山西省吕梁市赵家坪乡中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

山西省吕梁市赵家坪乡中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为Ｒ上的可导函数，且，均有，则有

（）A、，B、，C、，D、，。参考答案：D略2.已知集合,,则（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D3.已知定义在R上的函数f(x)满足为偶函数，若f(x)在(03)内单调递减，则下面结论正确的是A. B.C. D.参考答案：A分析】根据以及为偶函数即可得出，并且可得出,根据在内单调递减即可得结果.【详解】，的周期为6，又为偶函数，，，,，又在内单调递减，，，故选A.【点睛】在比较，，，的大小时，首先应该根据函数的奇偶性与周期性将，，，通过等值变形将自变量置于同一个单调区间，然后根据单调性比较大小．4.等比数列的前n项和为，若，则A．27

B．81

C．243

D．729

参考答案：C5.已知直线l1与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）交于A，B两点，且AB中点M的横坐标为b，过M且与直线l1垂直的直线l2过双曲线C的右焦点，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】由A，B代入双曲线方程，作差整理可得k==，化简得a2=bc，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（b，yM），由A，B代入双曲线方程，作差整理可得k==，化简得a2=bc，即a4=（c2﹣a2）c2，有e4﹣e2﹣1=0，得e=．故选B．6.已知全集

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.若对函数K定义域内的每一个值，都存在唯一的值，使得成立，则称此函数为“K函数”.下列函数是“K函数”有____________（将所有序号填上）.① ②

③ ④参考答案：③略8.地球北纬圈上有，两地，分别在东经和西经处，若地球半径为，则，两地的球面距离为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B9.实数满足，且的最大值不小于1，则实数c的取值范围是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：A设，∵的最大值不小于1，由得，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最小，

此时最大，当时，由，解得，即A(0,－1)．此时点A(0,－1)也在直线x+y－c=0上，此时c=－1，∴要使x－y的最大值不小于1，则c≤－1.故选A．

10.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

A．63．6万元

B．65．5万元

C．67．7万元

D．72．0万元参考答案：B本题考查了回归方程的特点以及利用回归方程进行预测的方法，难度中等。因为，，，所以，当x=6时，，故选B。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知O为△的边BC的中点，过点O的直线交直线AB、AC分别于点M、N，若，则的值为_____________．参考答案：2略12.已知函数的定义域为，则实数的取值范为

.参考答案：13.若角的终边经过点P,则的值是

参考答案：略14.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=m．参考答案：100【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题；解三角形．【分析】设此山高h（m），在△BCD中，利用仰角的正切表示出BC，进而在△ABC中利用正弦定理求得h．【解答】解：设此山高h（m），则BC=h，在△ABC中，∠BAC=30°，∠CBA=105°，∠BCA=45°，AB=600．根据正弦定理得=，解得h=100（m）故答案为：100．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．关键是构造三角形，将各个已知条件向这个主三角形集中，再通过正弦、余弦定理或其他基本性质建立条件之间的联系，列方程或列式求解．15.已知平面向量满足，，与的夹角为，以为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为

．参考答案：16.设点M（,1），若在圆O:上存在点N，使得∠OMN=45°，则的取值范围是________.参考答案：17.若直线与函数（的图像有两个公共点，则的取值范围是

.参考答案：因为的图象是由向下平移一个单位得到，当时，作出函数的图象如图，此时，如图象只有一个交点，不成立。当时，，要使两个函数的图象有两个公共点，则有，即，所以的取值范围是。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市交管部门为了宣传新交规举办交通知识问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了人，回答问题统计结果如图表所示．（Ⅰ）分别求出的值；（Ⅱ）从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2,3,4组每组应各抽取多少人?（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．参考答案：解：（Ⅰ）第1组人数，

所以，

第2组人数，所以，

第3组人数，所以，

第4组人数，所以，

第5组人数，所以.

…………5分（Ⅱ）第2,3,4组回答正确的人的比为，所以第2,3,4组每组应各依次抽取人，人，1人.…………8分（Ⅲ）记抽取的6人中，第2组的记为，第3组的记为，第4组的记为，则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，他们是：，，，，，，，，，，，，，，.其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是：，，，，，，，，.

故所求概率为.

…………13分

略19.已知椭圆的半焦距为c，圆与椭圆C有且仅有两个公共点，直线与椭圆C只有一个公共点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过椭圆C的左焦点F，且与椭圆C分别交于P、Q两点，点R的坐标为，证明：为定值.参考答案：（1）（2）证明见解析【分析】（1）依题意，得，根据计算可得；（2）对直线的斜率存在与否分类讨论，当斜率不存在直接计算可得，当斜率存在设直线的方程为，联立直线与椭圆方程得到方程组，利用韦达定理计算可得.【详解】解：（1）依题意，得，则，故椭圆的标准方程为.（2）①当直线的斜率不存在时，直线的方程为，代入，得.不妨设，，若，则，，.②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，代入椭圆的方程，可得，设，则，，因为，，所以综上所述，为定值.【点睛】本题考查直线与椭圆的综合应用，向量的数量积的坐标表示，属于中档题.20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且△ABC的面积为.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求的值.参考答案：（Ⅰ）由,,得…2分,解得：………………3分又………………5分即………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，……………8分……………10分故……………11分……………13分21.（本小题满分12分）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0．05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。

（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；

（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）参考答案：解：（Ⅰ）由基本不等式得当且仅当，即时，等号成立∴，成本的最小值为元．（Ⅱ）设总利润为元，则当时,答：生产件产品时，总利润最高，最高总利润为元．22.（14分）

如图，双曲线的离心率为、分别为左、右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且

（I）求双曲线的方程；（II）设和是轴上的两点。过点A作斜率不为0的直线使得交双曲线于C、D两点，作直线BC交双曲线于另一点E。证明直线DE垂直于轴。参考答案：本小题主要考查双曲线的标准方程和几何性质、直线方程、平面向量、曲线和方程的关系等解析几何的基础知识和基本思想方法，考查推理及运算能力。解析：（I）根据题设条件，