期末复习 一元二次方程

一元二次方程九年级数学期末复习【知识树】【知识树】考查重点一元二次方程的意义及一般形式．一元二次方程的解法及判别式一元二次方程根与系数的关系以及它的简单应用

一元二次方程的应用考题分析一元二次方程的命题在填空、选择、解答题的各个位置都有，突出考查学生的计算能力、逻辑思维、论证能力、分析问题、解决问题及综合知识运用的能力及学生用数学的意识。复习策略1．

抓实双基，掌握常见题型；2．

重视一元二次方程的开放性试题；考点聚焦与梳理考点1：一元二次方程的概念及一般形式考点2一元二次方程的四种解法十字相乘法配方法定义通过配成完全平方的形式解一元二次方程一元二次方程的注意事项：⑴

在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程．⑵

应用求根公式解一元二次方程时应注意：①先化方程为一般形式再确定a，b，c的值；②若b2－4ac＜0，则方程无解．⑶

利用因式分解法解方程时，方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x＋4)2=3（x＋4）中，不能随便约去x＋4。⑷

注意：解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．考点3一元二次方程的根的判别式考点4：根与系数的关系:韦达定理根与系数的关系：如果ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1，x2，那么x1＋x2＝________，x1x2＝________．利用韦达定理可以求一些代数式的值（式子变形）考点5：一元二次方程的应用动点问题：此类问题是一般几何问题的延伸，根据条件设出未知数后，要想办法把图中变化的线段用未知数表示出来，再根据题目中的等量关系列出方程。2．注重解法的选择与验根：在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简洁流畅，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性．一元二次方程中常见错误一、概念不清，导致错误判断一方程是否为一元二次方程，首先看它是否为整式方程，若是整式方程，再进行整理，整理之后再看它是否符合定义的另两个特点.二、忽视二次项系数a≠0导致字母系数取值范围扩大三、模糊一元二次方程的“元”和“次”都是对合并同类项之后而言的，导致错解四、忽视一元二次方程有实根条件Δ≥0导致错解五、不挖掘题目中的隐含条件导致错解六、忽视“方程有实根”的含义，导致字母系数取值范围缩小七、忽视等式的基本性质，造成失根八、因思维不缜，造成漏解九、忽略实际问题中对方程的根的检验，造成错解常见题型方法点拨1.关于y的一元二次方程2y(y-3)=-4的一般形式是___________,它的二次项系数是_____,一次项是_____,常数项是_____2y2-6y+4=02-6y4

考点1一元二次方程的有关概念基本题

3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a=2（）B2、下列方程是一元二次方程的是

考点1一元二次方程的有关概念基本题

【命题角度】1．一元二次方程的概念；

2．一元二次方程的一般形式；

3．一元二次方程的解的概念．（2015•湖北滨州）用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的为()

B.

C.

D.A.考点2

一元二次方程的解法基本题

D（2015•重庆A卷）一元二次方程的根是（）

B.

C.

D.A.

D若x－2=3，则漏解1.（2015•广东）若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是

B.

C.

D.A.考点3一元二次方程根的判别式基本题C.（2015•湖北滨州）一元二次方程的根的情况是()A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 考点3一元二次方程根的判别式基本题（2015•湖南株洲）有两个一元二次方程：M：N：，其中，以下列四个结论中，错误的是A、如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；B、如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；C、如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是D

考点3一元二次方程根的判别式基本题（2015•成都）关于x的一元二次方程（A）

（B）

（C）（D）且有两个不相等实数根，则k的取值范围是D4（2015•湖南衡阳）若关于x的方程有一个根为-1，则另一个根为（）．A．-2B．2C．4D．-3B（2015•南京）已知方程x²＋mx＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是

，m的值是

．

34（2015•江西）已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m2－mn＋n2＝

．

考点4：根与系数的关系

基本题（2015•四川泸州）设、是一元二次方程的两实数根，则的值为

.

解答本题的关键是掌握一元二次方程两根之和与两根之积与系数的关系，考点4：根与系数的关系

基本题（2015•益阳）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）

A．20（1+2x）=80B．2×20（1+x）=80C．20（1+x2）=80D．20（1+x）2=80D

考点5：一元二次方程的应用

基本题（2015•甘肃兰州）股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是A.

B.C.

D.考点5：一元二次方程的应用

基本题（2015•湖南衡阳）绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）．A．

B．

C．

D．B考点5：一元二次方程的应用

基本题（2015•四川宜宾）某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元.设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为

.

考点5：一元二次方程的应用

基本题【2012·无锡】解方程：

x2－4x＋2＝0.解:1移2配3开4结配方法经常用来证明一个多项式的值，恒大于0，或者恒小于0等，同学们请关注.【命题角度】1．直接开平方法；2．配方法；3．公式法；4．因式分解法．考点2

一元二次方程的解法解答题考点3一元二次方程根的判别式解答题【命题角度】1．判别一元二次方程根的情况；2．求一元二次方程字母系数的值．【命题角度】一元二次方程的整数根考点3一元二次方程根的判别式–整数根的判定考点3一元二次方程根的判别式解答题3.（2013•淮安）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？考点5：一元二次方程的应用

解答题6.某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，这种小西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本共24元。该经营户要想每天盈利200元，则应将每千克的小型西瓜的售价降低多少元？小试身手销售问题3、在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少？面积问题

握手问题

（1）参加一次聚会的每两人都握了一