山西省吕梁市联盛中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析

山西省吕梁市联盛中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若三点共线则的值为（）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略2.函数的零点必定落在区间

(

)

A． B．

C．

D．参考答案：C略3.等差数列的前项和满足：，则的值是（

）A

B

3．

C

D不确定参考答案：B略4.已知，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知数列{an}满足，且是以4为首项，2为公差的等差数列，若[x]表示不超过x的最大整数，则（

）A．1

B．2

C．0

D．－1参考答案：C是以4为首项，2为公差的等差数列，，故an+1﹣an=4+2（n﹣1）=2n+2，故a2﹣a1=4，a3﹣a2=6，a4﹣a3=8，…，an﹣an﹣1=2n，以上n﹣1个式子相加可得an﹣a1=4+6+…+2n=，解得an=n（n+1），∴=，∴+=+…+（）=1﹣，∴=0

6.到直线的距离为2的直线方程是.（

）A.

B.或C.

D.

或

参考答案：B略7.sin（﹣）的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：D【分析】直接利用诱导公式化简求值即可．【解答】解：sin（﹣）=﹣sin（2π+）=﹣sin=﹣．故选：D．8.点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则│OP│的最小值是（

）

A．

B.

C.2

D.参考答案：C略9.如图，长方体中，，与相交于点，则点的坐标是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D10.与函数y=tan（2x+）的图象不相交的一条直线是（）A．x= B．x= C．x= D．x=﹣参考答案：C【考点】HC：正切函数的图象．【分析】令2x+=kπ+，k∈z，可得x=+，由此可得与函数y=tan（2x+）的图象不相交的直线的方程．【解答】解：令2x+=kπ+，k∈z，可得x=+，结合所给的选项可得应选C，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.《莱因德纸草书》(RhindPapyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份的大小是

参考答案：1012.函数的图象如右图所示，试写出该函数的两条性质：______________________．参考答案：函数是偶函数；函数的值域为[2,5]【知识点】函数图象【试题解析】函数是偶函数；函数的值域为[2,5]．

故答案为：函数是偶函数；函数的值域为[2,5]．13.与直线2x+y+1=0的距离为的直线方程为． 参考答案：2x+y=0或2x+y+2=0【考点】点到直线的距离公式． 【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆． 【分析】设与直线2x+y+1=0的距离为的直线方程为2x+y+k=0，利用两条平行线间的距离公式求出k，由此能求出直线方程． 【解答】解：设与直线2x+y+1=0的距离为的直线方程为2x+y+k=0， 则=，解得k=0或k=2， ∴与直线2x+y+1=0的距离为的直线方程为2x+y=0或2x+y+2=0． 故答案为：2x+y=0或2x+y+2=0． 【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平行线间距离公式的合理运用． 14.若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在[4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是．参考答案：a≥﹣3【考点】二次函数的性质．

【专题】计算题．【分析】函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴为x=1﹣a，由1﹣a≤4即可求得a．【解答】解：∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴为x=1﹣a，又函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在[4，+∞）上是增函数，∴1﹣a≤4，∴a≥﹣3．故答案为：a≥﹣3．【点评】本题考查二次函数的单调性，可用图象法解决，是容易题．15.对于数列{an}满足：，，其前n项和为Sn，记满足条件的所有数列{an}中，的最大值为a，最小值为b，则

参考答案：

2048

16.已知角α的终边上一点的坐标为的最小正值为．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】先α的终边上一点的坐标化简求值，确定α的正余弦函数值，在再确定角α的取值范围．【解答】解：由题意可知角α的终边上一点的坐标为（sin，cos），即（，﹣）∴sinα=﹣，cosα=∴α=（k∈Z）故角α的最小正值为：故答案为：【点评】本题主要考查三角函数值的求法．属基础题．17.（3分）若函数在区间（a，b）上的值域是（2，+∞），则logab=

．参考答案：3考点： 函数的值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 画函数=的图象，结合图象，使得在区间（a，b）上的值域是（2，+∞），求出a与b的值，在计算logab．解答： 函数=，图象如下图：不难验证f（8）==2，∴函数图象上点A的坐标为（8，2）要使函数在区间（a，b）上的值域是（2，+∞），则a=2、b=8∴logab=log28=3故答案为：3点评： 本题主要考查函数的值域，结合图象解决是解决的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9,10,11,12,10,20乙：8,14,13,10,12,21.(1)在上面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．参考答案：略19.（本小题满分１０分）在长方体中，截下一个棱锥，求棱锥的体积与剩余部分的体积之比．参考答案：已知长方体是直四棱柱，设它的底面ADD1A1的面积为S，高为h，…………1分则它的体积为V=Sh．

…………2分而棱锥C-A1DD1的底面积为S，高为h，

…………4分故三棱锥C-A1DD1的体积：

…………6分余下部分体积为：

…………8分所以棱锥C-A1DD1的体积与剩余部分的体积之比为1∶5．…………10分20.已知函数，（1）判断并证明f(x)的单调性；（2）若当时，f(x)-4<0恒成立，求a得取值范围。参考答案：解：（1）f(x)在R上是增函数。证明：任取

=

当a>1时，因为，<0,,所以，，f(x)在R上是增函数。当0<a<1时，因为，>0,,所以，，f(x)在R上是增函数。综上，f(x)在R上是增函数。

（2）因为f(x)在单调递增

所以解得略21.（12分）已知函数f（x）=Asin（2ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期为π，其图象上一个最高点为M（，2）．（Ⅰ）求f（x）的解析式，并求其单调减区间；（Ⅱ）当x∈时，求f（x）的最值及相应的x的取值，并求出函数f（x）的值域．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （Ⅰ）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式；再根据正弦函数的单调性求得f（x）的减区间．（Ⅱ）当x∈时，利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）的值域．解答： （Ⅰ）由题意可得A=2，T==π，∴ω=1，∴f（x）=2sin（2x+φ）．由题意当x=时，2×+φ=，求得φ=，故f（x）=2sin（2x+）．令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得，k∈z．（Ⅱ）当x∈时，2x+∈，故当2x+=时，函数f（x）取得最小值为1，当2x+=时，函数f（x）取得最大值为2．故f（x）值域为．点评： 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的单调性、定义域和值域，属于中档题．22.设数列前项和为，且。其中为实常数，且。（1）求证：是等比数列；（2）若数列的公比满足且，求的通