2021-2021学年天津市河西区八年级(上)期末数学试卷

2021-2021年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷一、选题（每小题分，共分）5𝑥1分）约分的结果为（）252A．

5𝑥1B．C．D𝑥𝑥25𝑥2分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．

B．

C．

D．3分）点A（23）关于y轴成轴对称的点的坐标是（）A，﹣2

B23）

C2﹣3）

D﹣34分）要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（）A．一条

B．两条

C．三条

D．四条5分）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是（）A．35°和．50°50°C．55°和D．110°和10°6分）有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1cm、2cm3cm．2cm、3cm、4cm7分）光的速度约是105

B．1cm、2cmD6cm、2cm、3cmkm/s，太阳光照射到地球表面所需的时间约是5×10

s，那么地球与太阳之间的距离约是（用科学记数法表示）A．1.5×7

km．1.5×108

kmC．1510

kmD．15×7

km8分）代数式2a2+3a+的值是6那么代数式6a2+5的值是（）A．20B．

C．16D159分）若x=﹣5y=2，则

2𝑥116𝑦2𝑥4𝑦

的值等于（）A．

11B．C．D171573

10分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点，FC∥AB，则下列结论错误的是（）A．若AE=CE则DE=FE．若BC=CF，则AD=CF二、填题（每小题分，共分）

B．若DE=FE，则AE=CED若AD=CF则DE=FE11分）计算（﹣2a）

•3a

的结果为．𝑥112分）若分式有意义，则x的取值范围是．13分）如图，∠ADB=∠ADC，要使△△，需添加一个条件，则添加的条件可以为．14分）如图，在△中，∠ACB=90°，是高，∠A=30°，若BD=a，则AB的长为．15分）若2+mx+是完全平方式，则m的值是．16分）如图①在长方形中点PE分别是线段AD上的动点，连接PE、，若使+PD的值最小，应如何确定点P和点E的位置？请你在图②中画出点P和点E的位置，并简述画法．．

22三、解题（本大题7小题共52分17分）解分式方程𝑥（1）﹣=3𝑥11𝑥𝑥33（2）+1=．𝑥22𝑥18分）计算：（1+1﹣225𝑎80𝑎+648（2）÷（5﹣5𝑎8𝑎19分）已知：线段AB和AB外一点C．求作AB的垂线使它经过点（要求尺规作图保留作图痕迹不写作法20图C在线段BF上∥A=∠F证．21如图在△ABC中∠ABC=60°ACB=82°长CB至D延长BC至E，使，连接AE，求∠D，∠E，∠DAE的度数．22分）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独做需要个月完成，

根据工程需要，决定先让甲工程队施工1个月，然后增加了乙队，两队又共同工作了半个月将总工程完成，求乙队单独多长时间能完成全部任务？23分）阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1在△ABC中，∠CD平分∠ACB，AC=3.6求BC的长．小聪思考因为CD平分∠ACB所以可在边上取点E使EC=AC连接DE这样很容易得到△DEC≌△DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2请回答△BDE是

三角形．（2）BC的长为．参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图已知△ABC中，，∠A=20°，BD平分∠ABC，BD=2.3，．求AD的长．

学天市西八级上）期末数试参考答案试题解析一、选题（每小题分，共分）5𝑥1分）约分的结果为（）252A．

5𝑥B．𝑥

C．

15𝑥

D．

525𝑥【解答】解：

5𝑥=，252𝑥故选：．2分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．

B．

C．

D．【解答】解：A、是中心对称图形，故错误；B、是中心对称图形，故正确；、是轴对称图形，故C正确；D是中心对称图形，故D错误；故选：．3分）点A（23）关于y轴成轴对称的点的坐标是（）A，﹣2

B23）

C2﹣3）

D﹣3【解答】解：点A（，3）关于y轴成轴对称的点的坐标是（﹣2故选：B．4分）要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（）A．一条

B．两条

C．三条

D．四条【解答】解：根据三角形的稳定性可得，至少要再钉上根木条，故选：A．

5分）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是（）A．35°和．50°50°C．55°和D．110°和10°【解答】解：因为等腰三角形的一个角110°，所以110°的角是顶角，另两个角是（180°110°）÷=70°÷=35°答：它的另外两个角都是35度．故选：A．6分）有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1cm、2cm3cm．2cm、3cm、4cm

B．1cm、2cmD6cm、2cm、3cm【解答】解：A、12=3，不能构成三角形；B、2＜4，不能构成三角形；、2+3＞，能构成三角形；D23＜6，不构成三角形．故选：．7分）光的速度约是105

km/s，太阳光照射到地球表面所需的时间约是5×10

s，那么地球与太阳之间的距离约是（用科学记数法表示）A．1.5×7

km．1.5×108

kmC．1510

kmD．15×7

km【解答】解：3×105×10=1.5×108．答：地球与太阳之间的距离约是10故选：B．

km．8分）代数式2a2

+1的值是6，那么代数式6a2

+9a5的值是（）A．20B．C．16D15【解答】解：∵2a3a+1=6∴2a∴6a∴6a

+3a=5，+9a=15，+9a5=15+5=20故选：A．

9分）若x=﹣5y=2，则

𝑥

2

2𝑥16𝑦

2

1𝑥4𝑦

的值等于（）A．

117

B．

115

C．

17

D．

13【解答】解：当x=﹣5y=2时，原式=

2𝑥1﹣𝑥4𝑦)𝑥4𝑦====

2𝑥𝑥+4𝑦﹣𝑥4𝑦)𝑥4𝑦)(𝑦)𝑥4𝑦𝑥4𝑦)1𝑦13故选：D10分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点，FC∥AB，则下列结论错误的是（）A．若AE=CE则DE=FE．若BC=CF，则AD=CF

B．若DE=FE，则AE=CED若AD=CF则DE=FE【解答】解：∵∥FC，∴∠A=∠，∠ADE=∠F当AE=CE时，利用AAS则可证得△ADE≌△CFE，则有DE=EF，故A选项说法是正确的，不符合题意，当DE=FE时，同理可证得△ADE≌△CFE，则有AE=CE，故B选项说法是正确的，不符合题意，当BC=CF时无法证明△≌△CFE即无法得出AD=CF故C说法是错误的，符合题意，当AD=CF时，利用则可证得△ADE≌△，则有，故D选项是正确的，不符合题意，

故选：．二、填题（每小题分，共分）11分）计算（﹣2a）

•3a

的结果为﹣5

．【解答】解2a•3a=（﹣8a）•3a=﹣24a5，．故答案为：﹣24a5𝑥112分）若分式有意义，则x的取值范围是【解答】解：由题意得：x2﹣10，

x≠±

．解得：x≠±，故答案为：x≠±13分）如图，∠ADB=∠ADC，要使△△，需添加一个条件，则添加的条件可以为

CD=BD

．【解答】解：需添加的一个条件是：CD=BD，理由：∵∠ADC=ADB，在△ABD和△ACD中，𝐷𝐴=𝐷𝐴∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐴𝐷𝐵𝐷𝐶=𝐷𝐵

;

，∴△ABD≌△（SAS故答案为：CD=BD14分）如图，在△中，∠ACB=90°，是高，∠A=30°，若BD=a，则AB的长为

4a

．

【解答】解：∵CD是高，∠A=30°，∴∠BCD=30°，∴BC=2BD=2a∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=4a，故答案为：4a15分）若2+mx+是完全平方式，则m的值是±8

．【解答】解：∵x

+mx+是一个完全平方式，∴x

+mx+16=（±4）2，=x2

±8x+16∴m=±8，故答案为：±8．16分）如图①在长方形中点PE分别是线段AD上的动点，连接PE、，若使+PD的值最小，应如何确定点P和点E的位置？请你在图②中画出点P和点的位置简述画法．作点关AC的对称点M，过点M作ME⊥交AC于点P，．【解答】解：如图所示，作点D关于AC的对称点，过点作ME⊥交AC于点P点P即为所求

22故答案为：作点D关于AC的对称点M，过点M作ME⊥AD交AC于点P三、解题（本大题7小题共52分17分）解分式方程（1）

𝑥﹣=3𝑥11𝑥𝑥33（2）+1=．𝑥22𝑥【解答】解去分母得：x+3=3x3解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；（2）去分母得：x﹣3+x﹣3解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．18分）计算：（1+1﹣225𝑎8（2）÷（5﹣5𝑎8𝑎【解答】解原式=3x2

+x﹣﹣2=3x

﹣5x﹣2（2）原式=

(55𝑎8

2

÷

5𝑎8𝑎𝑎=（5a﹣5𝑎8=a．19分）已知：线段AB和AB外一点C．求作AB的垂线使它经过点（要求尺规作图保留作图痕迹不写作法

【解答】解：如图所示，直线CD即为所求．20图C在线段BF上∥A=∠F证．【解答】证明：∵AB∥DE∴∠B=∠EDF；在△ABC和△FDE中，∠𝐴=∠𝐹𝐴𝐵=𝐷𝐹，∠𝐵=∠𝐸𝐷𝐹∴△ABC≌△FDE（ASA∴BC=DE．21如图在△ABC中∠ABC=60°ACB=82°长CB至D延长BC至E，使，连接AE，求∠D，∠E，∠DAE的度数．【解答】解：∵∠ABC=60°，∠，∴∠BAC=180°﹣ABC﹣∠ACB=180°﹣60°﹣82°=38°，∵

1∴∠D=∠∠ABC=30°，2∵CE=CA，1∴∠E=CAE=∠ACB=41°，2∴∠DAE=∠+∠BAC+∠+38°+．22分）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独做需要个月完成，根据工程需要，决定先让甲工程队施工1个月，然后增加了乙队，两队又共同工作了半个月将总工程完成，求乙队单独多长时间能完成全部任务？【解答】解：设乙队单独做需要x个月完成，由题意，得111+（+）=1323𝑥解得：x=1，经检验，x=1是原方程的解，∴原方程的解是：x=1答：乙队单独做需要1个月完成．23分）阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1在△ABC中，∠CD平分∠ACB，AC=3.6求BC的长．小聪思考因为CD平分∠ACB所以可在边上取点E使EC=AC连接DE这样很容易得到△DEC≌△DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2请回答△BDE是

等腰

三角形．（2）BC的长为

5.8

．参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图已知△ABC中，，∠A=20°，BD平分∠ABC，BD=2.3，．求AD的长．

【解答】解△BDE是等腰三角形，𝐴𝐶=𝐶𝐸在△ACD与△ECD中，{𝐴𝐶𝐷=∠𝐸，𝐶𝐷=𝐶𝐷∴△≌△ECD，∴AD=DE∠∠，∵∠A=2∠B，∴∠DEC=2∠B，∴∠B=∠EDB，∴△BDE是等腰