2023年度第二学期苏科版九年级数学下册-第5章-二次函数-单

第5页2023-2023学年度第二学期苏科版九年级数学下册第5章二次函数单元测试题考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕

1.函数①y=5x-4，②t=23x2-6x，A.1B.2C.3D.4

2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)A.2B.cC.abD.c

3.在同一坐标系中，作y=2x2，y=-2x2，yA.都关于y轴对称，抛物线开口向上B.都关于y轴对称，抛物线开口向下C.都关于原点对称，抛物线的顶点都是原点D.都关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点

4.对于二次函数y=-12x2的图象，以下A.顶点为原点B.开口向下C.除顶点外图象都在x轴下方D.当x=0时，y

5.假设二次函y=ax2+bx+a2-2〔a，bA.1B.2C.-D.-

6.关于二次函数y=-2x2+3，以下说法中A.它的开口方向是向上B.当x<-1时，y随xC.它的顶点坐标是(-2, 3)D.当x=0时，y有最小值是

7.把抛物线y=6(x+1)2平移后得到抛物线A.沿y轴向上平移1个单位B.沿y轴向下平移1个单位C.沿x轴向左平移1个单位D.沿x轴向右平移1个单位

8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下图，有以下四个结论：①b<0；②c>1；A.5个B.4个C.3个D.2个

9.如图，经过原点的抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线y=ax2+bx+c，以下A.0个B.1个C.2个D.3个

10.如图，有一块形如等腰直角三角形的木板，直角边长为a，要用它截出一块矩形木板DEFG，那么矩形木板DEFG的面积不可能是〔〕A.aB.aC.aD.a二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕

11.将抛物线y=x2先向右平移2个单位长度，再向下平移1个

12.与抛物线y=-12x2

13.函数图象y=ax2+(a-3)

14.函数y=ax2-2中，当x=1

15.把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h〔米〕与时间t〔秒〕，满足关系：h=20t-5t216.如图，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(-1, 0)，(1, -2)，当y

17.将二次函数y=x2-4x

18.假设二次函数y=ax2+2x+a2

19.从-1，0，1，2四个数中选出不同的三个数用作二次函数y=ax

20.如图，在坐标平面上，抛物线与y轴的交点是(0, 5)，且经过两个长、宽分别为4和2的相同的长方形的顶点，那么这条抛物线对应的函数关系式是________．三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕

21.设二次函数y=x2+(a-2)x-2a(1)当a=3时，求C与l(2)求证图象C(3)假设图象C恒在图象l的上方，求实数a的取值范围．22.一种进价为每件40元的T恤，假设销售单价为60元，那么每周可卖出300件，为提高利益，对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？最大利润是多少？23.某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件，如果每件商品的售价上涨1元，那么每个月少买10件〔每件售价不能高于72元〕，设每件商品的售价上涨x元〔x为正整数〕，每个月的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？24.在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点〞，例如点(-2, -4)，(1, 2)，(3, 6)…都是“理想点〞，显然这样的“理想点〞有无数多个．

(1)假设点M(2, a)是二次函数y=-ax2+ax-2图象上的“理想点〞，求这个二次函数的表达式；

(2)25.如图，平行四边形ABCD中，D点在抛物线y=18x2+bx+c上，且OB(1)求直线AC和抛物线的解析式；(2)动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动．问：当P运动到何处时，△APQ(3)在(2)中当P运动到某处时，四边形PDCQ的面积最小，求此时△CMQ26.汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x〔元〕与每月租出的车辆数(y)x〔元〕3000320035004000y〔辆〕100969080(1)观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求按照表格呈现的规律，每月租出的车辆数y〔辆〕与每辆车的月租金x〔元〕之间的关系式．(2)租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x(租出的车辆数〔辆〕________未租出的车辆数〔辆〕________租出每辆车的月收益〔元〕________所有未租出的车辆每月的维护费〔元〕________(3)假设你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请说明理由．答案1.B2.D3.D4.D5.C6.B7.D8.B9.D10.D11.y12.y13.0或1或914.-15.t16.x17.(18.-19.1820.y21.解：(1)a=3时，y=x2+x-3，y=3x，

联立y=x2+x-3y=3x，

解得x1=-1y1=-3，x2=3y2=9，

所以，C与l的交点坐标为(-1, -3)，(3, 9)；(2)y=x2+(a-2)x-2a+3=x2+a(x-2)-2x+3，22.销售单价定为65元时，每周的销售利润最大，最大利润是6250元．23.解：(1)设每件商品的售价上涨x元〔x为正整数〕，

那么每件商品的利润为：(60-50+x)元，

总销量为：(200-10x)件，

商品利润为：

y=(60-50+x)(200-10x)，

=(10+x)(200-10x)，

=-10x2+100x+2000．

∵原售价为每件60元，每件售价不能高于72元，

∴0<x≤12且x为正整数；(2)24.解：∵点M(2, a)是二次函数y=-ax2+ax-2图象上的“理想点〞，

∴a=4，

∵点M(2, 4)在二次函数y=-ax2+ax-2图象上，

∴4=-4a+2a-2，

解得a=-3，

∴二次函数的解析式为y=3x2-3x-2．

(2)假设函数25.解：(1)如图1，∵tan∠ACB=34，

∴AOCO=34，

∴设AO=3x，CO=4x，∵OB=OC，

∴BO=4x，

∴AB2=AO2+BO2，

那么25=25x2，

解得：d=3k=-34，

故直线AC的解析式为：y=-34x+3；

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD=8，

∴D(8, 3)，

故此抛物线解析式为：y=(2)①如图2，∵OA=3，OB=4，

∴AC=5．

设点P运动了t秒时，PQ⊥AC，此时AP=t，CQ=t，AQ=5-t，

∵PQ⊥AC，

∴∠AQP=∠AOC=90∘，∠PAQ=∠ACO，

∴△APQ∽△CAO，

∴APAC=AQCO，即t5=5-t4，

解得：t=259．

②如