概论：印象数学

概论：印象数学调查结果：(1)数学是重要的，同时又是抽象和枯燥的。(2)学数学意味着在题海中沉浮。(3)数学是深奥的枯燥理论和艰涩难懂符号的堆彻。数学是机械记忆和解题训练加黑板上令人昏昏欲睡的讲解(5)数学只给我们压力，不给我们魅力。“数学是壮丽多彩，千姿百态，引人入胜的”--------华罗庚“正确地说，数学不仅拥有真理，而且还拥有极度的美——一种冷静和朴素的美，犹如雕塑那样，虽然没有任何诱惑我们脆弱本性的内容，没有绘画或音乐那样华丽的外衣。但是，却显示了极端的纯粹和只有伟大的艺术才能表现出来的严格的完美。”罗素认识到了数学中得美，他也曾尽力描绘出这种美：

赏析数学中的美数学是大千世界永恒的语言数字在文学艺术中的美一元复始，一帆风顺；二龙戏珠、二度梅开；三阳开泰、三思而行；四通八达、四海为家；五味杂陈、五世其昌；六六大顺；七上八下；八面玲珑、八面威风；九霄云外；十全十美。成语朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还，两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。飞流直下三千尺，疑是银河落九天，“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船”，“霜皮溜雨四十围，黛色参天二千尺”，“青松恨不高千尺，恶竹应须斩万竿”数字在文学艺术中的美诗词数学内在美对称美（一）数和式的对称美，如二项式定理，杨辉三角。（二）图形的对称美。如毕达哥拉斯学派认为，一切空间图形中，最美的是球形；一切平面图形中，最美的是圆形。圆是中心对称圆形——圆心是它的对称中心，原也是轴对称图形——任何一条直径都是它的对称轴。（三）数学思想和方法的对称美。如分析法和综合法，直接法和反证法，逻辑思维和逆向思维等。（一）有一些数字，往往要通过计算。通过不同数字的组合，可以得到一些非常奇妙的排列，令人看后叫绝，回味无穷。

1·1＝111·11＝121111·111＝123211111·1111＝123432111111·11111＝123454321111111·111111＝123456543211111111·1111111＝123456765432111111111·11111111＝123456787654321111111111·111111111＝12345678987654321

9·9＋7＝88

98·9＋6＝888

987·9＋5＝8888

9876·9＋4＝88888

98765·9＋3＝888888

987654·9＋2＝8888888

9876543·9＋1＝88888888

98765432·9＋0＝888888888

1·9＋2＝11

12·9＋3＝111

123·9＋4＝1111

1234·9＋5＝11111

12345·9＋6＝111111

123456·9＋7＝1111111

1234567·9＋8＝11111111

12345678·9＋9＝111111111

123456789·9＋10＝1111111111

9·9＝81

99·99＝9801

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1·8＋1＝912·8＋2＝98123·8＋3＝9871234·8＋4＝987612345·8＋5＝98765123456·8＋6＝9876541234567·8＋7＝987654312345678·8＋8＝98765432123456789·8＋9＝987654321（二）在自然界中，许多美的东西都具有对称性，比如花卉、叶片、动物、艺术品、建筑物等。（三）在数学中，很多曲线和曲面，比如二次曲线、双纽线、玫瑰线、雪花曲线……等等，也具有对称性。著名的黄金分割比，即０.61803398…被达·芬奇称为“神圣比例”．他认为“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上”。维纳斯的美被所有人所公认，她的身材比也恰恰是黄金分割比。和谐美在正五边形中，边长与对角线长的比是黄金分割比。黄金分割比在许多艺术作品中、在建筑设计中都有广泛的应用。巴黎圣母院、北京故宫的构图都融入了黄金分割的匠心；孕育着生命的水，液态的温度范围是0－100度，其两个黄金分割点之一的温度为38度左右，正与人体正常体温吻合；人的脑电图波，若高低频率之比为1：0．618时，则是身心愉悦的时刻．．．．．．真是奇妙无比和谐美又如：在椭圆：中，记左焦点为F，右顶点为A，短轴上方的端点为B，若该椭圆的离心率为则ABF＝。这样的椭圆不妨称之为“优美椭圆”。Oyx

奇异、突变美数学是一门同人民大众贴得很近的学科，它所讨论的宇宙，远比现实的所谓宇宙宏伟雄大。通常所说的宇宙只是三维空间，而数学则建立起了四维、五维乃至n维空间，并且，集合论的超限数的空间，远远超过了通常无穷大的空间，它们都远比我们现实的宇宙更具有庄严美、雄伟美。奇异、突变美那晶莹剔透的雪花曾引起无数诗人的赞叹。但若问起雪花的形状是怎样的，能回答上来的同学不一定很多。也许有人会说，雪花是六角形的，这既对，但又不完全对。雪花到底是什么形状呢？1904年瑞典数学家科赫讲述了一种描述雪花的方法。雪花到底是什么形状?奇异、突变美先画一个等边三角形，把边长为原来三角形边长的三分之一的小等边三角形选放在原来三角形的三条边上，由此得到一个六角星；再将这个六角星的每个角上的小等边三角形按上述同样方法变成一个小六角星……如此一直进行下去，就得到了雪花的形状。

奇异、突变美从上面的描述过程我们可以看出：原来雪花的每一部分经过放大都可以与它的整体一模一样，小小的雪花竟然有这么多学问。现在已经有了一个专门的数学学科来研究像雪花这样的图形，这就是20世纪70年代由美国计算机专家曼德布罗特创立的分形几何。所谓分形几何就是研究不规则曲线的几何学。目前分形几何已经在很多领域得到了应用。奇异、突变美1、数学史上的三次危机的产生第一次数学危机——无理数的产生希伯索思根据勾股定理通过逻辑推理发现，边长为1的正方形的对角线长度既不是整数，也不是整数的比所能表示，这个发现使古希腊数学家们感到惊奇不安，这意味着边长为1的正方形的对线长度竟然不能用任何“数”表示出来

发展美第二次数学危机──无穷小是零吗？

牛顿在求xn的导数时，采取了先给x以增量０，应用二项式（x+0）n，从中减去xn以求得增量，并除以０以求出xn的增量与x的增量之比，然后又让０消逝，这样得出增量的最终比。这里牛顿做了违反矛盾律的手续──先设x有增量，又令增量为零，也即假设x没有增量。“他认为无穷小dx既等于零又不等于零，召之即来，挥之即去，真是荒谬由此而引起了数学界甚至哲学界长达一个半世纪的争论。导致了数学史上的第二次数学危机。发展美第三次数学危机---悖论的产生

罗素于1919年给出的，它涉及到某村理发师的困境。理发师宣布了这样一条原则：他给所有不给自己刮脸的人刮脸，并且，只给村里这样的人刮脸。当人们试图回答下列疑问时，就认识到了这种情况的悖论性质："理发师是否自己给自己刮脸？"如果他不给自己刮脸，那么他按原则就该为自己刮脸；如果他给自己刮脸，那么他就不符合他的原则。

发展美2、哥德巴赫猜想与质数问题“任何不小于6的偶数都是两个奇质数的和”，这个命题叫做哥德巴赫猜想。1937年，苏联数学家维诺格拉夫证明“充分大的奇数可以表示为三个质数之和”，由此推出每一个充分大的正整数都是四个质数之和1938年，我国数学家华罗庚证明了“几乎全部偶数都能表示成两个质数之和”1966年，我国数学家陈景润证明了“每一个充分大的偶数都能表示为一个质数及一个不超过二个质数之乘积之和”，就是著名的“1+2”，但离最后还有一步之遥。发展美数学的美，她需要我们用心、用智慧深层次地去挖掘，更好地体会她的美学价值和她丰富、深隧的内涵和思想，及其对人类思维的深刻影响。如果在学习过程中，我们能与数学家们一起探索、发现，从中获得成功的喜悦和美的享受，那么我们就会不断深入其中，欣赏和创造美。有一位科学家说：“感受到自然和人类的美，并用美丽的语言讴歌她，这就是诗歌；用美丽的色彩和形态去表现她，这就是绘画；而感受到存在于数与形的美，并以理智引导下的证明去表现她，这就是数学。”“数学，不但拥有真理，而且也具有至上的美。这种美没有绘画或音乐那些华丽的装饰，她可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完满的境地。”数学就是这样一门“既美而又真”的科学。数学在各领域中的应用研究军事密码编制和破译技术的学科。主要研究：编码与破译理论；编码与破译工程；信号的侦察、分析与识别；各类密码编制的保密强度等。它广泛用于通信保密、数据保密和计算机保密等领域。数学与军事军事密码学：雷达原子弹——人类有史以来最可怕的武器气象学空气动力学弹道学数学与现代军事理论的完美结合

——军事运筹学生活中的数学

“卖西红柿……，一元钱三斤。”这一句简单的叫卖，就有数学问题。也就是说，在我们生活的周围有很多的数学问题，这些数学问题、现象贯穿于生活的方方面面，不仅有一般生活中的常识，也有生产实践中的不在意，还有生活中的游戏、等等。音乐中的数学

大家一定没有想到音乐与数学中的联系吧！

其实，音乐与数学有着天然的联系，中国古代就把数学与音乐联系在一起，诸如用数学讲音阶、解和声以及编钟乐器等。

除了乐谱之外，音乐还与比例、指数、曲线、周期函数以及计算机科学相关联。如人们很早就发现乐声的协调与整数有着密切