模糊聚类分析

模糊聚类分析FuzzyClusteringAnalysis零、关系与经典等价关系方以類聚，物以群分，吉凶生矣。

《易·繫辭上》聚类是一个古老的问题，它伴随着人类社会的产生和发展而不断深化。人类要认识世界就必须区别不同的事物并认识事物间的相似性。按确定的标准对客观事物进行分类的数学方法称为聚类分析。聚类分析的应用市场营销，金融业（客户分类）生物学（物种分类，种子筛选，DNA分类）图像处理（）模式识别（地质勘探，医疗诊断（中医），军事领域）聚类←关系以木橫持門戶也。《说文》从門，聲。古還切。

關闭，合拢：～闭。园日涉以成趣,门虽设而常关。——晋·陶渊明《归去来兮辞》2.拘禁：～押。～禁。3.古代在险要地方或国界设立的守卫处所：～卡qiǎ，嘉峪～。尝以十倍之地,百万之师,叩关而攻秦。——汉·贾谊《过秦论》4.征收进出口货税的机构：海～。～税。5.重要的转折点，不易度过的时机：～节。难～。年～。6.牵连，联属：～连。～联。～心。～注。～于。有～。7.旧指发给或支领薪饷：～饷。8.姓。行隔一路曰关林应龙《适情录》1.有联属关系的：～数，世～。2.高等学校中教学单位：中文[department]。3.关联：干～。关～[relateto]。4.联结，栓：名誉所～。5.牵挂：～恋。～念。6.是：确～实情。7.从井下把土～上来。8.约束;羁绊[restrain]愚士系俗兮,窘若囚拘。—汉·贾谊《鹏鸟赋》9.（jì

）结，扣。[tie;fasten]ClaudiusPtolemy（约85~165）《Optics》公元140年。WillebrordSnell（1580~1626）

公元1621年。Anobject(inthiscaseapencil)partimmersedinwaterlooksbentduetorefraction:thelightwavesfromXchangedirectionandsoseemtooriginateatY.http:///wiki/Refraction食物链构成的“关系”。

水葫芦原产于南美，在原产地巴西由于受生物天敌的控制，仅以一种观赏性种群零散分布于水体，1844年在美国的博览会上曾被喻为“美化世界的淡紫色花冠”。19世纪期间引入东南亚，1901年作为花卉引入中国，30年代作为畜禽饲料引入中国内地各省，并作为观赏和净化水质的植物推广种植，后逃逸为野生。2012年1月31日，福建宁德市古田县水口镇湾口村段2012年7月7日广西柳州的张先生在柳江河遭遇3条食人鱼袭击食人鱼（又名食人鲳）栖息在主流、较大支流，河宽甚广、水流较湍急处。在巴西的亚马逊河流域，食人鱼被列入当地最危险的四种水族生物之首。经典分类←→等价关系MonaLisa

orLaGioconda(1503~1505/1507)—Louvre,Paris,France孔子公元前551~479爱因斯坦1879-1955老子公元前571~471

武则天624年~705年居里夫人1867-1934阿基米德约前287~212年达·芬奇1452-1519伽利略1564-1642牛顿1643-1727吴文俊1919~吾未见好德如好色者也。天下皆知美之为美，斯恶已；皆知上之为善，斯不善已。给我一个支点和一根足够长的杠杆，我就能撬动整个地球。勤劳一日，可得一夜安眠，勤劳一生，可得幸福长眠。欲安其家，先安其国。弱者坐待时机；强者制造时机。追求科学需要特殊的勇敢。我不知道世人怎样看我，但我自己以为我不过像一个在海边玩耍的孩子，不时为发现比寻常更为美丽的一块卵石或一片贝壳而沾沾自喜，至于展现在我面前的浩翰的真理海洋，却全然没有发现我没有什么特别的才能，不过喜欢寻根刨底地追究问题罢了。孔子、老子、阿基米德公元前生1~1500生1500后生达.芬奇武则天伽利略、牛顿、居里夫人、爱因斯坦、吴文俊Art-model-data1.aggcacggaaaaacgggaataacggaggaggacttggcacggcattacacggaggacgaggtaaaggaggcttgtctacggccggaagtgaagggggatatgaccgcttgg2.cggaggacaaacgggatggcggtattggaggtggcggactgttcggggaattattcggtttaaacgggacaaggaaggcggctggaacaaccggacggtggcagcaaagga3.gggacggatacggattctggccacggacggaaaggaggacacggcggacatacacggcggcaacggacggaacggaggaaggagggcggcaatcggtacggaggcggcgga4.atggataacggaaacaaaccagacaaacttcggtagaaatacagaagcttagatgcatatgttttttaaataaaatttgtattattatggtatcataaaaaaaggttgcga5.cggctggcggacaacggactggcggattccaaaaacggaggaggcggacggaggctacaccaccgtttcggcggaaaggcggagggctggcaggaggctcattacggggag6.atggaaaattttcggaaaggcggcaggcaggaggcaaaggcggaaaggaaggaaacggcggatatttcggaagtggatattaggagggcggaataaaggaacggcggcaca7.atgggattattgaatggcggaggaagatccggaataaaatatggcggaaagaacttgttttcggaaatggaaaaaggactaggaatcggcggcaggaaggatatggaggcg8.atggccgatcggcttaggctggaaggaacaaataggcggaattaaggaaggcgttctcgcttttcgacaaggaggcggaccataggaggcggattaggaacggttatgagg9.atggcggaaaaaggaaatgtttggcatcggcgggctccggcaactggaggttcggccatggaggcgaaaatcgtgggcggcggcagcgctggccggagtttgaggagcgcg10.tggccgcggaggggcccgtcgggcgcggatttctacaagggcttcctgttaaggaggtggcatccaggcgtcgcacgctcggcgcggcaggaggcacgcgggaaaaaacg11.gttagatttaacgttttttatggaatttatggaattataaatttaaaaatttatattttttaggtaagtaatccaacgtttttattactttttaaaattaaatatttatt12.gtttaattactttatcatttaatttaggttttaattttaaatttaatttaggtaagatgaatttggttttttttaaggtagttatttaattatcgttaaggaaagttaaa13.gtattacaggcagaccttatttaggttattattattatttggattttttttttttttttttttaagttaaccgaattattttctttaaagacgttacttaatgtcaatgc14.gttagtcttttttagattaaattattagattatgcagtttttttacataagaaaatttttttttcggagttcatattctaatctgtctttattaaatcttagagatatta15.gtattatatttttttatttttattattttagaatataatttgaggtatgtgtttaaaaaaaatttttttttttttttttttttttttttttttaaaatttataaatttaa16.gttatttttaaatttaattttaattttaaaatacaaaatttttactttctaaaattggtctctggatcgataatgtaaacttattgaatctatagaattacattattgat17.gtatgtctatttcacggaagaatgcaccactatatgatttgaaattatctatggctaaaaaccctcagtaaaatcaatccctaaacccttaaaaaacggcggcctatccc18.gttaattatttattccttacgggcaattaattatttattacggttttatttacaattttttttttttgtcctatagagaaattacttacaaaacgttattttacatactt19.gttacattatttattattatccgttatcgataattttttacctcttttttcgctgagtttttattcttactttttttcttctttatataggatctcatttaatatcttaa20.gtatttaactctctttactttttttttcactctctacattttcatcttctaaaactgtttgatttaaacttttgtttctttaaggattttttttacttatcctctgttat11:>agatctggaaatggaccccaactgctcctgctccaccggtaagagaatacccagttaggaccgcagagacttcccgcagttgtagaggatgtagtgtagaatcttcgcgggaataatgccttcgttggggattcattctagttctttttagcgtccccctttgcaagcacctccatctattcttgcagtattaatattgtccgaacgatcctttgtcggggttgagggcagtatttaggcgcacaaatgtcccgctcctgatcaaccaggtagtgaggacatctgggtcgagctccaggcactactaaacttttatgaattgcctagactaggagagaagtgagggacttctgtgtcttggaccaaagaccaagccctaccctaccccgtgagaagtgggggctaggcttcctggaatcctgagcaggatttagtgaactgagctcggcacgtgtgtgggcctgtgatcttgcaagtctctctactgtcttctttctcctccgcagcagcacctgcacctgctccagttcctgtggctgcaaagactgcaagtgcacctcctgcaagaagagtgagtgtggagggatacctggggtggtggctaaggtttggcgggaacacccacaggcccgacagatcccagggccctcccttgtaacgtgtcaggccagagctgttctaagacacacacacccccgcttgttggggcaagaaacaggtcttccgtcaggtctgtgtgacaggtcttaggactccagctttgacctcttcctctccctgttctagctgctgctcctgctgcccagtgggctgctccaagtgtgcccagggctgcgtctgcaaaggggcatcggacaagtgcacgtgctgtgcctaatgggaggacgatgccgcctcccacgtgtaaatagtgcccggagctctaccctgtttactaagtccccttttctacgaaatatgtgaataaaaaaccaatgtgattctaactttggttttctttgtgtgacttggaaataaggaagtggggtgacagattgacttaatgagattgcaaggattggttctggagttgttggtccctttacctcttcaccctctgccccagaggagggggaagtgtcttagggaaagatcaattatgtcatgagcttcctcttaatggaagacgagcagctgtgtgccggatcagactctctctctctctctctctctctctctctctctctctctctctgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgcgcgcgcgcgcgcgcggccatgcgtgcgtgtgcagagctctagcaagtgctcacatttgcttggcatgtggaggctgagatggacattgggaatcttcctctttcactttctgccccccaccttgagacaggtttatctgtgtagctttggaggctgtcttgaaactgactctgtagaccagactggcctcagactcacagagatccgcttgcttctgccctacaaatgctgggattaaaggcttgcaccaccattgactgggcctctaatcttactttttgaaatgagatct

数学上，二元关系（或简称关系）用于讨论两种物件的连系。诸如算术中的"大于"及"等于"，几何学中的"相似"，或集合论中的"为...之元素"或"为...之子集"。

集合到集合上的二元关系是的一个子集。

若（x,y）属于R，则称x与y有关系R，记作xRy。特别地，X到X的关系R称为是X上的关系。

X上的关系R称为是等价关系，若他它满足：（1）（自反性，Reflectivity）对于任何x，有xRx；（2）（对称性，Symmetry）对于任何x，y若xRy，则yRx；（3）（传递性，Transitivity）若xRy且yRz，则xRz。设X上的关系R称为是等价关系，则对应划分20年后的今天是星期几？关系的矩阵

孔老阿达吴武居里伽牛顿爱关系的复合祖孙=父子○父子；婆媳=母子○夫妻。R为X到Y的关系，Q为Y到Z的关系，则Q○R定义为X到Z的关系：一、模糊集与模糊等价关系模糊集的概念（Zadeh，1965）起源。X是一个集合，称之为论域。考虑下列命题：

是一个大数；这朵玫瑰是红的；所有鸟都会飞。第一个断言，预先需假设存在一个大数集合。问题是，边界放于何处。三分法：成员可能是一个成员，非成员或边界成员。例如，断定红，就不得不在下述意义的基础上进行定义：“在波长为580.27mu和702.35mu之间的单色关照射下，从均匀的反射面上，一个红色物体是不可区分的。”

Zadeh引入了从非隶属到隶属的逐渐过渡来取代一个分明边界。诸如“大”这样一个不精确的、模糊断言的物体，被认为在论域（自然数集合）上构成了一个模糊集合；从非隶属到隶属的过渡是渐渐的，而不是突然的。表明某个数比另一个数更优先具有“大数”的标签是有意义的。2.关于隶属函数于内容有关；与不同观测者有关；一个绝对，确切的隶属函数并不存在。3.模糊等价关系寒热虚实自汗恶寒咳嗽喘自汗恶寒咳嗽喘肺心模糊关系的复合寒热虚实自汗恶寒咳嗽喘自汗恶寒咳嗽喘肺心寒自汗恶寒咳嗽喘肺寒热虚实肺心称R是X上的模糊等价关系（相应的矩阵称为Fuzzy等价矩阵），若模糊等价关系的定义二、基于Fuzzy等价关系的Fuzzy聚类必为Fuzzy等价矩阵，依它为基础聚类即可！性味归经：苦，寒。归肺、胆、脾、大肠、小肠经。清肌退热，柴胡最佳，然无黄芩不能凉肌达表。——《本草汇言》性味归经：性微寒、味苦、辛、归肝经、胆经。功能：透表泄热，疏肝解郁，升举阳气。0.8100000000.5000.50.5-10-100-1011000000.50.5011010.5-110.50.510.50.500.5-1-10.5-101.51111000.50.5000.5011010100.50.500.501.51.501.50.5010001.5100.50000000000000000000000000000000001000010.66670.9080.71610.62620.56110.06870.666710.75150.53710.93930.60990.13740.9080.751510.84080.70590.73340.06450.71610.53710.840810.50450.70760.40590.62620.93930.70590.504510.57290.12910.56110.60990.73340.70760.572910.40230.06870.13740.06450.40590.12910.4023110.40590.40590.40590.40590.40590.40590.405910.73340.73340.73340.73340.73340.40590.733410.75150.75150.93930.75150.40590.73340.751510.84080.75150.84080.40590.73340.75150.840810.75150.9080.40590.73340.93930.75150.751510.75150.40590.73340.75150.84080.9080.75151为Fuzzy等价矩阵（称为R的传递闭包），据此聚类！10.40590.40590.40590.40590.40590.40590.405910.73340.73340.73340.73340.73340.40590.733410.75150.75150.93930.75150.40590.73340.751510.84080.75150.84080.40590.73340.75150.840810.75150.9080.40590.73340.93930.75150.751510.75150.40590.73340.75150.84080.9080.751511000000010000000100100001101000110100100100001101{柴胡}{黄岑}{半夏、生姜}{人参，甘草、大枣}动态聚类图三、基于Fuzzy划分的Fuzzy聚类分析（FCM）孔子、老子、阿基米德公元前生1~1500生1500后生达.芬奇武则天伽利略、牛顿、居里夫人、爱因斯坦、吴文俊1.crispc-partitionsandfuzzyc-partitions欲将数据