2023年度第一学期北师大版九上：第二章 一元二次方程2.1认识一元二次方程第一课时

第5页2023-2023学年度第一学期九年级数学导学案主备人：总第9课时学科组长签字________年级领导签字：班：组：学生：上课时间：课题：2.1.1认识一元二次方程〔第一课时〕课堂随笔一．学习目标经历探索一元二次方程概念的过程，理解一元二次方程的二次项、一次项、常数项；了解一元二次方程的一般形式，并会将一元二次方程转化为一般形式．二．学习过程【情景引入】如图，将一块正方形空地划出局部区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，设原正方形空地的边长为xm，那么根据题意，所列方程为____________________，化简方程得________________________.【自主学习】仔细阅读课本P31-32,解答以下问题：幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为１８m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？设四周未铺地毯的条形区域的宽度为xm，那么根据题意列出方程为_________________________，化简方程得______________________________。你能找出五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？设第一个数为x，那么根据题意列出方程_______________________________，化简方程得____________________________.【合作交流】如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？设梯子底端滑动x米，根据题意列方程为__________________【归纳】以上所列方程的共同特点是______________________________________，都可以化简为________________的形式，其中____________是二次项、_______________是一次项，______________是常数项。【范例精讲】★例1★以下方程哪些是一元二次方程?(1)7x－6x＝0(2)2x－5xy＋6y＝0(3)2x－－1＝0(4)＝0(5)x＋2x－3＝1＋x★例2★关于x的方程(k－3)x＋2x－1＝0,当k_______时，是一元二次方程．【稳固练习】1.一元二次方程2x2-3x=4的一次项系数是A、2B、-3C、4D、-42.关于x的方程：，当k______时，是一元二次方程．当k______________时,是一元一次方程．3.有一块长方形的土地，宽为120m，建筑商把它分成甲、乙、丙三局部，甲和乙均为正方形，现方案甲建住宅区，乙建商场，丙地开辟成面积为3200m2的公园．假设设这块长方形的土地长为xm．那么根据题意列出的方程是_______________________．〔将答案写成ax2+bx+c=0〔a≠0〕的形式〕第3题4.把方程(3x＋2)＝4(x－3)化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．5.如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹〔图中阴影局部〕，配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的，如果设配色条纹的宽度为x米，那么可列方程________________________．第5题第6题6.如图，在中，∠C=90，点P、Q同时由C、B两点出发，点P在CA上沿CA方向以2cm/s的速度移动，点Q在BC上沿BC方向以1cm/s的速度移动，设运动时间为t秒钟后，△PCQ的面积为，那么根据题意可列方程为___________________________。7.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子的容积为，设原铁皮的边长为x，那么根据题意列方程为_______________________.8.用一条长40的绳子围成一个面积为64的长方形．设长方形的长为，那么可列方程为_________________________________.关于x的方程，m为何值时，它是一元二次方程？m取何值时，它是一元一元一次方程？课本习题2.1课堂