土木工程测量-第三章 角度测量

第三章角度测量土木工程测量教学课件在确定地面点的位置时，常常要进行角度测量。角度测量最常用的仪器是经纬仪。角度测量的基本原理光学经纬仪的构造及测角方法经纬仪的检验校正经纬仪测角误差分析和经纬仪测角注意事项电子经纬仪的构造。§3.1水平角测量原理水平角是指地面上一点到两个目标点的方向线垂直投影到水平面上的夹角，或者是过两条方向线的竖直面所夹的两面角。如图3-1所示。3.1.1水平角测量原理在过A点的铅垂线上，水平地安置一个有刻度的圆盘(称为水平度盘)，度盘中心在o点，过AB、AC竖直面与水平度盘交线为on、om，在水平度盘上读数为n、m。则∠nom为所测得的水平角。一般水平度盘是顺时针刻划，则：∠nom=m-n=β(3-1)∠nom=m-n=β(3-1-1)§3.2

DJ6型光学经纬仪1、经纬仪概述经纬仪的种类繁多，如按读数系统区分，可以分成光学、游标和电子经纬仪等。现在使用的大多是光学经纬仪，它较之游标经纬仪有精度高、体积小、重量轻、密封性能良好等优点。电子经纬仪将在本章最后一节作简要介绍。我国对经纬仪编制了系列标准，分别为DJ07、DJ1、DJ2、DJ6、DJ15及DJ60等级别。其中07、1、2、6、15等数字，表示该仪器所能达到的精度指标。如DJ07和DJ6分别表示水平方向测量一测回的方向中误差不超过±0.7″和±6″的大地测量经纬仪。光学游标电子经纬仪§3.2

DJ6型光学经纬仪2、DJ6级光学经纬仪的构造各种型号的DJ6级光学经纬仪的构造大致相同。物镜粗瞄器对光螺旋读数目镜望远镜目镜转盘手轮基座导向板堵盖水准器反光镜自动归零钮§3.2

DJ6型光学经纬仪DJ6型光学经纬仪主要由基座、水平度盘和照准部三部分组成。⒈基座⒉水平度盘⒊照准部变换手轮、复测器2、DJ6级光学经纬仪的构造§3.2

DJ6型光学经纬仪读数装置和操作使用2、读数方法1、DJ6级光学经纬仪分微尺测微器光路图3.2.1分微尺测微器及读数方法134°53′.187°58′.1§3.2

DJ6型光学经纬仪读数装置和操作使用2、读数方法1、原理3.2.2单平板玻璃测微器及读数方法量程30′，分为90格，分划值20″。92°+d§3.2

DJ6型光学经纬仪读数装置和操作使用经纬仪的使用包括对中、整平、瞄准、读数四个步骤3.2.3经纬仪的使用⑴对中——对中的目的是使仪器的中心与测站点位于同一铅垂线上。对中可用垂球或光学对点器对中。垂球对中精度一般在3mm之内，光学对点器对中可达1mm。⑵整平——整平的目的是使仪器竖轴在铅直位置，而水平度盘在水平位置。图3-12。§3.2

DJ6型光学经纬仪读数装置和操作使用3.2.3经纬仪的使用⑶瞄准——瞄准方法同水准仪操作，只是测量水平角时应使十字丝纵丝平分或夹准目标，并尽量对准目标底部。图3-13。⑷读数——读数时要先调节反光镜，使读数窗明亮，旋转显微镜调焦螺旋，使刻划数字清晰，然后读数。测竖直角时注意调节竖盘水准气泡微动螺旋，使气泡居中后再读数。3.2.4水平角测量水平角测量有测回法和方向观测法两种⑴测回法——常用于测量两个方向之间的单角。图3-14。①盘左(正镜)、βL=bL-aL

、上半测回(A→B)②盘右(倒镜)、βR=bR-aR

、下半测回(B→A)③上、下半测回合称一测回，计算一测回平均角值。§3.2

DJ6型光学经纬仪读数装置和操作使用3.2.4水平角测量水平角测量有测回法和方向观测法两种⑴测回法——常用于测量两个方向之间的单角。图3-14。测回法用盘左、盘右观测，可以消除仪器某些系统误差对测角的影响，校核观测结果和提高观测成果精度。同一测回中，上、下半测回角值之差和各测回间角值之差均不应超过相应细则、规范所规定之容许值(±40″)。否则应重测，如各较差合乎要求，则分别取平均值。当测角精度要求较高时，往往要观测几个测回，为也减少度盘分划误差的影响，各测回间应根据测回数n，按180°/n变换水平度盘位置。§3.2

DJ6型光学经纬仪读数装置和操作使用3.2.4水平角测量⑵方向观测法——当一个测站上需要测量的方向数多于两个时，应采用方向观测法。当方向数多于三个时，每半个测回都从一个选定的起始方向(称为零方向)开始观测，在依次观测所需的各个目标之后，再观测起始方向，称为归零。此法也称为全圆方向法或全圆测回法。上半测回、下半测回、几个测回。如要提高观测精度，须观测多个测回。各测回仍按180°/n的角度间隔变换水平度盘的起始位置。半测回归零差，对于DJ6经纬仪，归零差不应超过±18″，否则应重新观测。§3.2

DJ6型光学经纬仪读数装置和操作使用3.2.4水平角测量⑵方向观测法方向观测法成果计算①计算两倍照准差(2c)值

2c=盘左读数-(盘右读数±180°)(3-4)对于DJ2经纬仪，当竖直角小于3°时，2c不应超过±18″，DJ6没有限差要求。②计算各方向的平均读数 平均读数=1/2{盘左读数+(盘右读数±180°)}(3-5)计算的结果称为方向值。起始方向有两个平均值，应将此两数再次平均，作为起始方向的方向值，并括以括号。平均读数=1/2{盘左读数+(盘右读数±180°)}(3-5)2c=盘左读数-(盘右读数±180°)(3-4)§3.2

DJ6型光学经纬仪读数装置和操作使用3.2.4水平角测量⑵方向观测法③计算归零后的方向值将各方向的平均读数减去起始方向的平均读数(括号内)，即得各方向的归零方向值。同一方向值各测回互差不超过±24″。起始方向的归零值为零。④计算各测回归零后方向值的平均值取各测回同一方向归零后的方向值的平均值作该方向的最后结果。在取平均值之前，应计算同一方向归零后的方向值各测回之间的差数有无超限，如果超限，则应重测。⑤计算各目标间水平角值将相邻两方向值减即可求得。§3.2

DJ6型光学经纬仪读数装置和操作使用§3.2

DJ6型光学经纬仪读数装置和操作使用3.4.1水平角测量各方向平均读数-括号内数2c=盘左读数-(盘右读数±180°)平均读数=1/2{盘左读数+(盘右读数±180°)}§3.2光学经纬仪⑴仪器误差——仪器误差包括仪器校正之后的残余误差及仪器加工不完善引起的误差。3.2.5水平角测量误差分析①视准轴误差——望远镜视准轴不垂直于横轴时，其偏离垂直位置的角值C称为视准误差或照准差。由于盘左、盘右观测时符号相反，故水平角测量时，可采用盘左、盘右取平均的方法加以消除②横轴误差(支架差)——是由于支承横轴的支架有误差，造成横轴与竖轴不垂直。盘左、盘右观测时对水平角影响为i角误差，并且方向相反，也可采用盘左、盘右取平均的方法加以消除。③竖轴倾斜误差——是由于水准管轴不垂直于竖轴，以及竖轴水准管不居中引起的误差。这时，竖轴偏离竖直方向一个小角度，从而引起横轴倾斜及度盘倾斜，造成测角误差。此误差与正、倒镜观测无关，并且随望远镜瞄准不同方向而变化，不能用正、倒镜取平均的方法消除。因此，测量前应严格检校仪器，观测时仔细整平，并始终保持照准部水准管气泡居中，气泡不可偏离一格。⑴仪器误差④度盘偏心差——是由于度盘加工及安装不完善引起的。使照准部旋转中心C1与水平度盘圆心C不重合引起读数误差，见图3-28。可用盘左、盘右读数取平均的方法予以减小。⑤度盘刻划不均匀误差——是由于仪器加工不完善引起的。这项误差很小。高精度测量时，为了提高测角精度，可利用度盘位置变换手轮在各测回间变换度盘位置，减小这项误差的影响。⑥竖盘指标差——可以用盘左、盘右取平均的方法消除。§3.2光学经纬仪⑵观测误差①对中误差——在测角时，若经纬仪对中有误差，将使仪器中心与测站点不在同一铅垂线上，造成测角误差。如图3-29对中引起测角误差为β=β’+(ε1+ε2)(3-18)β=β’+(ε1+ε2)

(3-2-1)从上式可见，这项误差与偏心距成正比，与边长成反比，不能通过观测方法消除，所以测水平角时要仔细对中，在短边测量时更要严格对中。§3.2光学经纬仪⑵观测误差②目标偏心误差——是由于标杆倾斜引起的。如标杆倾斜，又没有瞄准底部，则产生目标偏心误差，见图3-30。O为测站，A为地面目标点，AA’为标杆，杆长d，杆倾角α。目标偏心差为：e=dsinα(3-21)e=dsinα

目标偏斜对观测方向影响为：(3-2-2)从上式可见，目标偏心误差对水平方向影响与e成正比，与边长成反比。为减少这项误差，测角时标杆应竖直，并尽可能瞄准底部。§3.2光学经纬仪⑵观测误差对于DJ6型经纬仪，v=28,mv=±2.2″。③照准误差——测角时由人眼通过望远镜瞄准目标产生的误差称为照准误差。影响照准误差的因素很多，如望远镜放大倍数、人眼分辨率、十字丝的粗细、标志形状和大小、目标影像亮度、颜色等。人眼分辨两个点的最小视角约为60″，通常以此作为眼睛的鉴别角。当使用放大倍率为V的望远镜瞄准目标时，鉴别能力可提高V倍，这时该仪器的瞄准误差为mv=±60″/V照准误差无法消除，只有从目标的形状、大小、颜色、亮度…mv=±60″/V④读数误差——读数误差主要取决于仪器读数设备。对于采用分微尺测微器读数系统的经纬仪，读数中误差为测微器最小分划值的1/10，即0.1′=6″。§3.2光学经纬仪⑶外界条件的影响观测在一定的外界条件下进行，外界条件对观测质量有直接影响，如松软的土壤和大风影响仪器的稳定；日晒和温度变化影响水准管气泡的运动；大气层受地面热辐射的影响会引起目标影象的跳动等。这些才会给观测水平角带来误差。因此，要选择目标成象清晰稳定的有利时间观测，设法克服或避开不得条件的影响，以提高观测成果的质量。§3.2光学经纬仪3.2.6水平角观测注意事项⑴仪器安置的高度应合适，脚架应踩实，中心螺旋拧紧，观测时手不扶脚架，转动照准部及使用各种螺旋时，用力要轻。⑵若观测目标的高度相差较大，特别要注意仪器整平。⑶对中要准确。测角精度要求越高，或边长越短，则对中要求越严格。⑷观测时要消除视差，尽量用十字丝交点照准目标底部或桩上小钉。⑸按观测顺序记录水平度盘读数，注意检查限差。发现错误，立即重测。⑹水准管气泡应在观测前调好，一测回过程中不允许再调，如气泡偏离中心超过两格时，应再次整平重测该测回。§3.2光学经纬仪§3.3经纬仪的检验与校正从测角原理可知，经纬仪有以下四个轴线(见图3-20)，即水准管轴(LL)，竖轴(VV)，望远镜视准轴(CC)，横轴(HH)。此外望远镜还有十字丝。这些轴系应满足以下条件：⑴LLVV⑵CCHH⑶HHVV⑷十字丝垂直于横丝§3.3经纬仪的检验与校正检验目的是使仪器满足照准部水准管垂直仪器竖轴的几何条件。使仪器整平后，保证竖轴铅直，水平度盘保持水平。⑴检验方法⑵校正(图3-21)3.3.1照准部水准管轴垂直于竖轴的检验与校正§3.3经纬仪的检验与校正⑴检验方法——检验目的是使竖丝铅直，保证精确瞄准目标。用十字丝中点精确瞄准一个清晰目标点P，然后锁紧望远镜制动螺旋。慢慢转动望远镜微动螺旋，使望远镜上、下移动。如P点沿竖丝移动，则满足条件，否则需校正。3.3.2十字丝竖丝垂直于横轴的检验与校正⑵校正——其校正方法如同水准仪校正。§3.3经纬仪的检验与校正⑴检验方法——检验目的当横轴水平时，望远镜绕横轴旋转，其视准面应是与横轴正交的铅垂面。若视准轴与横轴不垂直，望远镜将扫出一个圆锥面。用该仪器测量同一铅垂面内不同高度目标时，所测水平度盘读数不一样，产生测角误差。仪器检验常用四分之一法。图3-23，在平坦地区选择距离60m的A、B两点…3.3.3视准轴垂直于横轴的检验与校正∠B1OB2=4C，为4倍照准差。由此算得：对于DJ6型经纬仪，当c>60″时必须校正。§3.3经纬仪的检验与校正⑵校正在盘右位置，保持B尺不动，在B尺上定出B3点，使3.3.3视准轴垂直于横轴的检验与校正OB3便与横轴垂直。用校正针拨十字丝校正螺旋(左、右)，见图3-24，一松一紧，平移十字丝分划板，直到十字丝交点与B3点重合，最后旋紧螺丝。§3.3经纬仪的检验与校正⑴检验——此项检验是保证当竖轴铅直时，横轴应水平；否则，视准轴绕横轴旋转轨迹不是铅垂面，而是一个倾斜面。3.3.4横轴垂直于竖轴的检验与校正在距墙30m处安置经纬仪，在盘左位置瞄准墙上一个明显高点P，见图3-25。要求仰角应大于30°。固定照准部，将望远镜大致水平。在墙上标出十字丝中点对应位置P1。再用盘右瞄准P点，同法在墙上标出P2点。若P1与P2重合，表示横轴垂直于竖轴。不重合，则条件不满足，对水平角测量影响为i角，可用下式计算：对于DJ6型经纬仪，若I>20″则需校正。§3.3经纬仪的检验与校正⑵校正——用望远镜瞄准P1P2直线的中点PM，固定照准部。然后抬高望远镜使十字丝交点移到P’点。由于i角的影响，P’与P不重合。校正时应打开支架抗病，放松支架内的校正螺丝，使横轴一端升高或降低，直到十字丝交点对准P点。注意，由于经纬仪横轴密封在支架内，该项校正应由专业维修人员进行。3.3.4横轴垂直于竖轴的检验与校正⑴检验——校正的目的是使光学对点器的视准轴与仪器竖轴线重合。3.3.5光学对点器的检校⑵校正§3.3经纬仪的检验与校正竖直角是指在同一竖直面内，某一方向线与水平线的夹角。测量上又称为倾斜角或竖角，用α表示。竖角有仰角和俯角之分。夹角在水平线之上为“正”，称为仰角；在水平线之下为“负”，称为“俯角”。3.4.1竖直角测量原理竖直度盘视线水平时，竖盘读数为固定值90°或270°。在竖直角测量时，只需读目标点一个方向值，便可算得竖直角。§3.4竖直角测量§3.4竖直角测量根据以上分析，经纬仪须有一刻度盘和在刻度盘上读数的指标。观测水平角时，刻度盘中心应安放在过测站点的铅垂线上，并能使之水平。为了瞄准不同方向，经纬仪的望远镜应能沿水平方向转动，也能高低俯仰。当望远镜高低俯仰时，其视准轴应划出一竖直面，这样才能使得在同一竖直面内高低不同的目标有相同的水平度盘读数。3.4.1竖直角测量原理§3.4水平角和竖直角测量方法3.4.2竖直角测量⑴竖盘结构经纬仪竖盘包括竖直度盘、竖盘指标水准管和竖盘指标水准管微动螺旋。竖盘固定在横轴的一端，随望远镜一起在竖直面内转动。测微尺的零分划线是竖盘读数的指标，可以把它看成是与竖盘指标水准管连成一体的。指标水准管气泡居中，指标即处于正确位置，此时，如望远镜视准轴水平，竖盘读数则应为90°的整数倍(即0°、90°180°、270°中的一个)，这个读数称始读数。当望远镜转动瞄准不同高度目标时，竖盘随之转动而指标不动，因而可读得望远镜不同位置的竖盘读数，以计算竖直角。§3.4水平角和竖直角测量方法3.4.2竖直角测量⑴竖盘结构竖盘是由光学玻璃制成，刻划的注记有顺时针方向与逆时针方向两种。见图3-17。不同刻划的经纬仪其竖直角公式不同。当望远镜抬高，竖盘读数增加时，竖直角为：

α=读数-起始读数=L-90°反之，α=起始读数-读数=90°-L §3.4水平角和竖直角测量方法3.4.2竖直角测量①仪器安置在测站点上，对中、整平。盘左位置瞄准目标点，使十字丝中横丝精确切准目标顶端，调节竖盘指标水准管微动螺旋，使竖盘指标水准管气泡居中，读数为L。②用盘右位置再瞄准目标点，调节竖盘指标水准管，使气泡居中，读数为R。③计算竖直角时，首先判断竖直角计算公式，如图3-4-3所示：盘左位置

αL=90°-L (3-4-3)盘右位置

αR=R-270° (3-4-4)一测回角值为：

α=1/2(αL+αR)=1/2(R-L-180°)⑵竖直角观测与计算αL=90°-L (3-4-3)αR=R-270° (3-4-4)α=1/2(αL+αR)=1/2(R-L-180°)将各观测数据填入竖直角观测手簿(表3-4-1)，利用上列各式逐项计算，得出一测回竖直角。低处目标的观测、计算方法与此相同。§3.4水平角和竖直角测量方法3.4.2竖直角测量竖直角观测手簿表3-4-1x=1/2(R+L-360)指标差可用于检查观测质量。在同一测站上，观测不同目标时，DJ6型经纬仪指标差变化范围为25″。此外，在精度要求不高或不便纵转望远镜时，可先测定指标差X，在以后观测时只作正镜观测，求αL，按式(3-4-5)求竖直角。3.4.3竖盘指标差及其检校指标差若超出±1′应校正。校正时，应用盘右位置照准原目标。转动竖盘指标水准管微动螺旋，使竖盘读数为正确值(αR-X)。此时气泡不再居中，再用校正针拨动竖盘水准管校正螺丝，使气泡居中。这项工作应反复进行，直至X在规定范围之内。(3-4-7)对图3-4-3中型式的竖盘，指标差可用下式求得：§3.4水平角和竖直角测量方法竖盘指标差——望远镜视线水平、竖盘水准管气泡居中时，其指标不恰好在90°或270°，而与正确位置差一个小角X，称为竖盘指标差。见图3-4-3。3.4.3竖盘指标差及其检校此时进行竖直角测量，盘左读数为90°+X。正确的竖直角为：

α=(90°+X)-L(3-4-5)§3.4水平角和竖直角测量方法盘右读数为270°+X。3.4.5竖盘指标差及其检校正确的竖直角为：α=R-(270°+δ)(3-14)α=R-(270°+X)(3-4-6)将式(3-8)、(3-9)两式代入(3-13)、(3-14)得α=αL+δ(3-15)α=αR-δ(3-16)α=αL+X(3-4-5)α=αR-X(3-4-6)将式(3-4-5)、(3-4-6)相加除以2，得：此式与一测回计算相同，可见在竖直角观测中，用正倒镜观测取其均值可以消除竖盘指标差的影响，提高成果精度。§3.4水平角和竖直角测量方法§3.5电子经纬仪电子经纬仪与光学经纬仪的根本区别在于它用微机控制的电子测角系统代替光学读数系统。其主要特点是：⑴使用电子测角系统，能将测量结果自动显示出来，实现了读数的自动化和数字化。⑵采用积木式结构，可和光电测距仪组合成全站型电子速测仪，配合适当的接口，可将电子手簿记录的数据输入计算机，以进行数据处理和绘图。电子经纬仪自1968年面世以来，发展很快，有不同的设计原理和众多的型号。精度已达0.5″以内，堪称方便、快捷、精确，但价格较昂贵。电子经纬仪测角系统主要有以下三种：编码度盘测角系统——是采用编码度盘及编码测微器的绝对式测角系统；光栅度盘测角系统——是采用光栅度盘及莫尔干涉条纹技术的增量式读数系统。动态测角系统——采用计时测角度盘及光电动态扫描绝对式测角系统。§3.5电子经纬仪3.5.1电子经纬仪主要功能图3-5-1是瑞士WILD厂生产的T2000电子经纬仪。该仪器测角精度为±0.5″。其竖直角测量采用硅油液体补偿器，可实现竖盘自动归零。补偿器工作范围为±10′，补偿精度为±0.1″。测角模式有两种：一种是单次测量，精度较高。另一种是跟踪测量，它将随着经纬仪的转动自动测角。这种方式精度较低，适合