二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象与性质 竹坪中学

二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象与性质xyO－22－2－4－64－4二次函数y=ax2和y=ax2+k的图象是一条抛物线。1.二次函数y=ax2和y=ax2+k的图象是什么形状？2.二次函数y=ax2的性质是什么？向上对称轴顶点坐标对称轴左侧y随x增大而减小，对称轴右侧y随x增大而增大；开口方向y轴（0，0）a＞0a＜0对称轴左侧y随x增大而增大，对称轴右侧y随x增大而减小。解析式

y=ax2﹙a≠0﹚

y=ax2+k﹙a≠0﹚向下函数的增减性a＞0a＜0（0，k）课前回顾1、会画二次函数y=a（x-h)2图象2、理解y=a（x-h)2的性质理解,y=a（x-h)2的图象与y=ax2的图象的关系学习目标下面，我们探究二次函数y=a﹙x-h﹚2的图像和性质,以及与y=ax2的联系与区别.探究画出二次函数的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点及最值和增减性．x···－3－2－10123···············－2－8－4.5－200－2－8－4.5－2xyO－22－2－4－64－4y=－﹙x+1﹚2

21y=－﹙x-1﹚2

21可以看出，抛物线的开口向下，对称轴是经过点（－1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记作直线x=－1，顶点是（－1，0）；抛物线的开口_________，对称轴是_直线______________，顶点是_________________．下x=1(1,0)xyO－22－2－4－64－4y=－﹙x+1﹚2

21xyO－22－2－4－64－4y=－﹙x+1﹚2

21(1）抛物线与抛物线y=x2的异同点:相同点：①形状大小相同②开口方向相同不同点：①对称轴不相同②顶点的位置不同，抛物线的位置也不同．讨论讨论（2）抛物线与抛物线有什么关系？可以发现，把抛物线向左平移1个单位，就得到抛物线；把抛物线向右平移1个单位，就得到抛物线．xyO－22－2－4－64－4归纳与小结二次函数y=a﹙x-h﹚2的性质:（1）开口方向：当a＞0时，开口向上;当a＜0时，开口向下；（2）对称轴：对称轴直线x=h;（3）顶点坐标：顶点坐标是（h，0）（4）函数的增减性：当a＞0时，对称轴左侧(x

<

h)时y随x增大而减小，对称轴右侧(x>h)时y随x增大而增大；当a＜0时，对称轴左侧y随x增大而增大，对称轴右侧y随x增大而减小。（5）最值：当a＞0时，图像有最低点，自变量x=h时，函数y有最小值为0；当a＜0时，图像有最高点，自变量x=h时，函数y有最大值为0上下平移时：上加下减（抛物线上移，高度变高，要使y变大，则需要加；类似的抛物线下移，高度变低，要使y变小，则需要减。）左右平移时：左加右减（抛物线左移，高度不变，左移后x变小了，要使y不变，则需要加；类似的抛物线右移，高度不变，右移后x变大了，要使y不变，则需要x减。）分类理解（图像平移规律）函数开口方向对称轴顶点y=-5(x+3)2y=3(x-3)2y=-(x-6)2y=7(x-8)2向上向上向上向下向下直线x=-3直线x=1直线x=-2直线x=6直线x=8(-3,0)(1,0)(-2,0)(6,0)(8,0)填表：练习1．抛物线与y轴的交点坐标是___________，与x轴的交点坐标为________．2．把抛物线向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________；把抛物线向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．3．将抛物线向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为____________．4．写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线都相同的二次函数解析式___________.应用举例：（0,16）（2,0）1.将抛物线y=-2x2向左平移一个单位，再向右平移3个单位得抛物线解析式为___________________.

2.抛物线y=3(x-8)2最小值为___________.

3.已知二次函数y=8(x-2)2当

时,y随x的增大而增大,当

时，y随x的增大而减小.4.抛物线y=3(x+0.5)2可以看成由抛物线

向

平移

个单位得到的5.你能写出开口向上，对称轴为x=-2，并且与y轴交于点（0，8）的抛物线解析式________________________y=-2(x–2)20拓展延伸x>2x﹤2y=3x2左0.5y=2(x+2)2小结二次函数y=a(x-h)2的图象是一条抛物线它的开口方向由a决定，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下；它的对称轴为直线x=h；它的顶点为（h，0）；抛物线y=a(x-h