高中数学高考高考冲刺

2023年上海高考数学押题卷（理）命题人：李真真考生注意：1.本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟.2.本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.．若是实数（是虚数单位，是实数），则=_________二项展开式中，第项是常数项。已知，，则=_____在中，内角的对边分别是，若，，则双曲线（）的一个焦点到其渐近线的距离是，则．（理）在极坐标系中，若直线的方程是，点的坐标为，则点到直线的距离执行如图所示的程序框图,若输入的值是,则输出的值是_____________.;（第8题图）开始输入p（第8题图）开始输入pn=1n<p？？输出SS=0结束S=S+2−nn=n+1是否（理）已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于_____设函数是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且，，则m的取值范围是_________________若存在实数满足，则实数a的取值范围ABCDABCDP（理）对函数，函数满足：数列的前15项和为，则的值为（理）在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在平面向量集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”．定义如下：对于任意两个向量，当且仅当“”或“”．按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：①若,则；②若,则；③若,则对于任意,；④对于任意向量，,若，则.其中真命题的序号为二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.在中，“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件下列命题正确的是（）A.三点确定一个平面；B.三条相交直线确定一个平面；C.对于直线、、，若，则；D.对于直线、、，若，则.关于x、y的二元线性方程组的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为，则（）Ａ．-1Ｂ．Ｃ．

Ｄ．-设实数是一个等差数列，且满足。若定义，给出下列命题：（1）是一个等差数列：（2）（3）；（4）；（5）其中真命题的个数为（） A．2 B．3 C．4 D．5解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.（本题满分12分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分.（理）如图，四边形与均为菱形，，且．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.已知函数的最小正周期为.（1）若，求的值；（2）求函数的单调区间及其图象的对称轴方程.（本题满分14分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分.第（2）小题满分6分.某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润（单位：万元）。为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润再投入到次月的经营中。记第个月的利润率为，例如.（1）求；（2）求第个月的当月利润率；（3）求该企业经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求出该月的当月利润率。（本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分.已知椭圆：（）的四个顶点是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点.（1）求椭圆的方程；（2）如果直线（）交椭圆于不同的两点、，证明：点始终在以为直径的圆内；（3）为原点，直线（）与椭圆交于两点，若存在点，使得，求面积的最大值.（满分18分）本题共有4小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．对于给定数列，如果存在实常数使得对于任意都成立，我们称数列是“M类数列”．（1）若，，，数列、是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；（2）证明：若数列是“M类数列”，则数列也是“M类数列”；(理)（3）若数列满足，，为常数．求数列前项的和．并判断是否为“M类数列”，说明理由；2023年高考数学押题卷答案命题人：李真真一、填空题：（本大题满分56分，每小题4分）1、2、__3、74、5、6、27、（文）（理）28、9、（文）12（理）10、11、12、.13、（文）（理）14、（文）①③（理）①②③二、选择题(本大题共有4题，满分20分)15、C16、D17、B18、A解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19（本题满分12分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分.（1）证明：设与相交于点，连结．因为四边形为菱形，所以，且为中点．又，所以．因为，所以平面．（2）解：因为四边形为菱形，且，所以△为等边三角形．因为为中点，所以，故平面．由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系．设．因为四边形为菱形，，则，所以，．所以．所以，．设平面的法向量为，则有所以取，得．易知平面的法向量为．由二面角是锐角，得．所以二面角的余弦值为．（文）解：（1）设圆柱的底面半径为，由题意，得解得：4．（2）连接，由于，所以，即为与所成角，过点作圆柱的母线交下底面于点，连接，，由圆柱的性质，得为直角三角形，四边形为矩形，，由，由等角定理，得所以，可解得，在中，由余弦定理，20（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.解：（1）,因为最小正周期为,所以，解得,由题意得，，所以.（2）分别由，可得，………………8分所以,函数的单调增区间为；的单调减区间为由得.所以，图象的对称轴方程为.21、（本题满分14分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分.第（2）小题满分6分.解：（1）依题意得所以………4分（2）当时，当时，则也符合上式。故当时，………6分当时，………8分所以第个月的当月利润率为………10分（3）当时，是减函数，此时的最大值为………12分当时，当且仅当，即时，有最大值.………14分因为，所以，当时，有最大值.即该企业经销此产品期间，第40个月的当月利润率最大，其当月利润率为。…14分22（本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分.解:（1）因为椭圆：的四个顶点是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点，所以，椭圆的方程为.（2）由题意，消去，整理得．可知．设，，则，由于，又因为所以，故点始终在以为直径的圆内.（3）由知,故的垂直平分线通过点.设因为显然直线有斜率，因直线（）所以，代入得到，当,即①方程有两个不同的解，故，，所以，又，化简得到当②时把②代入①，得到，（理）又原点到直线的距离为，，所以，化简得到，因为，所以当时，即时，取得最大值，综上，面积的最大值为.23（满分18分）本题共有4小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．[解]（1）因为则有故数列是“M类数列”，对应的实常数分别为．…………2分因为，则有故数列是“M类数列”，对应的实常数分别为．………4分（2）证明：若数列是“M类数列”，则存在实常数，使得对于任意都成立，且有对于任意都成立，……………6分因此对于任意都成立，故数列也是“M类数列”．…8分对应的实常数分别为