2021-2022八年级数学下期末试卷附答案

nn一、选题1．如图，已eq\o\ac(△,知)中点M是边上的中点平分BAC，于，AB＝，＝，AC的长为（）A．12B．C10D．2．给出下列个题：四形的内角和等于外角和②两个角互余的三角形是直角三角形③若|＝，＝④同内角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（）A．个

B．个

C．个

．个3．在四边形中若与C之和等于四边形外角和的一半比D大15°则B的数等于（）A．B．C．82.5°D．67.5°4．已知A．

11xxy，代数式的值（）xB．C．4．－5．是气压中直径小于或等于0.0000025m法表示为（）

的颗粒物，将用学记数A．

B．

C．

．

6．对于两个非零的实数，，义运算如下：

a

1111．例如：ba4

．若x

，则

的值为（）A．

12

B．C．

12

．7．已知a+b=3，，多项式ab+ab-a-b的值为（）A．-1

B．

C．

．8．对于任何实数、，项式m的总是（）A．非负数

B．0

C．大于

．小于29．下列各式从左到右的变形中，属于式分解的是（）A．4a+4b+3＝（）+3C．10a2b﹣2ab2ab﹣）

B．a+b）（﹣）＝2b．2＝（）﹣2ab10．列图形中既是中心对图形又是轴对称图形的是（）

A．

B．

C．

．11．等式组

xx

的解集在数轴上表示正确的是（）A．

B．

C．

．12．图，在ABC中，，PE分是，BC边垂直平分线，且分别与AB交于点，N连接CM，．下列四个结论①②ACBMCN；ACB与是为补角④△MCN的周长与AB边长相等其中正确结论的个数是（）A．B．C．D．二、填题13．图，eq\o\ac(△,在)ABC中、分别为、AC边中点，若DE，BC边的长____．14．图，平行四边形的对角线AC与相交于点O，ABAC若＝，AC10，的为____．15．知

aa，则＝．b16．列计算：

0.0001；

；

；④3

3

2

；

m

2

．其中运算正确的有_____（填序号即

可）．因式分解：

b

18．块大小相同，含有30°角三角板如图水平放置，eq\o\ac(△,)绕点C按逆时针方向旋转，当点E的应点E′恰落上eq\o\ac(△,)CDE旋转的角度是_____度19．等式组1的大整数解为．2320．图，已知点eq\o\ac(△,)内点AD平分，AD，＝CBD．AC＝10，6，的长为．三、解题21．知：如图，在

BEDF

中，点A、在角EF所的直线上，且AE

．求证：四边形是行四边形．22．年新冠疫情期间，某司计划将套型防护服进行加工，分给甲乙两个工厂，甲工厂单独完成任务，比乙工厂单独完成任务多用10天，乙工厂每天加工数量是甲的1.5倍．（）甲乙两工厂每天分别能加工多少套？（）果甲工每天费用元，乙工厂每天费用元，从经济角度考虑，选用哪个工厂较好？23．解因式：（）x

x

；（）

m(

．24．图，在

eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ABC

中，

是直角边

所在直线上的一个动点，连接AD，将绕A逆时针旋转，接BE．

（）图1，点恰好在线段明理由．

上时，请判断线段BE之间的数量关系，并说（）点不在直线

上时，如图、图3，其他条件不变，（）结论是否成立？成立，请在图2、3中择一个给予明；若不成立，请直接写出DE和BE之的数量关系．25．图eq\o\ac(△,)的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点的标是-10，点坐标是（，），点坐标是（，）（）eq\o\ac(△,)关y轴对称的图eq\o\ac(△,)DEF，中A、、的应点分别为、、；（）点P的坐标为，t）当为值时，＋PC的值最小，并写出＋PC的小值；（）（）的条件下，点Q为轴的动点，eq\o\ac(△,)为等腰三角形，请直接写出Q点的坐标．26．年将至，小开计划购部分年货进行销售；若购进40副联和30对花共需元；购进60副春联和80对窗花共需720元（）每副春、每对窗花的进价各是多少元；（）开计划进春联、窗花共件进行销售，进价不超过1400元，且全部销售完后总利润不低于1000元．已知小开将联和窗花的售价分别定为15元元设批发春联a

副，总利润为

W

元．写出

W

（元）与a（）的函数关系式，并求最大总利润W

的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要除一选题1．

解析：【分析】延长BN交AC于D证eq\o\ac(△,)ANB，据全等三角形的性质、三角形中位线定理计算即可．【详解】解：延长BN交AC于，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)AND中，＝NAD＝AN

，

＝AND90ANB，AD=AB=8，Meq\o\ac(△,)ABC的边BC的中点，，，故选：．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．2．B解析：【分析】根据四边形内角和、直角三角形性质和绝对值性质判断即可；【详解】解：四形的内角和和外角和都是360°，四形的内角和于外角和，是真命题；②有个角互余的三角形是直角三角形，是真命题；③若|x|2，＝，说法是假命题；④两线平行时，同旁内角的平分线互相垂直，本说法是假命题；故选：．【点睛】本题主要考查了四边形的内角和、直角三角形两锐角互余、绝对值的性质和平行线的知识点，准确分析是解题的关键．3．B

解析：【分析】根据A与C之等于四边形角和的一半，四边形的外角和为360°，到A+，据四边形的内角和为360°B+（A+C①，根据B比D大15°，到B-D=15°，所以+得，【详解】解：A与C之和等于四边形外角和的一半，四边形的外角和为360°，A+C＝，B+D＝﹣A+C）＝，B比D大，B﹣D＝②，①+②得2B＝195°，B＝．故选：．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是熟记四边形的内角和与外角和．4．A解析：【分析】由

11xy

＝，形yx=3，后整体代入数式，计算化简，即可得到结.【详解】解：由

1x

1y

＝，

=3，y=3xy，-=-3，则

2xx)xyxy==．yxy故选：．【点睛】本题主要考查了分式化简求值，利用整体代入法是解决本题的关键．5．D解析：【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1＜，为整数．确定n的时，要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的对值与小数点移动的位数相同．【详解】0.0000025=故选：．【点睛】

，

此题考查了科学记数法，注意n的的确定方法：当原数绝对值＞时n是正数；当原数的绝对值1时，是负数．6．A解析：【分析】根据新定义，把【详解】

x

转化为分式的运算即可．解：根据定义运，1，y

x

，去分母得，

xy

，代入

得，xy12xy2

，故选：．【点睛】本题考查了新定义运算以及分式运算，解题关键是根据新定义运算找到x、之的关系，再整体代入．7．B解析：【分析】根据分解因式的分组分解因式后整体代入即可求解．【详解】解：-a-b=（b-a）（-b）=a（ab-1+b（）=（））将，ab=1代入，得原式．故选：．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解决本题关键是掌握分组分解因式的方法．8．D解析：【分析】利用完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答即可．【详解】

解：mm

n，(m，(0，(2，

多项式m

m的值是不小于2故选：D．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用、非负数的性质，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．9．C解析：【分析】判断一个式子是否是因式分解的条件①等的左边是一个多项式等的右边是几个整式的积③左右两边相等，根据以上条件进行判断即可．【详解】解：＝（a+b）+3没把一个多项式转化成几个整式积形式，故本选项不合题意；B．）﹣）＝﹣，乘法运算，故本选项合题意；C.10a﹣＝2ab（5a﹣）属于因式分解，故本选项符合题意；．+b＝（），没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不合题意．故选：．【点睛】本题考查因式分解的意义，解题关键是熟练掌握把多项式转化成几个整式积的形式．10．解析：【分析】本题利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可，轴对称图形：沿某一直线折叠后直线两旁的部分互相重合；中心对称图形：将一个图形绕着中心点旋转后能与自身重合的图形叫做中心对称图形；【详解】A、此图形既是中心对称图形，也是轴对图形故此选项正确；B、图形是中心对称图形，但不是轴对称图形故此选项不正确；C、图形是轴对称图形，但不是中心对称图形故此选项不正确；、图形是轴对称图形，但不中心对称图形故此选项不正确；故选：．【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，正确理解它们的概念是解题的关键；11．解析：【分析】先根据不等式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可．【详解】由不等①组，不式组的解集：

xx其解集表示在数轴上为

，故选．【点睛】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞向右画；＜，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集“≥，“”要实心圆点表示；＜，＞要用空心圆点表示．12．解析：【分析】根据四边形内角和等于360°，可得正，根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质可得结①②确；根据线段的垂直平分线的性质得到

MA

，NB

，即可判定正．【详解】解：PD，分是AC，边的垂直平分线，

90

，又

CEP

，

ACB180

，故结③正确；又

，，结论正；直线PD是AC的直平分线，AMCM，ACM同理，NB

，

BCN

，

ACBACMMCNBCN

，

MCN

，ACB，结②正确；△

的周长为MC，

AMN

的周长MNNBAB，故结④确；综上所述，②正确，共4个．故选．【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．二、填题13．【分析】根据三角形中位线定理解答即可【详解】解∵DE分别为ABAC边的中点∴DE是ABC的中位线∴BC=2DE=4故答案为：4【点睛】本题考查的是三角形中位线定理掌握三角形的中位线平行于第三边且解析：分析】根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：D分别为、边中点，DE是ABC的中位线，=2DE．故答案为：．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．14．【分析】利用平行四边形的性质可AO＝在RtABO中利用勾股定理可得BO＝13即可得出BD＝2BO＝26【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴BD＝2BOAO＝＝AC＝5∵AB⊥AC∠解析：分析】利用平行四边形的性质可知AO，在eq\o\ac(△,)中用勾股定理可得＝13，即可得出＝＝．【详解】解：四形是行四边形，BD＝BO，＝＝ABAC，BAC＝90°

12

＝，在eq\o\ac(△,)中，由勾股定理可得BO＝

AO＝＝，

BD＝BO＝，故答案为：．【点睛】本题考查了平行四边形对角线互相平分性质和勾股定理运用，解题关键是熟悉相关性质．15．【分析】首先由可设a＝2kbk然后将其代入即可求得答案【详解】解：∵∴设a＝2kbk＝＝3故答案为：3【点睛】本题考查了分式的化简求值本题的关键是能利用设k法设出未知数解析：【分析】首先由

ab

，可设a＝，＝，后将其代入，可求得答案．【详解】解：

ab

，设＝，＝k

k＝＝．k故答案为：．【点睛】本题考查了分式的化简求值，本题的关键是能利用设法设出未知数16．⑤分析】根据负整数指数幂零指数幂同底数幂的除法法则进行计算逐个判断即可【详解】解：；故①算错误；；②算正确；；故计算错误；；故④计算错误故计算正确故答案为：⑤点睛】本题考查同底数幂的解析：⑤．【分析】根据负整数指数幂、零指数幂、同底数幂的除法法则进行计算，逐个判断即可．【详解】解：

10

11000

=0.001

；故计错误；

；计正确；

x

1x

；故计错误；a

2

；故计错误

3

a

2m

m

a

2m

，故计正确故答案为：⑤．

【点睛】本题考查同底数幂的除法，积的乘方以及零指数幂，负整数指数幂的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．17．【分析】直接运用平方差公式分解因式即可【详解】故答案为：【点睛】此题主要考查了公式法分解因式正确运用平方差公式是解题关键解析：

【分析】直接运用平方差公式分解因式即可．【详解】a22ab)b)(ab)故答案为：

【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．18．30【析】根据旋转性质及直角三角形两锐角互余可eq\o\ac(△,)E′CB是等边三角形从而得出∠ACE的度数再根据∠ACE′+∠ACE´=90°得出CDE旋转的度数【详解】解：根据题意和旋转性质可得：CE´=解析：【分析】根据旋转性质及直角三角形两锐角互余，可eq\o\ac(△,)E′CB是边三角形，从而得出的数，再根据′+=90°eq\o\ac(△,)旋转的度数．【详解】解：根据题意和旋转性质可得CE´，三板是两块大一样且含有30°的，B=60°E′CB是边三角形，＝60°，ACE＝﹣＝，故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质，本题关键是得eq\o\ac(△,)ABC等边三角形．19．【分析】分别求出不等式的解集得到不等式组的解集得到整数解【详解】解不等式得解不等式得∴不等式组的解集是故不等式组的整数解为0123故答案为：3【点睛】此题考查解不等式组求不等式组的整数解正确解不等解析：【分析】分别求出不等式的解集，得到不等式组的解集，得到整数.【详解】

解不等式3

得解不等式

x

得x

，不式组的解集

，故不等式组的整数解为，1，，故答案为：【点睛】此题考查解不等式组，求不等式组的整数解，正确解不等式是解题的关.20．【分析】延长BD交AC于E证明ABE是等腰三角形利用等腰三角形三线合一得BD＝DE再由等角对等边得CE＝BE＝4最后由勾股定理可得答案【详解】解：如图延长BD交AC于E∵BD⊥AD∴∠ADE＝∠解析：

【分析】延长交AC于，证eq\o\ac(△,)ABE是腰三角形，利用等腰三角形三线合一得＝，由等角对等边得CE＝＝，后由勾股定理可得答案．【详解】解：如图，延长BD交于E，BDAD，ADE＝90°，平分CABEADBAD，AED，AE＝，DE＝BD，AC＝，＝﹣＝，＝CBD，BECE＝，BD

BE＝，由勾股定理得：AD

2

2

2

2

4．故答案为：2．【点睛】

本题考查的是勾股定理，等腰三角形的性质和判定，熟练掌握等腰三角形的性质和判定是关键．三、解题21．解析【分析】如图，连接，交于O．平行四边形的对角线互相分可得OB，OE,结已知条件证得OAOC，由对角线互相平分的四边形是平行边形即可判定四边形是平行四边形.【详解】如图，连接，交于O．四形是平行四边形，

ODOB

，OE．又

AECF

，

AEOEOF，OAOC，四形是行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的性质及判定，作出辅助线，证明O

、

OC

是解决问题的关键22．1）工厂每天能加工40套型防护服，工厂每天能加工60套新型防护服；（）择甲工较好．【分析】（）甲工厂天能加工x套型防护服，则乙工厂每天能加工1.5x套型防护服，根据工作时间工总量工作效率结合甲工厂单独完成任务比乙工厂单独完成任务多用10天，即可得出关于的式方程，解之经检验后即可得出结论；（）用总费=每需要的费工作时间，可分别求出选择甲、乙两工厂所需费用，比较后即可得出结论．【详解】解：（）甲厂每天能加工x套型防护服，则乙工厂每天能加工1.5x套型防护服，依题意得：

12001200x1.5

，解得：，经检验，是原方程的解且符合题意，1.5x=60．

答：甲工厂每天能加工40套型防护服，乙工厂每天能加工套新型防护服．（）择甲工所需费用为200×

120040

=6000（）；选择乙工厂所需费用为350×

=7000（）．6000＜，从济角度考虑选用甲工厂较好．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．1）

(

；（）

(2)

．【分析】（）提公因，再利用平方差公式进行分解，即可得出结果；（）将多项进行变形，再利用提公因式法进行分解，即可得出结果．【详解】解：（）x

x(

x(5)(

；（）

m(m

．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的基本方法并能根据多项式的特点准确选择分解方法是解题的关键．24．1），理由见解析；2）成立，证明见解析【分析】(1)首证eq\o\ac(△,明)是等边三角形，后证明

EAB

，推理证明即可；(2)过作EF，足为F，用【详解】解：（）DEBE．

ADC≌AEF

推理证明即可．理由如下：由旋转可知，

AD，

，ADE为边三角形，DE，

．

ABCEAB

，EAB

，ABCBE

，DEBE．（）、3中论仍成立．选择图证如下：如图2，点E作EF，足为．在

eq\o\ac(△,)

中，

ACB

ABC30

，

，DAE

，CAECABCAE

，即

．又

ADAEACDAFE

，ADC≌AEF(AAS),AC在Rt△中,

30

．AF

12

AB，又

EFAB,

．由（）

AEDEDE

．选择图证如下：如图3，点E作EF，足为．在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)中，，

，

DAE

，CAECABCAE

，即

．又

AE,ACD90

，≌AC在Rt，,

30

．AF

12

AB，又

EFAB,

．由（）

AEDEDE

．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定，三角形的全等，直角三角形的性质，结论猜想与证明，熟练掌握性质，灵活构造垂线，证明三角形的全等是解题的关.25．1）见解析；2），小值为3

；（）（