新高考数学二轮复习专题讲测练专题14 指、对、幂形数的大小比较问题（精讲精练）（解析版）

专题14指、对、幂形数的大小比较问题【命题规律】指、对、幂形数的大小比较问题是高考重点考查的内容之一，也是高考的热点问题，命题形式主要以选择题为主．每年高考题都会出现，难度逐年上升．【核心考点目录】核心考点一：直接利用单调性核心考点二：引入媒介值核心考点三：含变量问题核心考点四：构造函数核心考点五：数形结合核心考点六：特殊值法、估算法核心考点七：放缩法核心考点八：不定方程【真题回归】1．（2022·天津·统考高考真题）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案为：C.2．（2022·全国·统考高考真题）已知SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】［方法一］：（指对数函数性质）由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.综上，SKIPIF1<0.［方法二］：【最优解】（构造函数）由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0．根据SKIPIF1<0的形式构造函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0知SKIPIF1<0.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A.【整体点评】法一：通过基本不等式和换底公式以及对数函数的单调性比较，方法直接常用，属于通性通法；法二：利用SKIPIF1<0的形式构造函数SKIPIF1<0，根据函数的单调性得出大小关系，简单明了，是该题的最优解．3．（2022·全国·统考高考真题）设SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】方法一：构造法设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递增，又SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故选：C.方法二：比较法SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故SKIPIF1<04．（2021·天津·统考高考真题）设SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：D.5．（2022·全国·统考高考真题）已知SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】[方法一]：构造函数因为当SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选A[方法二]：不等式放缩因为当SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，及SKIPIF1<0此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选A[方法三]：泰勒展开设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，计算得SKIPIF1<0，故选A.[方法四]：构造函数因为SKIPIF1<0，因为当SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，则SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，故选：A．[方法五]：【最优解】不等式放缩因为SKIPIF1<0，因为当SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；因为当SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：A．【整体点评】方法4：利用函数的单调性比较大小，是常见思路，难点在于构造合适的函数，属于通性通法；方法5：利用二倍角公式以及不等式SKIPIF1<0放缩，即可得出大小关系，属于最优解．【方法技巧与总结】（1）利用函数与方程的思想，构造函数，结合导数研究其单调性或极值，从而确定a，b，c的大小．（2）指、对、幂大小比较的常用方法：①底数相同，指数不同时，如SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，利用指数函数SKIPIF1<0的单调性；②指数相同，底数不同，如SKIPIF1<0和SKIPIF1<0利用幂函数SKIPIF1<0单调性比较大小；③底数相同，真数不同，如SKIPIF1<0和SKIPIF1<0利用指数函数SKIPIF1<0单调性比较大小；④底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定．（3）转化为两函数图象交点的横坐标（4）特殊值法（5）估算法（6）放缩法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法【核心考点】核心考点一：直接利用单调性【典型例题】例1．（2023·全国·高三专题练习）已知三个函数SKIPIF1<0的零点依次为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】∵函数SKIPIF1<0为增函数，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故选：D.例2．（2022春·辽宁大连·高三校联考期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系正确的为（

）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞b＞c【答案】B【解析】由题意SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由指数函数的单调性，SKIPIF1<0单调递减，故SKIPIF1<0，由幂函数的单调性，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，故SKIPIF1<0，综上：SKIPIF1<0.故选：B例3．（2022春·贵州黔东南·高二凯里一中阶段练习）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的大小关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】构造函数SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上均为增函数，所以，函数SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的增函数，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，由零点存在定理可知SKIPIF1<0；构造函数SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上均为增函数，所以，函数SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的增函数，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，由零点存在定理可知SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故选：B.例4．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则正数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，所以正数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系为SKIPIF1<0.故选：A核心考点二：引入媒介值【典型例题】例5．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：D．例6．（2023·全国·高三专题练习）设SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】依题意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故选：A例7．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：C．例8．（2022·云南昆明·昆明一中模拟预测）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0最大，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选：B例9．（2023·广西南宁·南宁二中校考一模）已知SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：A.例10．（2023·全国·高三专题练习）三个数a＝0.42，b＝log20.3，c＝20.6之间的大小关系是（

）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【答案】C【解析】∵0＜0.42＜0.40＝1，∴0＜a＜1，∵log20.3＜log21＝0，∴b＜0，∵20.6＞20＝1，∴c＞1，∴b＜a＜c，故选：C．核心考点三：含变量问题【典型例题】例11．（2022·广西·统考模拟预测）已知正数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0成等比数列，则SKIPIF1<0的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因为正数SKIPIF1<0成等比数列，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，综上所述，SKIPIF1<0，故选：D例12．（2022春·湖南岳阳·高三统考阶段练习）已知正数SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0均为正数，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，综上，SKIPIF1<0.故选：D.例13．（2022春·湖北·高三校联考开学考试）已知SKIPIF1<0均为不等于1的正实数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均为不等于SKIPIF1<0的正实数，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0同号，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0同号，从而SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0同号.①若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均为负数，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均为正数，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0.综上所述，SKIPIF1<0.故选：D.例14．（2023·全国·高三专题练习）已知实数a，b，c满足SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由题意知SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，因SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选:C．例15．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】构造函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减.又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选：C．例16．（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考一模）已知SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：A核心考点四：构造函数【典型例题】例17．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】记SKIPIF1<0.因为，所以当SKIPIF1<0时，，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增函数，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.记SKIPIF1<0.因为，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减函数，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.记SKIPIF1<0.因为，所以当SKIPIF1<0时，，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增函数，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.综上所述：SKIPIF1<0.故选：B例18．（四川省眉山市2023届高三第一次诊断性考试数学（文）试题）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0单调递减，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；又设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，∴当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，综上可得SKIPIF1<0．故选：D．例19．（2023春·广东广州·高三统考阶段练习）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】令函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；令函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的大小关系正确的是SKIPIF1<0.故选：B例20．（2023·全国·高三专题练习）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递增，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0递减，又SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递减，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故选：D例21．（2023·全国·高三专题练习）设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系是___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由已知可得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0.例22．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考模拟预测）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以只要比较SKIPIF1<0的大小即可，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，且SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，要比较SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小，只要比较SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在上递增，所以SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：D例23．（2022春·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0单调递减，所以SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，对任意SKIPIF1<0恒成立SKIPIF1<0.因此SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0.例24．（2023·全国·高三专题练习）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】①先比较SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，得函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0得函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0；②再比较SKIPIF1<0：由①知SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：A核心考点五：数形结合【典型例题】例25．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的零点分别为a，b，c则a，b，c的大小顺序为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0.在同一平面直角坐标系中画出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的图象，由图象知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：D例26．（2023·江苏·高三专题练习）已知正实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0，故令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．易知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0均为SKIPIF1<0上的增函数，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0为增函数．∵SKIPIF1<0，故由题可知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，作出函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象，如图所示，则两图象交点横坐标在SKIPIF1<0内，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：B．例27．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，则这三个数的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0递增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，在同一坐标系中作出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象，如图：由图象可知在SKIPIF1<0中恒有SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；综上可知：SKIPIF1<0，故选：A例28．（2022春·四川内江·高三校考阶段练习）最近公布的2021年网络新词，我们非常熟悉的有“SKIPIF1<0”、“内卷”、“躺平”等．定义方程SKIPIF1<0的实数根SKIPIF1<0叫做函数SKIPIF1<0的“躺平点”．若函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的“躺平点”分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】∵SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由题意可得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的零点，可知SKIPIF1<0在定义域SKIPIF1<0内单调递增，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；又∵SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由题意可得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的零点，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0内单调递增，在SKIPIF1<0内单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内无零点，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，综上所述：SKIPIF1<0；故SKIPIF1<0.故选：D.核心考点六：特殊值法、估算法【典型例题】例29．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】依题意，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，而SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，并且有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，且SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C例30．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；因为SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由对数函数单调性可知，SKIPIF1<0，综上所述，SKIPIF1<0.故选：B.例31．（2023·全国·高三专题练习）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0这三个数的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，所以取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C.核心考点七：放缩法【典型例题】例32．（2022·全国·模拟预测）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPI