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文档简介
中考专题复习等腰三角形中的分类讨论①在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道什么。
——毕达哥拉斯②知识的掌握只能受益一时,而思想的形成,方法的掌握却受益终生。
这两句话都说明了方法的重要性。这节课我们就以等腰三角形为例,来认识分类讨论思想。分类讨论是一种重要的数学思想,它能使复杂,难于解决的问题简单化,当问题的条件不具体而模棱两可时,通过分类讨论可以确定准确答案,同时提高周密严谨的数学素养.一、静态中的分类讨论1、
遇角需分类(由于题目条件中角的不确定性引发的结论不唯一)例1.已知等腰三角形的一个内角为75°则其顶角为()A.30°B.75°C.105° D.30°或75°说明:对于一个等腰三角形,若条件中并没有确定顶角或底角时,应注意分情况讨论,先确定这个已知角是顶角还是底角,再运用三角形内角和定理求解。一、静态中的分类讨论2、遇边需讨论(由于题目条件中边的不确定引发的结论不唯一)(1)一个等腰三角形两边长分别为4和5,则它的周长等于_________。(2)一个等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长等于
。(3)如果一个等腰三角形的周长为24,一边长为10,则另两边长为
。(4)如果一个等腰三角形的周长为24,一边长为6,则另两边长为
。注意:对于底和腰不等的等腰三角形,若条件中没有明确哪是底哪是腰时,应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论。一、静态中的分类讨论3、
遇中线需讨论例3.若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm和12cm两部分,求这个等腰三角形的底和腰的长。简析:已知条件并没有指明哪一部分是9cm,哪一部分是12cm,因此,应有两种情形。说明:这里求出来的解应满足三角形三边关系定理。一、静态中的分类讨论4、
遇高需讨论(根据形状来分类)例4.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°,这个等腰三角形的顶角的度数为
。一、静态中的分类讨论4、
遇高需讨论例5.为美化环境,计划在某小区内用30m2的草皮铺设一块一边长为10m的等腰三角形绿地,请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。当10为底边时当10为腰且三角形为锐角三角形当10为腰且三角形为钝角三角形【典例】(2012·龙东中考)等腰三角形一腰长为5,一边上的高为3,则底边长为
.一、静态中的分类讨论5、遇中垂线需讨论例6.在ΔABC中,AB=AC,AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°,则底角∠B=____________。一、静态中的分类讨论6、.和方程问题的综合讨论例7.已知ΔABC的两边AB,AC的长是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根,第三边BC长为5。当ΔABC是等腰三角形时,k=__________.
二、动态中的分类讨论类型之一:三角形中已经有一边确定例8、如图,∠BAF=32°,动点C在直线EF上运动,要使△ABC为等腰三角形,则这样的点C有几个?尝试在图中作出来。EFAB总结:在已知三角形两个顶点的情况下,要构造等腰三角形,须分别以各顶点为顶角顶点,分情况讨论。类型之一:三角形中已经有一边确定例9、(2013·玉林中考)如图,在平面直角坐标系中,O是原点,已知A(2,3),P是坐标轴上的一点,若以O,A,P三点组成的三角形为等腰三角形,则满足条件的点P共有
个,写出其中一个点P的坐标是
.·oA二、动态中的分类讨论类型之二:三角形没有确定的边例10如图,P是抛物线对称轴上的一个动点,直线x=t平行于y轴,分别与直线
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