2021版高考文科数学(北师大版)一轮复习高效演练分层突破第七章第1讲不等关系与不等式Word版解析版

[基础题组练]1．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)，g(x)的大小关系是( )A．f(x)＝g(x)B．f(x)>g(x)C．f(x)<g(x)D．随x的值变化而变化分析：选B.f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0?f(x)>g(x)．11)2．已知a，b∈R，若a>b，<同时成立，则(abA．ab>0C．a＋b>01111b－a分析：选A.因为a<b，因此a－b＝ab

B．ab<0D．a＋b<0<0，又a>b，因此b－a<0，因此ab>0.3．若m<0，n>0且m＋n<0，则以下不等式中成立的是( )A．－n<m<n<－mB．－n<m<－m<nC．m<－n<－m<nD．m<－n<n<－m分析：选D.法一(取特别值法)：令m＝－3，n＝2分别代入各选项检验即可．法二：m＋n<0?m<－n?n<－m，又因为m<0<n，故m<－n<n<－m成立．4．已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是( )A．c≥b>aB．a>c≥bC．c>b>aD．a>c>b分析：选A.因为c－b＝4－4a＋a2＝(a－2)2≥0，因此c≥b.又b＋c＝6－4a＋3a2，因此2b＝2＋2a2，因此b＝a2＋1，因此b－a＝a2－a＋1＝123a－2＋4>0，因此b>a，因此c≥b>a.5．(2020扬·州模拟)若a1<a2，b1<b2，则a1b1＋a2b2与a1b2＋a2b1的大小关系是．分析：作差可得(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)·(b1－b2)，因为a1<a2，b1<b2，因此(a1－a2)(b1－b2)>0，即a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1.答案：a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b111同时成立的条件是．6．已知a，b∈R，则a<b和<ab11分析：若ab<0，由a<b两边同除以ab得，b＞a，1111即<；若ab＞0，则＞.abab因此a<b和1<1同时成立的条件是a<0<b.ab答案：a<0<bπ7．若角α，β满足－2<α<β<π，则α－β的取值范围是．ππ分析：因为－<α<π，－<β<π，22π因此－π<－β<，23π3π因此－2<α－β<2.又因为α<β，3π因此α－β<0，从而－2<α－β<0.3π答案：－，02a8．已知12<a<60，15<b<36，求a－b，b的取值范围．解：因为15<b<36，因此－36<－b<－15.又12<a<60，因此12－36<a－b<60－15，因此－24<a－b<45，即a－b的取值范围是(－24，45)．111因为36<b<15，12a60因此36<b<15，a因此3<b<4，即a的取值范围是1，4.b3[综合题组练]1．设a，b∈R，则“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的( )．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充要条件D．既不充分又不用要条件分析：选A.若a>2且b>1，则由不等式的同向可加性可得a＋b>2＋1＝3，由不等式的同向同正可乘性可得ab>2×1＝2.即“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分条件；反之，1若“a＋b>3且ab>2”，则“a>2且b>1”不必定成立，如a＝6，b＝.因此“a>2且b>1”2是“a＋b>3且ab>2”的充分不用要条件．应选A.2．若6<a<10，a≤b≤2a，c＝a＋b，则c的取值范围是( )2A．[9，18]B．(15，30)C．[9，30]D．(9，30)分析：选D.因为a2≤b≤2a，因此3a2≤a＋b≤3a，即3a2≤c≤3a，因为6<a<10，因此9<c<30.应选D.3．设a>b，有以下不等式：①ab；②11；③|a|>|b|；④a|c|≥b|c|，此中必定成立的c2>2a<cb有．(填正确的序号)1分析：对于①，c2>0，故①成立；对于②，a>0，b<0时不成立；对于③，取a＝1，b＝－2时不成立；对于④，|c|≥0，故④成立．答案：①④4．已知存在实数a满足ab2>a>ab，则实数b的取值范围是．分析：因为