二元一次不等式(组)所表示的平面区域1

3．3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题第三章第1课时二元一次不等式(组)所表示的平面区域课前自主预习有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输(如图所示)．每天每艘轮船和每架飞机的运输量如下表所示(单位：t)：现在要在一天内完成运输2000t粮食和1500t石油的任务．安排的轮船数x与飞机数y应满足什么条件？方式运输量物资轮船飞机粮食300150石油2501001．二元一次不等式(组)的概念二元一次不等式是指含有________未知数，且未知数的最高次数为______的不等式．二元一次不等式组是指由几个总共含有两个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式构成的不等式组．两个12．二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)半平面直线l：Ax＋By＋C＝0把坐标平面分为________，每个部分叫做半平面.(2)不等式表示的区域以________________为坐标的所有点构成的集合，叫做不等式表示的区域或不等式的图象．两部分不等式解(x，y)(3)直线两侧的点的坐标满足的条件直线l：Ax＋By＋C＝0把坐标平面内不在直线l上的点分为两部分，直线l的同一侧的点的坐标使式子Ax＋By＋C的值具有________的符号，并且两侧的点的坐标使Ax＋By＋C的值的符号________，一侧都________，另一侧都________．(4)二元一次不等式表示区域的确定在直线l的某一侧______一点，检测其坐标是否满足二元一次不等式，如果______，则该点______________区域就是所求的区域；否则l的________就是所示的区域．如果直线不过________，则用________的坐标来进行判断，比较方便．注：包括边界用实线，不包括边界用虚线。相同相反大于0

小于0任取满足所在的这一侧另一侧原点原点课堂典例讲练

画出不等式x＋2y－4＜0表示的平面区域．[解析]

先画直线x＋2y－4＝0(画成虚线)．二元一次不等式表示的平面区域

把原点(0,0)的坐标代入x＋2y－4，则0＋2×0－4＝－4＜0，所以原点在x＋2y－4＜0表示的平面区域内，所以不等式x＋2y－4＜0表示的区域如图所示中的阴影部分．[点评]

1.{(x，y)|Ax＋By＋C＞0}和{(x，y)|Ax＋By＋C＜0}分别表示直线Ax＋By＋C＝0的两侧区域．要判断二元一次不等式Ax＋By＋C＞0表示直线Ax＋By＋C＝0的哪一侧区域，只要在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，从Ax0＋By0＋C的正负可判断Ax＋By＋C＞0表示直线哪一侧的平面区域．特别是当C≠0时，常把原点作为此特殊点．2．Ax＋By＋C＞0所表示的区域不包括边界直线，此时直线画成虚线；Ax＋By＋C≥0所表示的区域包括边界直线，此时直线画成实线．画出下面二元一次不等式表示的平面区域：(1)x＋2y－3＞0；(2)2x－y－4≤0.[分析]

不等式组表示的平面区域是各不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．二元一次不等式组表示的平面区域

[解析]

不等式x－y＋5≥0表示直线x－y＋5＝0上及下方的点的集合，x＋y＋1≥0表示直线x＋y＋1＝0上及上方的点的集合，x≤3表示直线x＝3上及左方的点的集合，所以不等式组表示的平面区域如图所示．[解析]

不等式组的解集是x＋y≤5

①x－2y≥3

②的解集的交集．①式区域是直线x＋y－5＝0下方平面区域并且包括直线x＋y－5＝0.②式区域是x－2y－3＝0下方平面区域并且包括直线x－2y－3＝0.所以不等式组的区域是图中的阴影部分(包括直线).[答案]

C当堂检测[答案]

C3．点(