土木工程含时间因素的货币等值计算

第三章含时间因素的货币等

值计算重点：1、货币的时间价值；

2、利息公式（单利、复利）；3、现金流量图；

4、名义利率和实际（有效）利率；

5、等值计算。2023/2/4宁夏大学土水学院SCOTT2第三章含时间因素的货币等值计算复习沉没成本：指过去已发生的、与以后的方案选择均无关的成本费用。已经付出且不可收回的成本。机会成本：由于资源的稀缺性，考虑了某种用途，就失去了其他被使用而创造价值的机会。由于丧失了限期的消费或可能的投资机会而需要得到的补偿。现金流量：在整个计算期内各时间点上现金的流入和流出。2023/2/4宁夏大学土水学院SCOTT33.1货币的时间价值货币不同于资本。资本是具有增值潜力的物质财富（人力、物力、实物等），其实现条件：进入流通和周期循环。货币是固定地充当一般等价物的特殊商品。货币的时间价值是指在社会生产和再生产的过程中，货币经过一定时间的投资和再投资后所增加的价值，也称为资金的时间价值。第三章含时间因素的货币等值计算2023/2/4宁夏大学土水学院SCOTT4货币的时间价值与机会成本概念相一致：由于丧失了限期的消费或可能的投资机会而需要得到的补偿，这种补偿即意味着增值。增值的产生：以现金存入银行为例——1、进入流通领域形成资本，投入生产增值2、机会成本的存在，储户应得到补偿—利息。由此体现了货币的时间价值。资金在生产和流通过程中随着时间推移而产生的增值。产生的原因主要有：通货膨胀、投资增值、承担风险等。2023/2/4宁夏大学土水学院SCOTT53.2利息公式利息及利息种类利息：一定数额货币经过一定时间后资金的绝对增值，用“I”表示。是货币时间价值的表现，占用资金的代价或放弃使用资金的补偿（个人）。

利率：一定时期内占用资金（本金）所获得的利息与所占有的资金的比值。广义的利息信贷利息经营利润第三章含时间因素的货币等值计算2023/2/4宁夏大学土水学院SCOTT6第三章含时间因素的货币等值计算计算公式：Fn=P+InI=In/PFn——本利和P——本金In——利息

n——计息周期

I——利率2023/2/4宁夏大学土水学院SCOTT7第三章含时间因素的货币等值计算利息种类：单利复利利息的计算方法：1.单利法:(利不生利)

I=P·i·n

F=P（1+i·n）2.复利法：（利滚利）

F=P(1+i)nI=F-P=P[(1+i)n-1]2023/2/4宁夏大学土水学院SCOTT8第三章含时间因素的货币等值计算单利公式的推导如下：年份年初本金P当年利息I年末本利和F

1PPiP(1+i)2PPiP(1+2i)…………n-1P

PiP(1+（n-1)i)

nP

PiP(1+ni)

2023/2/4宁夏大学土水学院SCOTT9第三章含时间因素的货币等值计算复利公式的推导如下：年份年初本金P当年利息I年末本利和F

1PPiP(1+i)2P(1+i)P(1+i)iP(1+i)2…………n-1P(1+i)n-2P(1+i)n-2iP(1+i)n-1nP(1+i)n-1P(1+i)n-1iP(1+i)n2023/2/4宁夏大学土水学院SCOTT10第三章含时间因素的货币等值计算某投资者购买了1000元的债券，限期3年，年利率10%，到期一次还本付息，按照复利计算法，则3年后该投资者可获得的利息是多少？I=P[(1+i)n-1]=1000[(1+10%)3-1]=331元0123年Fi=10%例1：解：10002023/2/4宁夏大学土水学院SCOTT11第三章含时间因素的货币等值计算结论1、从经济学的角度，复利计算符合社会再生产资金运行状况的规律；2、由于货币时间价值的存在，资金每时每刻都在增值，但在具体计算时，采用一个相对稳定的周期，一般采用间断的计息周期。（离散式复利和连续式复利）2023/2/4宁夏大学土水学院SCOTT12第三章含时间因素的货币等值计算3、银行利息：名义上的单利复利利率只有一个，银行利率分若干年期。活期存款0.72定期存款

整存整取

三个月3.33半年3.78一年4.14二年4.68三年5.40五年5.852023/2/4宁夏大学土水学院SCOTT13第三章含时间因素的货币等值计算种类项目年利率（%）一、短期贷款

六个月以内（含六个月）6.57六个月至一年（含一年）7.47二、中长期贷款

一至三年（含三年）7.56三至五年（含五年）7.74五年以上7.832023/2/4宁夏大学土水学院SCOTT14第三章含时间因素的货币等值计算利息公式与之相关的几个概念：1.现值（P）—资金发生在某一特定时间序列始点上的价值。2.终值（F）—资金发生在某一特定时间序列终点上的价值。3.年金（A）—各年等额收入或支付的金额。4.等值—在特定利率（i）条件下，不同时点的两笔绝对值不相等的资金具有相等的价值。5.等差额（或梯度）(G)—当各期的支出或收入是均匀递增或均匀递减时，相临两期资金支出或收入的差额。2023/2/4宁夏大学土水学院SCOTT15第三章含时间因素的货币等值计算不同时间发生的等额资金在价值上是不等的，把一个时点上发生的资金金额折算成另一个时点上的等值金额，称为资金的等值计算。把将来某时点发生的资金金额折算成现在时点上的等值金额，称为“折现”或“贴现”。将来时点上发生的资金折现后的金额称为“现值”。与现值等价的将来某时点上的资金金额称为“将来值”或“终值”。折现率：资金等值计算中反映资金时间价值的参数。2023/2/4宁夏大学土水学院SCOTT16第三章含时间因素的货币等值计算支付类型一次支付类型：所分析系统的现金流量，无论是流入还是流出，均在一个时点上发生。等额分付类型：

(1)多次分付是指现金流入或流出在多个时点上发生，而不是在集中在一个时点；

(2)现金流序列是连续的而且数额相等。差额支付类型等比支付类型2023/2/4宁夏大学土水学院SCOTT17第三章含时间因素的货币等值计算资金等值计算公式六大公式（系数）：一次性支付类：一次性支付终值（F/P，i，n）一次性支付现值（P/F，i，n）等额分付类（多次支付）：等额分付终值（F/A，i，n）等额分付现值（P/A，i，n）等额分付偿债系数（A/F，i，n）等额分付资本回收系数（A/P，i，n）2023/2/4宁夏大学土水学院SCOTT18第三章含时间因素的货币等值计算现值与将来值之间的换算

其中i

是反映资金时间价值的参数，称为“折现率”。以上两式亦可记作：12nn－10P12nn－10F2023/2/4宁夏大学土水学院SCOTT19第三章含时间因素的货币等值计算等额年值与将来值之间的换算其中A

是从第1年末至第n年末的等额现金流序列，称为“等额年值”。以上两式亦可记作：12nn－10A

AAA12nn－10F2023/2/4宁夏大学土水学院SCOTT20第三章含时间因素的货币等值计算A1累计本利和（终值）等额支付值年末……23AAnAA…A+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A[1+(1+i)+(1+i)2+…+(1+i)n-1]2023/2/4宁夏大学土水学院SCOTT21第三章含时间因素的货币等值计算

即

F=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1(1)以(1+i)乘(1)式,得

F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1+A(1+i)n(2)(2)-(1),得

F(1+i)-F=-A+A(1+i)nF=A[(1+i)n-1]/i

用系数符号表示

F=A(F/A,i,n)2023/2/4宁夏大学土水学院SCOTT22第三章含时间因素的货币等值计算等额年值与现值之间的换算亦可记作：若

则：12nn－10A

AAA12nn－10P2023/2/4宁夏大学土水学院SCOTT23第三章含时间因素的货币等值计算01234nG2G3G(n-1)G等差序列现金流等值计算也可以计为：2023/2/4宁夏大学土水学院SCOTT24第三章含时间因素的货币等值计算其它类型公式：等比系列连续计息类型2023/2/4宁夏大学土水学院SCOTT25第三章含时间因素的货币等值计算运用利息公式应注意的问题：①为了实施方案的初始投资,假定发生在方案的寿命期初。②方案实施过程中的经常性支出,假定发生在年末。③

本年的年末即是下一年的年初。④P是在当前年度开始时发生。⑤F是在当前以后的第n年年末发生。⑥A是在考察期间各年年末发生。当问题有P和A时,系列的第一个A是在P发生一年后的年末发生；当问题有F和A时，系列的最后一个A是和F同时发生。

⑦等差等比系列中,第一个G和q发生在系列的第二年年末。2023/2/4宁夏大学土水学院SCOTT26第三章含时间因素的货币等值计算例2：写出下图的复利现值和复利终值，若年利率为i。0123N-1NBP=P=?F=?F=2023/2/4宁夏大学土水学院SCOTT27第三章含时间因素的货币等值计算例３:多选,下图的解法正确的有（）LB:答案:AC012345678AF=?AF=A(P/A,i,6)(F/P,i,8)BF=A(P/A,i,5)(F/P,i,7)CF=A(F/A,i,6)(F/P,i,2)DF=A(F/A,i,5)(F/P,i,2)EF=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)2023/2/4宁夏大学土水学院SCOTT28第三章含时间因素的货币等值计算例４:假定现金流量是：第6年年末支付300元，第9，10，11，12年末各支付60元，第13年年末支付210元，第15，16，17年年末各获得80元。按年利率5％计息，与此等值的现金流量的现值P为多少？P=?03006789101112131415161721060802023/2/4宁夏大学土水学院SCOTT29第三章含时间因素的货币等值计算P=-300(P/F,5%,6)-60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8)-210(P/F,5%,13)+80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14)=-3000.7162-603.54560.6768-2100.5303

+802.72320.5051=-369.16解：也可用其他公式求得P=-300(P/F,5%,6)-60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12)-210(P/F,5%,13)

+80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17)=-3000.7462-604.31010.5568-2100.5303

+803.1530.4363=-369.162023/2/4宁夏大学土水学院SCOTT30第三章含时间因素的货币等值计算重点：掌握公式，灵活运用；注意应用条件；注意计息周期、利率的时间单位。2023/2/4宁夏大学土水学院SCOTT31第三章含时间因素的货币等值计算名义利率与有效利率1.概念：名义利率(r)：m：r/m：资金在计息期所发生的实际利率。

有效(实际)利率(i)：一年中计息次数。按月计息m=12,季度计息m=4,半年计息m=2。每一计息期的有效利率乘上一年中计息期数所得的年利率，即r=i*m

。每一计息期的有效利率i

。名义利率和有效利率的概念。当利率的时间单位与计息期不一致时，2023/2/4宁夏大学土水学院SCOTT32第三章含时间因素的货币等值计算2.换算公式：名义利率的实质：当计息期小于一年的利率化为年利率时，忽略了时间因素，没有计算利息的利息。

年有效利率:i=(1+r/m)m-1n年后的本利和:F=P(1+r/m)mn=P(F/P,r/m,mn)ir2023/2/4宁夏大学土水学院SCOTT33第三章含时间因素的货币等值计算

例５：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年利率为16%，计息每年一次。乙银行年利率为15%，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件优惠些？解：因为i乙

>i甲，所以甲银行贷款条件优惠些。2023/2/4宁夏大学土水学院SCOTT34第三章含时间因素的货币等值计算例６:某企业向银行借款1000元,年利率为4%,如按季度计息,则第3年应偿还本利和累计为()元。

A1125B1120C1127D1172LB:答案:C解:F=1000(F/P,4%/4,4×3)=1000(F/P,1%,12)=1127元2023/2/4宁夏大学土水学院SCOTT35第三章含时间因素的货币等值计算例７:已知某项目的计息期为月,利率为8‰,则项目的名义利率为:()A8%B8‰C9.6%D9.6‰解:月有效利率i’=r/m=r/12=8‰

所以r=12×8‰=96‰=9.6%LB:答案:C2023/2/4宁夏大学土水学院SCOTT36第三章含时间因素的货币等值计算例８：假如有人目前借入2000元，在今后2年中分24次偿还。每次偿还99.80元，复利按月计算。试求月有效利率、名义利率和年有效利率。解：99.80＝2000（A/P,i,24)（A/P,i,24)＝99.8/2000=0.0499查表，上列数值相当于i’＝1.5％——月有效利率则名义利率r＝1.5％12＝18％年有效利率i＝（1＋18％÷12)12－1＝19.56％2023/2/4宁夏大学土水学院SCOTT37第三章含时间因素的货币等值计算等值的计算等值的含义：

考虑时间因素的情况下，不同时点发生的绝对值不等的资金可能具有相等的价值。货币等值的要素：

金额、金额发生的时间、利率。2023/2/4宁夏大学土水学院SCOTT38第三章含时间因素的货币等值计算名义利率和有效（年）利率的应用：计息期与支付期相同：可直接进行换算求得计息期短于支付期：运用多种方法求得