山西省大同市华严中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析_第1页
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文档简介

山西省大同市华严中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.命题“若函数在其定义域内是减函数,则”的逆否命题是(A)若,则函数在其定义域内不是减函数(B)若,则函数在其定义域内不是减函数(C)若,则函数在其定义域内是减函数(D)若,则函数在其定义域内是减函数参考答案:B2.如果命题“p或q”是真命题,命题“p且q”是假命题,那么(

)A.p与q都是假命题

B.p与q都是真命题C.p与的真假不同

D.p与q的真假不同参考答案:D略3.设是两条不同的直线,是三个不同的平面,有下列四个命题:①

③④其中为真命题的是(

)ks5uA.①④

B.②③

C.①③

D.②④参考答案:C4.一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直于底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的高为,底面周长为3,那么这个球的体积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:A略5.已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,方差是,那么另一组数据3x1﹣2,3x2﹣2,3x3﹣3,3x4﹣2,3x5﹣2的平均数和方差分别为(

)A.2, B.4,3 C.4, D.2,1参考答案:B考点:极差、方差与标准差;众数、中位数、平均数.专题:计算题.分析:本题可将平均数和方差公式中的x换成3x﹣2,再化简进行计算.解答:解:∵x1,x2,…,x5的平均数是2,则x1+x2+…+x5=2×5=10.∴数据3x1﹣2,3x2﹣2,3x3﹣2,3x4﹣2,3x5﹣2的平均数是:′===4,S′2=×,=×=9×=3.故选B.点评:本题考查的是方差和平均数的性质.设平均数为E(x),方差为D(x).则E(cx+d)=cE(x)+d;D(cx+d)=c2D(x)6.若曲线处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为9,则a=()A.8 B.16 C.32 D.64参考答案:B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】求得在点处的切线方程,可求三角形的面积,利用面积为9,即可求得a的值.【解答】解:求导数可得,所以在点处的切线方程为:,令x=0,得;令y=0,得x=3a.所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积,解得a=16故选B.7.已知a,b是实数,则“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的()A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案:C由a>0且b>0推出“a+b>0且ab>0”,反过来“a+b>0且ab>0”推出a>0且b>0,∴“a>0且b>0”推出“a+b>0且ab>0”,即“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的充分必要条件,故选C8.由曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形面积为(

)参考答案:A9.在3和9之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则插入的这两个正数之和为

A.

B.

C.

D.参考答案:B略10.执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的.

.参考答案:.框图运算的结果为:;故选.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,沿对角线BD将△ABD折起,使二面角A-BD-C为120°,则点A到△BCD所在平面的距离等于_

.参考答案:略12.三棱锥则二面角的大小为____参考答案:解析:注意在底面的射影是斜边的中点13.以这几个数中任取个数,使它们的和为奇数,则共有

种不同取法.参考答案:

解析:四个整数和为奇数分两类:一奇三偶或三奇一偶,即14.椭圆的左.右焦点分别为,焦距为2c,若直线与椭圆的一个交点满足,则该椭圆的离心率等于__________参考答案:略15.如上图:正四棱柱(底面是正方形,侧棱垂直底面的四棱柱)中,E、F、G、H分别是棱

的中点,点M在四边形EFGH上及其内部运动,则M只须满足条件___

__时,就有MN//平面(N是BC的中点)。(填上正确的一个条件即可,不必考虑全部可能情况)参考答案:16.经调查显示某地年收入x(单位:万元)与年饮食支出y(单位:万元)具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程y=0.278x+0.826.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加

万元。参考答案:

17.已知是椭圆的半焦距,则的取值范围为

参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(12分)在平面直角坐标系中,已知双曲线.(1)过的左顶点引的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及轴围成的三角形的面积;(2)设椭圆.若M、N分别是、上的动点,且OM⊥ON,求证:O到直线MN的距离是定值.参考答案:(1)双曲线,左顶点,渐近线方程:.1分过点A与渐近线平行的直线方程为,即.2分解方程组,得

3分所求三角形的面积为

5分(2)当直线ON垂直于x轴时,|ON|=1,|OM|=,则O到直线MN的距离为.6分当直线ON不垂直于x轴时,设直线ON的方程为(显然),则直线OM的方程为.由,得,所以.同理10分设O到直线MN的距离为d,因为,11分所以,即d=.综上,O到直线MN的距离是定值。

12分19.(本题12分)如图:△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E。①证明:AB·AC=AD·AE;②若△ABC的面积S=AD·AE,求∠BAC的大小。参考答案:证明:∵

(2分)

(4分)

(6分)

(2)∵

(10分)

90°

(12分)略20.(本小题满分13分)已知函数,.(1)若函数的值不大于,求的取值范围;(2)若不等式的解集为,求的取值范围.参考答案:21.已知函数,(1)若是的极值点,求在[1,a]上的最小值和最大值;(2)若在(1,4)上是单调递增函数,求实数a的取值范围.参考答案:(1)函数,可得…(2分)可知在上单调递减,在上单调递增,4分且,所以…(6分)(2)函数&分参可得…(8分),,即…(12分)22.一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,收集数据如下:实验顺序第一次第二次第三次第四次第五次零件数x(个)1020304050加工时间y(分钟)6266758488(1)请

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