高中物理人教版1第一章静电场第9节带电粒子在电场中的运动-参赛作品

带电粒子在交变电场中的运动1．制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，如图3甲所示。加在极板A、B间的电压UAB做周期性变化，其正向电压为U0，反向电压为－kU0(k＞1)，电压变化的周期为2τ，如图乙所示。在t＝0时，极板B附近的一个电子，质量为m、电荷量为e，受电场作用由静止开始运动。若整个运动过程中，电子未碰到极板A，且不考虑重力作用。若k＝eq\f(5,4)，电子在0～2τ时间内不能到达极板A，求d应满足的条件。2．两块水平平行放置的导体板如图4甲所示，大量电子(质量为m、电荷量为e)由静止开始，经电压为U0的电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间。当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t0；当在两板间加如图乙所示的周期为2t0、最大值恒为U0的周期性电压时，恰好能使所有电子均从两板间通过(不计电子重力)。问：(1)这些电子通过两板之间后，侧向位移(垂直于入射速度方向上的位移)的最大值和最小值分别是多少；(2)侧向位移分别为最大值和最小值的情况下，电子在刚穿出两板之间时的动能之比为多少。3．如图甲所示，真空室中电极K发出的电子(初速度不计)经过电势差为U1的加速电场加速后，沿两水平金属板C、D间的中心线射入两板间的偏转电场，最后打在荧光屏上。C、D两板间的电势差UCD随时间变化的图像如图乙所示，设C、D间的电场可看作匀强电场，且两板外无电场。已知电子的质量为m、电荷量为e(重力不计)，C、D极板长为l，板间距离为d，偏转电压U2，荧光屏距C、D右端的距离为eq\f(l,6)，所有电子都能通过偏转电极。(1)求电子通过偏转电场的时间t0；(2)若UCD的周期T＝t0，求荧光屏上电子能够到达的区域的长度；(3)若UCD的周期T＝2t0，求到达荧光屏上O点的电子的动能。4.如图所示，一个带正电的粒子以平行于x轴正方向的初速度v0从y轴上a点射入第一象限内，为了使这个粒子能经过x轴上定点b，可在第一象限的某区域内加一方向沿y轴负方向的匀强电场。已知所加电场的场强大小为E，电场区域沿x方向的宽度为s，Oa＝L，Ob＝2s，粒子的质量为m，带电量为q，重力不计，试讨论电场的左边界与b的可能距离。

1、解析：电子在0～τ时间内做匀加速运动加速度的大小a1＝eq\f(eU0,md)位移x1＝eq\f(1,2)a1τ2在τ～2τ时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动加速度的大小a2＝eq\f(keU0,md)初速度的大小v1＝a1τ匀减速运动阶段的位移x2＝eq\f(v12,2a2)由题知d＞x1＋x2，解得d＞eq\r(\f(9eU0τ2,10m))。答案：d＞eq\r(\f(9eU0τ2,10m))２．解析：以电场力的方向为y轴正方向，画出电子在t＝0时和t＝t0时进入电场后沿电场力方向的速度vy随时间t变化的vy­t图像分别如图a和图b所示，设两平行板之间的距离为d。(1)图中，v1y＝eq\f(eU0,md)t0，v2y＝eq\f(eU0,md)2t0，由图a可得电子的最大侧向位移为xymax＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)v1yt0＋v1yt0))＝3v1yt0＝eq\f(3eU0t02,md)而xymax＝eq\f(d,2)，解得d＝t0eq\r(\f(6eU0,m))由图b可得电子的最小侧向位移为xymin＝eq\f(1,2)v1yt0＋v1yt0＝eq\f(3,2)v1yt0＝eq\f(3eU0t02,2md)＝eq\f(d,4)所以xymax＝eq\f(d,2)＝eq\f(t0,2)eq\r(\f(6eU0,m))，xymin＝eq\f(d,4)＝eq\f(t0,4)eq\r(\f(6eU0,m))。(2)v1y2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(eU0,md)t0))2＝eq\f(eU0,6m)，v2y2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(eU0,md)2t0))2＝eq\f(2eU0,3m)电子经电压U0加速，由动能定理知，eq\f(1,2)mv02＝eU0所以eq\f(Ekmax,Ekmin)＝eq\f(\f(1,2)mv22,\f(1,2)mv12)＝eq\f(\f(1,2)mv02＋v2y2,\f(1,2)mv02＋v1y2)＝eq\f(eU0＋\f(eU0,3),eU0＋\f(eU0,12))＝eq\f(16,13)。答案：见解析３．解析(1)电子在加速电场的加速过程U1e＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)在偏转电场中运动，水平方向匀速运动v0t0＝l，得t0＝leq\r(\f(m,2U1e))。(2)当T＝t0时，电子在偏转电场中沿竖直方向加速半个周期，减速半个周期，最终水平飞出时，电子在竖直方向的位移最大。t＝0时刻进入偏转电场的电子向上侧移距离最大值y上＝eq\f(1,2)·eq\f(U2e,dm)(eq\f(t0,2))2×2＝eq\f(U2l2,8dU1)同理得向下侧移距离最大值y下＝eq\f(1,2)·eq\f(U2e,dm)(eq\f(t0,2))2×2＝eq\f(U2l2,8dU1)所以电子能到达的区域长Δy＝y下＋y上＝eq\f(U2l2,4dU1)。(3)当T＝2t0时，电子要到达O点必须在竖直方向有先加速后减速再反向加速的过程，并且加速度大小相等，整个过程向上的位移和向下的位移大小相等。设向上加速时间为Δt，加速度大小为a，则在竖直方向上有y上＝eq\f(1,2)aΔt2×2y下＝eq\f(1,2)a(t0－2Δt)2＋a(t0－2Δt)eq\f(l,6v0)要到达O点，y上＝y下联立得Δt＝eq\f(t0,3)所以到达O点的电子经过偏转电场时电场力做功W＝eq\f(1,2)·m·[a(t0－2Δt)]2＝eq\f(eU\o\al(2,2)l2,36U1d2)电子从K到O过程由动能定理得Ek＝U1e＋W＝U1e＋eq\f(eU\o\al(2,2)l2,36U1d2)４.解析：设电场左边界到b点的距离为Δx，已知电场宽度为s，Ob＝2s，分以下两种情况讨论：(1)若粒子在离开电场前已到达b点，如图甲所示，即Δx≤s，则Δx＝v0t，y＝L＝eq\f(qE,2m)t2联立解得Δx＝eq\r(\f(2mv02L,qE))。(2)若粒子离开电场后做匀速直线