))))B．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,12)≤x≤2kπ＋\f(7π,12)，k∈Z))))C．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,6)≤x≤2kπ＋\f(5π,6)，k∈Z))))D．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(2kπ≤x≤2kπ＋\f(π,6)，k∈Z))))∪eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(5π,6)))))eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\a\vs4\al\co1(≤x≤（2k＋1）π，k∈Z))))【解析】由sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))≥eq\f(1,2)，得eq\f(π,6)＋2kπ≤x－eq\f(π,4)≤eq\f(5π,6)＋2kπ，k∈Z，解得2kπ＋eq\f(5π,12)≤x≤2kπ＋eq\f(13π,12)，k∈Z.【答案】A2．求函数y＝eq\r(16－x2