植物营养研究法1章误差的理论

植物营养研究法

谭启玲87288730/p>

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研究方法：各种植物营养模拟研究及田间研究方法统计方法：运用统计分析的基本理论和方法，对实验结果进行分析检验,得出合理的结论。要求：熟练地运用基本的计算工具及统计软件课程的内涵2内容第一章：误差的基本理论统计基础

第二章：试验设计第三章：植物营养模拟研究方法第四章：植物营养田间研究法研究方法第五章：根、根际及其它的研究方法第六章：统计假设的检验第七章：方差分析第八章：线性回归统计分析方法第九章：协方差分析

3实验内容序号项目名称实习内容学时1土培方法目的：学习基本的土壤培养的研究方法，内容：利用土培种植作物，并了解土培时的基本施肥方法与大田的区别一天2水培方法目的：学习基本的溶液培养研究方法内容：1配制营养液2溶液培养作物的培养一天3基质培养1基质的处理2基质培养作物的栽培及肥实的施用一天4管理目的：模拟培养的管理1水培中营养液的更换2基质培的施肥三个半天5收获及数据的统计目的：试验数据的获得1土培植物的收获2数据的完整记载及写出论文半天4序号项目名称实习内容学时实验性质主要试材及仪器设备1EXCELL1数据的统计计算2在EXCELL中处理数据并绘制图型2必修计算机2SPSS或STATISTICS1软件的熟悉2利用软件来处理数据8必修计算机及统计软件实习内容5学习要求1能进行统计计算的计算器，要熟练使用，平时上课要带。上课会做随堂作业，作为平时成绩，平时成绩占总成绩的50%。(习题集自己做,鼓励大家交给我改,但我不会布置作业,可能有人会抄他人的作业）3上机要求同学进行相应数据的相应处理，并结合一周试验的结果进行论文的写作，成绩占总成绩的20%。希望尽量做笔记(copy教案???）。5需备：课本、实验指导、计算器。习题集发电子版6参考书目《植物营养研究方法》北农大学出版社毛达如编《农业试验统计》莫惠栋主编《农业多元试验统计》余家林主编《农业化学研究法》上册西北农大华南农大主编《生物统计学》李春喜等，科学出版社

还有较多相关的统计参考书籍7第一章：误差的基本理论8一．总体与样本

1．总体（population）：是指同质事物的全体，也称母体、全群或集团。或者说是某一变数的全部可能值的集合。

有限型finitepopulation

无限型infinitepopulation9个体：构成总体的每一个成员，也叫总体单元。参数：描述总体特征的数值如平均数，方差，标准差，变异系数等称为总体特征数，亦称参数（parameter）。

102．样本（sample）：是指从总体中抽出的一个部分。

>30个，大样本

≤30个，小样本统计数或统计值（statistic）：描述样本的特征数，其是总体特征数的近似值或估计值。11二．真值与平均值1．真值：在一定条件下，事物所具有的真实数值。——无法测得。2．平均值：近似真值——无系统误差下反映变异事物的集中性。123．总体特征数：凡能说明总体特征的数值，如平均数、方差、标准差、变异系数等。也称参数。4．变量：个体的性状或特征。连续变量：变量之差可达无限小者。非连续变量：变量之差最小为1。13（一）平均值1算术平均值==离均差x-离均差之和Σ（x-）=-n=0离均差的总和为零—平均数的特征。离均差平方和为最小（各观察值与任一数值离差的平方和都比离均差平均方大）

142．加权平均值

f为权重、权数。

15例：甲班有同学27人，期未英语的平均成绩为80.57分，乙班有同学31人，期未英语的平均成绩为85.26分，请问这两个班的英语平均成绩为多少？如果不用加权平均的算法，则为（85.26+80.57）/2=82.92分（显然是错误的）平均成绩为（27×80.57+31×83.26）/（27+31）=82.00分所以两个班的平均英语成绩为82.00分。163．几何平均数总体或样本（n个观察值）中所有观察值相乘积的n次方根。

一般用于人口增长率等类资料的平均数17日期根长（mm）每天增长率YlgY第1天17

2231．359260．1312793301．304350．1153944381．266670．1026635511．342110．1277886721．411760．1497617861．194440．077164总和

7．872270．704049测定蚕豆根在25℃下的逐日生长量，试求根长的平均每天增长率。

18每天增长率的计算：第二天根长/第一天根长（倍数）也可按（第二天根条-第一天根长）/第一天根长（增长率）

则：G=lg-10.117342=1.31021这说明蚕豆每天平均增加1.31021倍。

194．调和平均数（H）资料中各个观察值倒数的平均数的倒数。20测定水分在某种土壤毛细管中的上升速率，得下表结果。试计算该土壤中毛细水和的平均上升速率。上升高度（cm）上升速率（Y）（cm/分）0～10610～30430～60221首先算出：则：H==3（cm/分）这就是说毛细管的平均上升速率为每分钟3cm.225．中数：居中间位置的观察值。6．众数：总体或样本中，出现次数最多的观察值或频数最多的一组的中点值。23三．误差的概念、种类及产生原因

误差：观察值与真实值之间的差异

1．偶然误差(randomerror/spontaneouserror)

：又称机误。偶然因素引起，不能予知，不可避免，只能减少，不能消除。其分布服从正态分布。2．系统误差(systematicerror)

：由某个或某些固定因素引起，在整个试验过程中，误差的符号和数值是恒定不变的，或者是遵循着一定规律变化的。

其出现是有规律的，产生的原因可知或能掌握，要根据产生的原因加以校正和消除

24偶然误差具有随机性，在试验过程及统计分析中常常把偶然误差称为试验误差。它是衡量试验精确度的依据。随机误差分布呈正态分布当观测值个数越多，随机误差的平均数就越小，既误差越小。2.偶然/随机误差的特点25四．误差的度量

（一）极差：总体或样本观察值中最大值与最小值之差。也称全距或变异幅度。R=max{x1x2…xn}-min{x1x2…xn}26（二）、方差

（Variance）方差，又称均方，是指离均差平方和（SS）与观察个数的商数。样本方差用s2表示，总体方差用σ2表示。样本平方和

总体平方和27总体方差：

u：总体平均数x–u：离均差总体的方差一般不易获得，所以通常用样本进行估计。样本方差：n-1：自由度（因受Σ（x-）=0的限制，有n-1个可以自由变动，最后一个不能变动）自由度df的意义◆自由度（df）：样本内能独立自由变动的离均差个数◆小样本计算方差/标准差时，要用自由度df（n-1）28具有不同权重样品方差的计算：29（三）标准差Standarddeviation

：方差的正平方根值，又称单次标准差。总体标准差：样本标准差：30对的计算有四种方法

1直接法：Σ（x-）22变量平方法Σ（x-）2=－3数值缩减法Σ（x-）2=－[4化整计算法：Σ（x-）2=2

x==31用不同方法计算标准差的实例行

陕西峡山县马江公社娄土上16个土样全氮量测定的结果，试计算其方差及标准差。编号土壤全氮量%编号土壤全氮量（%）10．10290．11520．094100．10930．096110．10440．082120．08550．076130．10260．112140．09170．096150．10480．111160．10032编号全氮%x直接法变量平方法数值缩简法化整计算法

x2x’(x-0.096)x’2x’(x-0.096)×1000x’210．1020．0030．0000090．0104040．0060．00003663620．094-0．0050．0000250．008836-0．0020．00000424160．1000．0010．0000010．0100000．0040．000016416Σ1．579-0．0050．0018590．1576850．0430．001973431973Σ0．099331.

直接法:S==0.0112.

变量平方法:S==0.0113.

数值缩简法:S==0.0114.

化整计算法:S==0.01134(四)

变异系数(Coefficientofvariation）

：标准差占平均数的百分率。——比较不同样本变异的大小。统计上，为比较具有不同单位，或单位相同但平均值差异相差悬殊的两个样本之间的变异度，需用相对变异量,消除单位之影响。由于变异系数是一个不带单位的纯数，故可用以比较两个事物的变异度大小

35

例：比较两个生产单位小麦生产的均衡性，甲地的小麦平均产量400kg/亩，标准差为30kg/亩，乙地的小麦平均产量200kg/亩，标准差为25kg/亩，哪块地的变异性大？甲地：CV＝30/400×100%＝7.5%乙地：CV＝25/200×100%＝12.5%甲地的标准差虽然比乙地大，但其平均产量高，变异系数小，所以甲地的小麦生产比乙地要均衡一些。36第二节随机变量的概率及其分布概率就是描述随机事件出现的可能性大小的。知道概率就可予测随机事件发生的频率。37一、数据资料的分类数量性状数据质量性状数据连续性变数不连续或间断性变数38凡是能够以测量或计数的方法表示其特征的性状统称为数量性状(quantitativecharacter).观察测定数量性状而获得的数据就是数量性状资料。计量资料:指用称量、测量方式获得的数量性状资料，即用度、量、衡等计量工具直接测定获得的数量性状资料——连续性变异资料。计数资料:指用计数方式获得的数量性状资料——不连续性变异资料或间断性变异资料。39质量性状(qualitativecharacter):是指能观察到而不能直接测量的性状，如颜色、性别、生死等。这类性状本身不能直接用数值表示，要获得这类性状的数据资料，须对其观察结果作数量化处理统计次数法分级法/给分法401、统计次数法在一个总体或样本内，分别统计具有某种性状、不具有该性状的个体数，这种由质量性状数量化得来的资料又叫次数（频次）资料。统计班上英语四级通过的男生、女生的个数？统计不同柑桔品种抽发新梢（春、秋梢）数量？统计丰番茄的裂果情况？统计不同南瓜植株上雄花和雌花的数目？比如：412、分级给分法先根据性状的变异情况分级，给每级分别赋予一个适当的数值作代表值，然后统计样本中属于各个级别的个体数。例如调查作物受某种病虫害危害情况，将作物性状分为高抗、抗、中抗、中感、感病5个级别，分别用1，2，3，4，5表示，统计样本内各种级别的植株数。42色泽分级代表值207个果实中各级果数全红104514>2/3红2134361/3~2/3红322397<1/3红431253全绿54017例如，红星苹果果色调查资料：43每株抽发新梢数（y）次数（f）1516171819206153225175总次数（n）10044一．二项分布不连续随机变量的分布。当n>50或者p、q<0.1，泊松分布。45（二）连续性变数资料的整理步骤1.数据排序（sort）2.求极差（range）极差：是指所观察数据中最大观察值和最小观察值的差数3.确定组数和组距：是指数据需要分成多少组的数目。是每个组区间的上限与下限之差。确定适当的组数应考虑：观察值个数的多少；极差(R)的大小；便于计算；能反映出资料的真实面貌。

4.确定组限和组中点值（组值）5.原始资料的各个观察值归组46今测得100株湘菊梨的单株产量（Kg/株）如下表：471、排序48样本容量大小与组数的关系样本容量分组时的组数50-1008-10100-50012-18500-100015-251000203、组距、组数、极差有如下关系:i=R/组数；为了便于计算，组距一般取整数。本例R＝25.8，分为9组，故组距:i=25.8/9=2.9≈3.0(kg)2、求出极差：R=73.7-47.9=25.8(kg)494.确定组中值与组限组中值是各组区间的中点值，它可作为各组的代表值，最好取整数或与观察值位数一致。一般先确定第一组的组中值，通常选接近资料中最小观察值为宜，其它各组组中值＝前一组组中值＋组距。组限即各组的界限，常用L表示，同一组中数值小者称为下限，数值大者称为上限。下限＝组中值－1/2组距上限＝组中值＋1/2组距50本例中最小值为47.9，故第1组中点值为48较合适，其它各组组中值分别是51，54，57，60，63，66，69，72但是由于第1组组中值接近最小观察值，故第1组下限小于最小观察值，实际上差不多增加了1/2组，因此最后往往要比实际多一组才能涵盖所有观察值。515、数据归组为避免归组时出现差错，组限一定要明确，不能有重叠、交叉；组限的下限小数位数比观察值多取一位52

二、正态分布：随机误差通常都是遵从正态分布的。判断数据是否属正态分布，就要看数据是否符合正态分布密度函数，也可通过数据的直方图或曲线图来大致判断。53方柱形图多边形/折线图条形图饼图54如前题的数据图：55频数分布：马江乡155个土样有机质含量（%）

1.411.321.191.031.130.960.941.021.060.900.830.891.051.061.071.181.000.971.261.231.011.341.371.230.9011.091.031.110.991.031.210.971.121.041.071.030.961.001.081.071.090.970.941.241.060.920.981.170.811.061.060.901.051.051.040.990.931.161.070.871.101.041.210.870.960.871.081.061.001.031.061.001.010.950.851.141.071.061.111.010.961.320.961.031.150.911.361.280.960.700.761.061.010.980.921.280.950.991.181.051.091.010.980.951.121.311.081.351.141.071.060.840.96

56组限0.755-0.8150.815-0.8750.875-0.9350.935-0.9950.995-1.0551.055-1.1151.115-1.1751.175-1.2351.235-1.2951.295-1.3551.355-1.415频数351021243223171172频率（%）2361415211511751频数分布表示57x：随机变量u：总体平均值，是曲线最高点的横坐标：总体标准差，表达曲线胖瘦程度正态分布随机变量的概率密度函数（x）58只要有了u和，就可把正态分布曲线确定出来，所以正态分布常以记号N（u，）表示，当u=0，=1时，称标准正态分布。若令△x=x-u，说明误差是服从正态分布的。591．以平均数为轴，左右对称：大小相同的正负误差出现的概率是相等的。2．当x=u，即=0时，（x）或（）的值最大，即在平均数u处时曲线达最高点。随着的增加，曲线迅速下降，说明在平均数附近的x出现频率大，远离平均数的出现的频数小。3．（x）的值始终为正，即曲线在横坐标之上。横坐标是曲线的渐近线。曲线与横坐标所夹的面积包括了总体所有个体概率的总和，其值等于1。4．当观察值的个数N∞时，正负误差相抵消，误差的总和Σ0。正态分布有以下特点

60如总体遵从正态分布，可求出任何区间（a，b）中变量的概率

令设x落入区间（0，）的概率为P（）=ed设x落入区间（，）的概率为P=P()-P()61正态分布总体中的变量：落在（u-1.96，u+1.96）的概率为95%。落在（u-2.58，u+2.58）的概率为99%。在生物统计上，常把概率小于5%的事件称为小概率事件。小概率事件在一次试验中几乎是不可能事件，一般把它当作不可能事件对待，这就是小概率原理62根据正态分布表求（a,b）间的概率有机质例子：N(1.08,0.132)1.X落入（1.08,1.21）中的概率ω1==0ω2==1P=P（ω1）-P（ω2）=P（1）-P（0）=P（1）=0.3413632.X落入（0.95,1.21）中的概率ω1==-1ω2==1P=P（1）-P（-1）=P（1）+P（1）=2P（1）=0.6826643.X落入（1.21,1.34）中及（1.21,1.34）以外的概率ω1==1ω2==2P=P（2）-P（1）=0.4772-0.3413=0.1359则X落在（1.21,1.34）以外的概率=1-0.1359=0.8641即土壤有机质含量在1.21-1.34%范围内的有13.59%而大于1.34%和小于1.21%的有86.41%。654．X大于1.28的概率：先计算（1.08,1.28）中的概率P=P（）-P（）=P（1.54）=0.4382

由于正态分布对μ对称，所以X大于1.28的概率=0.5-0.4382=0.0618(1.28的值是否可信？？）665ω等于±1.96和±2.58的概率6概率为95%和99%时的ω值67（三）样本平均数的分布

以上所述的是个体或观察值及其误差的分布。我们所需知道的是样本平均数及其误差的分布1．样本平均数所构成的新总体的平均数

E（）=E（）==nu=u即样本平均数所构成新总体的平均数等于原总体的平均数u。

682．样本平均数的标准差：=D（）=D（）===∴=因为（总体标准差）不易获得∴常用S(样本标准差)代替

∴S=3．样本平均数分布的概率函数（）=u=69三．t分布因不易得到，而用S代替，则S代替这时的u就要用t表示即S=t=

当n∞时，tu.但当n<30时，t分布与u分布不相同，且n愈小，差别愈大。因此，要计算小样本的概率，必须用t分布。70四．统计上允许的合理误差范围△x落入区间（）的概率为95%区间（）的概率为99%即：的概率为95%。的概率为99%。∴即区间（）就是总体平均数u存在的范围。

71若未知且为小样本时，即区间（）就是小样本的总体平均数u存在范围。729．对桃树枝条的含氮量测定了10次，得到数据如下（%）：2.38,2.38,2.41,2.50,2.47,2.41,2.38,2.26,2.32,2.41。设桃树枝条的含氮量服从正态分布，试以95%的可靠性对桃树枝条的含氮量作定值估计和区间估计。解：从上面10个数据可

由可得则定值估计为2.392,0.0487区间估计为：2.392±0.048773第三节：抽样技术

全面观察：对被研究总体中每个个体都进行观察。抽样观察：只对被研究总体中的一部分个体（样本）进行观察。抽样分数：从有限型总体中抽出的样本，其容量与总体容量的比数。74属性抽样：从总体内估计百分数或成数者——成数抽样。如调查百分数变量抽样：从总体内估计出平均数与总数者。如测产。75一．抽样方法

（一）随机抽样：抽样必须是随机的，不能有主观偏见。复置抽样：从总体进行随机抽样时，每次抽出一个个体后，该个体还原总体，以后还有再度被抽出的可能。不复置抽样：每次抽出一个个体后，该个体不返还总体者。76随机抽样可分为以下几种方法

简单随机抽样：变异不大的总体，得较精确的总体估计值。总体变异大，则总体估计值的精确性较低。

分层抽样：将总体分为若干个区层，根据各区层的大小，按比例分配抽样单位数。

整群抽样：将总体划分为若干个抽样单位群，在所有群体中随机抽取所需数量的群，并对所抽出群的个体全部进行观察，由每群所得数据求出总体估计值。两级抽样和多级抽样

将总体根据性质分为较大的抽样单位——初级单位将抽出的初级单位又分为较小的抽样单位——次级单位77(二）顺序抽样（系统抽样、机械抽样)

将总体的全部个体按一定顺序编号，据样本容量按一定间隔抽取一个抽样单位组成样本其常用的有：棋盘式取样法、对角线式取样法、五点取样法以及平行线式、分行式、Z形式等方法。也有缺点：若总体内存在周期性变异，亦即存在系统误差时，则可能得到一个偏性很大的样本。78（三）典型