流体力学第二章

2023/2/41第二章流体静压强与静压力第一节流体静压强及其特性

第二节流体平衡的基本规律第三节重力作用下流体静压强的分布规律

第四节作用于平面上的液体静压力第五节作用于曲面上的液体静压力

2023/2/42

流体的静止状态——流体质点间无相对运动，包括静止和相对静止状态，也称流体的平衡状态。§2-1

流体静压强及其特性

平衡状态下流体的受力特点一、流体的静止状态

如：静止、匀速直线运动、匀加速直线运动、匀角速旋转运动。流体所受的表面力只有压力，即流体内部各部分之间、流体与壁面之间只存在压力作用。在静止和匀速直线运动下所受质量力只有重力；在匀加速直线运动、匀角速旋转运动下除重力外，还有惯性力。2023/2/43二、流体静压强的定义——静止状态下的流体在单位面积或在某一点上受到的作用力。△A上平均压强：（N/m2）a点压强：

（N/m2）2023/2/44三、流体静压强的特性特性2：任意一点流体静压强的大小与作用面的方向无关，只与该点位置有关。特性1：流体静压强的方向总是沿着作用面的内法线方向。p1p2p3pZKpnpx证明证明2023/2/45§2-2流体平衡基本规律

一、流体平衡微分方程以x方向为例：表面力-质量力：由Fx=0，得：p(x,y,z)dzdxdyda´b´c´d´abcoxyz泰勒级数展开化简得:

设单位质量力为:X、Y、Z2023/2/46同理：流体平衡微分方程式（欧拉平衡方程式）：或方程式的综合式:证明2023/2/47

流体处于平衡状态时，质量力作用的方向就是压强递增率的方向。或：在平衡状态下的流体中，压强的变化是由质量力的存在而造成的。

推论1：静止流体，若在某个方向上没有质量力的作用，在该方向上压强将保持不变。推论2：静止流体，若在某个方向上作用的质量力相等，则在该方向上压强的变化规律相同。二、方程式的物理意义:

2023/2/48三、等压面及其特性等压面

流体中压强相等（p=常数）的各点组成的面。

等压面方程等压面的特性

流体处于平衡状态时，等压面与质量力正交。

流体处于静止状态下时，等压面为水平面。静止状态下，自由表面、两种液体的分界面为等压面，也是水平面。2023/2/49常见等压面：液体的自由表面、互不相溶的两种液体的接触面。pa等压面等压面2023/2/410§2-3重力作用下流体静压强的分布规律一、流体静力学基本方程式得

质量力：在自由液面上：z=H，p

=p0p0

Hh

zz

00将质量力代入平衡微分方程综合式（均质流体）积分常数2023/2/411

静止液体内任意两点的压强差等于液体重度与该两点在液面下深度差的乘积。任意两点压强差液体重度p0•hA•液内任意点压强液面压强

静止液体内任意一点的压强等于液面压强加液体重度与该点在液面下深度的乘积。上式可写成：2023/2/412用高度差表示深度差得：

或：小结：液体静压强基本方程式有三种形式：适于同种、静止、连续液体p02h2

z21h1

z1

0z

02023/2/413

图中3点的压强如何确定？思考题：分析：p0321h2

h112pa2023/2/414方程式的物理意义:

z:

任一点相对基准面的位置高度，简称单位位能，也称位置水头。

p/：该点流体在压强作用下沿测压管所能上升的高度，简称单位压能，也称压强水头。

z+p/

：

测压管液面距基准面的高度，也称测压管水头或单位势能。

同种、静止、连续液体内，各点测压管水头值相等。

0

012p0z1z2动画测压管2023/2/415由方程式还可得如下推论：任一点的压强大小只与液面压强、流体重度、该点在液面下的深度有关，与容器形状无关；p0pa1hh'任一边界面上压强的变化，将沿深度等值地传到其他各点；

若

，则

2023/2/416在连续连通的静止液体内部，同一水平面上的压强值相等；

Ap0

BCD2023/2/417高差不大时气体压强的计算

：—

液体静压强基本方程式适用于不可压气体，由于气体的重度很小，当两点高差不是很大时，可忽略气柱产生的压差：在气体中，各空间点的压强可认为是相等的。2023/2/418答案：思考题：图中各点的压强是否相等，2点压强为多少?

1p0

23456

流体静压强的分布规律意义：1.压强为表面压力与单位面积液体重量之和。2.深度相同的各点，压强相同。3.等压面为一平面。4.压强随深度呈线性分布，随着淹深的增加而增加5.液体中任意点压强随液面P0的变化而变化（帕斯卡静压传递原理）。6.流体个点势能相等。【2-1】水池中盛水如图所示。已知液面压强p0=98.07kN/m2，求水中C点，以及A、B点和池底D点所受的水静压强。ABCD1m0.6m【解】【2-2】容重为和的两种液体，装在如图所示容器中，各液面深度如图所示。若=9.807kN/m3，大气压强pa=98.07kN/m2，求及pA。【解】如图所示容器中，两测压管的上端封闭，并为完全真空，测得Z1=50mm,求封闭容器中液面上的绝对压强Po及Z2之值。2023/2/424二、压强的计算基准与度量单位绝对压强

（p´）：以绝对真空为零点起算的压强相对压强（p）

：以当地大气压强为零点起算的压强

压强的大小有两种表示方法：

总为正值可正、可负或为零相对压强与绝对压强之间的关系：1、压强的计算基准相对压强又称表压强。2023/2/425Ah

请问A点的相对压强和绝对压强？思考题：答案:

2023/2/426真空度（pv）：

若流体内部某点的绝对压强小于当地的大气压强pa，则其相对压强为负值，称该点存在真空。

真空度值愈大，绝对压强愈小。最大的真空度值是绝对压强为零的时候，就是一个大气压强，这时称绝对真空。p<0时即:真空度是指绝对压强小于当地大气压强pa的数值。总为正值是相对压强为负值时的绝对值2023/2/427绝对压强、相对压强和真空度三者之间的关系:0pa1p1´

p1p´2p2´pv22023/2/428用应力单位表示国际单位为N/m2（简称Pa），即：1N/m2=1Pa工程单位为kgf/m2，或kgf/cm22、压强的量度单位2023/2/429标准大气压(atm)（温度为00C时海平面上的压强）

1atm=101.325kPa工程大气压(at)（相当于海拔200m处正常大气压），

1at=1kgf/cm2=98.07kPa用大气压的倍数表示用液柱高度表示1atm=hH2O=(101325/9807)m=10.33m1atm=hHg=(101325/133275)m=0.76m常用mmH2O、mH2O、mmHg2023/2/4303、流体压强的测量

流体压强的量测是工程上最基本的要求。在供热、通风、空调工程上的流体输配管道上，关键部位均要量测压强的大小，以保证安全运行。

液体测压计

金属测压表机械式测量法

电测法测量方法：2023/2/431普通测压管：测压管

用于量测流体中某一点相对压强大小。

一根两端开口的玻璃管，上端和大气相通，下端与所测液体相连。hpA2023/2/432U形测压管：ssApahp2023/2/433比压计（压差计）——用于测定两点间的压强差。U形比压计：管道内为气体：管道内为液体：2023/2/434空气压差计

空气12液柱压差计γ12023/2/435压强量测：微压计——量测气体的微小压力或压差。容器中的液体，一般采用γ较小的液体。2023/2/436

测压管安装时注意三点：①测压管必须与管道内壁垂直②测压管管端与管道内壁齐平③测压管内径一般不小于10mm

d≥10mm

在水利工程中常遇到的水工建筑物。例如，拱坝坝面、弧形闸门、水轮机叶片等。2-5静止液体作用于平面或者曲面的总压力2023/2/439静压力的大小：C点为受压面形心MNxyOdAyhChCyCp液面压强为大气压pa

根据平行力系求和原理，有：pc一、解析法

由上述式子可知，作用于受压平面上的水静压力，只与受压面积A、液体容重γ及形心的淹没深度hc有关，而与容器形状无关。2、总压力的作用点——压力中心

对称平面的压力中心D点的位置，只需确定一个y坐标即可。由平行力系的力矩原理：各分力对某轴的力矩之和等于合力对该轴的力矩。即：将

代入上式，得：

化简，得：Jx:

受压面对通过形心C点且与x轴平行的形心轴的惯性距。根据惯性矩的平行移轴定理：Jc

——面积A对通过形心OX轴的惯性矩；yc

——形心C到自由液面的Ox轴的距离。∴

因

，故

，即D点在C点的下方。压力中心D与形心C的距离（偏心距）：说明：对于垂直平面，则有常见几何图形的惯性矩2023/2/444解析法小结：液面压强为大气压静压强分布图作法：1.求最深，转折点处压强，并用一定直线做表示。2.由压力垂直于作用面来确定方向。3.由线性分布规律连线。4.对曲面分类计算，光滑连线。二静压力图解法静压力分布图的画法依据：①静压力的特性；②静力学基本方程：1、对铅垂平面

paABpaAB用绝对压力表示

用表压力表示

2、对于倾斜平面及复杂平面或曲面

pah辅助图斜平面情况

pah辅助图曲面情况

2023/2/450静压力的大小：hC作用点：

通过压强分布图形的形心且位于受压面对称轴上。

hFBbFABEC形心D作用点对称轴C´三角形形心Ph压强分布图形的面积2、静压力的计算例题2bycypCDh1h2BAF【例2-18】一铅直矩形闸门，已知h1=1m，h2=2m，宽b=1.5m，求总压力及其作用点。解析法：解：bh2h1h2B备注：梯形形心坐标：a上底，b下底用图解法计算解析法中例2-18的总压力大小与压心位置。总压力为压强分布图的体积：作用线通过压强分布图的重心：2023/2/453作图法小结：1、适用于矩形，画压强分布图；2、静压力的大小：

S：压强分布图形的面积；

b：矩形受压面的宽度。3、作用点：过压强分布图形形心和纵向对称轴。2023/2/454§2-6作用于曲面上的液体静压力一、压力体

取一根铅垂直线沿受压曲面的边缘移动一周割出的以受压曲面为底面，自由液面或其延长面为上表面的柱体。压力体CBBC压力体的表示BCPZ2023/2/455二、曲面上的液体静压力铅直分力：

AB为柱形曲面z

Pz

A

PPxB

xz

AB

x压力体压力体的体积压力体CB2023/2/456Az——曲面在铅直平面上的投影面积；pC——Az面形心点的相对压强。水平分力：

zxyCDABA´B´C´D´FGHFz

Pz

A

PPxB

xAZ2023/2/457特殊情况下的

Az

zxyAz静水总压力F1、作用在曲面上的静水总压力F为：2、F与水平面的夹角：3、作用线：必通过Fx

，Fz的交点，但这个交点不一定位于曲面上。对于圆弧面，F作用线必通过圆心OAFxFFxFZFZ压力体与方向2、压力体种类：液体在压力体同侧——实压力体，Fz向下液体在压力体异侧——虚压力体，Fz向上OAB（a）实压力体FzABO（b）虚压力体FzFz

压力体是由积分式得到的一个体积，它是一个纯数学的概念，与其中是否含有液体无关。

①所研究曲面②曲面边到液面的垂面③液面或其延长面④复杂曲面分散受压曲面体

组成2023/2/461压力体的叠加：ABC面压力体：ABC面的压力体BACBcBC面的压力体cAAC面的压力体B2023/2/462画出图示受压曲面的压力体并标出力的方向。CDA`AD`C复杂压力体CDABCDAB压力体的求解CDAB压力体的求解2023/2/467壁面受力小结：1、静压强分布图2、平面受力作用点通过压强分布图形形心和作用面的对称轴。3、压力体4、柱形曲面受力

图解法解析法图示一溢流坝上的弧形闸。已知R=10m，门宽b=8m，α=30°。试求作用在该弧形闸门上的静水总压力及其作用线位置。2023/2/471证明：流体静压强的方向总是沿着作用面的