2023年度第一学期北师大版九年级数学-13-正方的性质和判定-同步练习作业设计

第3页2023-2023学年度第一学期北师大版九年级数学1.3正方形的性质和判定同步练习作业设计考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕1.如图，正方形ABCD的边长为4cm，那么图中阴影局部的面积为〔A.6B.8C.16D.不能确定2.一组对边平行相等，并且对角线互相垂直相等的四边形是〔〕A.矩形B.正方形C.等腰梯形D.菱形3.正方形四边中点的连线围成的四边形〔最准确的说法〕一定是〔〕A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形4.如图，四边形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90∘，DE⊥AB，假设四边形A.3B.2C.4D.85.在正方形ABCD中，AB=10cm，对角线AC、BD相交于O，那么△ABO的周长是A.10+5B.10+C.20+5D.10+106.如图，点O是正方形ABCD内一点，且OA=OD=AB，那么∠A.15B.20C.25D.757.如图，在一个大正方形内，放入三个面积相等的小正方形纸片，这三张纸片盖住的总面积是24平方厘米，且未盖住的面积比小正方形面积的四分之一还少3平方厘米，那么大正方形的面积是〔单位：平方厘米〕〔〕A.40B.25C.26D.368.正方形的边长为2，那么它的对角线的长为〔〕A.2B.32C.4D.8．9.某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现在园地上建一个花园〔即每个图中的阴影局部〕，使花坛面积是园地面积的一半，以下列图中的设计不合要求的是〔〕A.B.C.D.10.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5∘，EF⊥AB，垂足为F，A.1B.2C.4-2D.3二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕11.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90∘，AB=AD，假设四边形ABCD的面积是12.如图，四边形ABCD中，∠ABE=90∘，AB // CD，AB=BC=6，点E为BC13.如图，正方形ABCD中，E为BC延长线上一点，且CE=AC，AE交DC于F，那么∠14.如下图，四边形ABCD和EBGF都是正方形，那么阴影局部面积为________cm15.如下图，多边形ABCFDE中，AB=8，BC=12，ED+DF=13，AE=CF16.如图1，小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1，再把正方形A1B1C1D1的各边延长一倍得到正方形A2B17.探究：如图①，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90∘，AB=AD，AE⊥CD于点E．假设AE=10，求四边形ABCD的面积．

应用：如图②，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180∘，AB=18.如图，网格中的每个小正方形的边长为1，如果把阴影局部剪拼成一个正方形，那么这个新正方形的边长是________．19.现有一张边长等于a(a>16)的正方形纸片，从距离正方形的四个顶点8cm处，沿45∘角画线，将正方形纸片分成5局部，那么阴影局部是________〔填写图形的形状〕〔20.如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…，记正方形ABCD的边长为a1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，a三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕21.如图，在矩形ABCD中，AD=2CD，E是AD的中点，BF // 22.：如图，正方形ABCD中，点E、M、N分别在AB、BC、AD边上，CE=MN，∠MCE23.，正方形CEFG的边GC在正方形ABCD的边CD上，延长CD到H，使DH=CE，K在BC边上，且BK=24.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作AC的平行线，过点C作DB的平行线，它们相交于点E．求证：四边形OBEC是正方形．25.如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN // BC，交∠ACB的平分线于点E(1)判断OE与OF的大小关系？并说明理由；(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由；(3)在(2)的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF26.如图，正方形AOCD中，点B是OC上任意一点，以AB为边作正方形ABEF．

①连接DF，求证：∠ADF=90∘；

②连接CE，猜测∠ECM的度数，并证明你的结论；

③设点B在线段OC上运动，OB=x，正方形AOCD的面积为16，正方形ABEF的面积为y答案1.B2.B3.C4.C5.D6.A7.B8.D9.B10.C11.712.1513.112.514.45015.57.7516.517.15218.519.正方形820.221.证明：∵BF // CE，CF // BE，

∴四边形EBFC是平行四边形，

∵在矩形ABCD中，AD=2CD，E是AD的中点，

∴AE=AB=DE=DC，

在△ABE和△CDE中，

∵AB22.解：如图，过M作MG // AB交AD于G，

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠NGM=∠A=∠B=90∘，且AB=MG=CD，

在Rt△GMN和Rt△BCE中23.证明：∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，

∴AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠DCB=∠B=∠ADC=90∘，∠GCE=∠E=∠GFE=∠CGF=90∘，

∴∠ADH=∠HGF=∠E=∠B=90∘，

∵DH=24.解：∵BE // OC，CE // OB，

∴四边形OBEC是平行四边形，

∵四边形ABCD是正方形，

∴OC=OB，AC⊥BD，

∴∠BOC=25.解：(1)∵MN // BC，

∴∠OEC=∠ECB，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE=∠ECB，

∴∠OEC=∠ACE，

∴OE=OC，

同理可得：OC=OF，

∴OE=OF；(2)当O为AC中点时，四边形AECF是矩形；

理由如下：

∵OA=OC，OE=OF〔已证〕，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵EC平分∠ACB，CF平分∠ACG，

∴∠ACE=12∠ACB，∠ACF=12∠ACG，

∴∠ACE+∠ACF=12(∠ACB+∠ACG)=1226.(1)证明：∵正方形AOCD，

∴OA=AD，∠OAD=90∘，

∵正方形ABEF，

∴AB=AF，∠BAF=90

(2)猜测∠ECM的度数为45∘

证明：如图