山西省吕梁市贾家庄中学2022年高一数学理月考试题含解析

山西省吕梁市贾家庄中学2022年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a=，b=，c=，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c参考答案：B【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】令f（x）=（x≥e），则f′（x）=≤0，可得函数f（x）在[e，+∞）上单调递减，即可得出．【解答】解：令f（x）=（x≥e），则f′（x）=≤0，∴函数f（x）在[e，+∞）上单调递减，∴a=＞b=＞c=，即a＞b＞c．故选：B．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.函数的定义域是（

）A．B．

C．

D．参考答案：D略3.设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，则在映射f下，象20的原象是（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案： C【考点】映射．【分析】A中的元素为原象，B中的元素为象，令2n+n=20即可解出结果．【解答】解：由2n+n=20求n，用代入法可知选C．故选C【点评】解决象与原象的互化问题要注意以下两点：（1）分清象和原象的概念（2）确定对应关系4.如图是求样本x1，x2，…，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）A．S=S+xn B．S=S+ C．S=S+n D．S=S+参考答案：A【考点】E8：设计程序框图解决实际问题．【分析】由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，…，x10平均数，循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S=S+xn【解答】解：由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，…，x10平均数，由于“输出”的前一步是“”，故循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S=S+xn故选A5.设则的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.函数的值域是（

）A．R

B．（-∞，0）

C．（-∞，1）

D．（0，+∞）参考答案：D略7.已知，则f(5)为（▲）A.1B.2C.3D.4参考答案：A8.函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上递减，则a的取值范围是（）A．[﹣3，+∞） B．[3，+∞） C．（﹣∞，5] D．（﹣∞，﹣3]参考答案：D【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先求出二次函数的对称轴，由区间（﹣∞，4]对称轴x=1﹣a的左侧，列出不等式解出a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴方程为：x=1﹣a，∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上递减，∴区间（﹣∞，4]对称轴x=1﹣a的左侧，∴1﹣a≥4，∴a≤﹣3．故选D．【点评】本题考查二次函数图象特征和单调性，以及不等式的解法．9.若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是

（

）

A．6

B．9

C．2

D．12参考答案：A10.已知集合，则下列式子正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，

，若，则

．参考答案：，2

12.下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；

②奇函数的图象一定通过原点，③偶函数的图象关于y轴对称；

④既是奇函数又是偶函数的函数只有f(x)＝0.其中正确的有

(填正确的序号)参考答案：略13.若集合M={1，2}，P={1，3}，则M∩P等于__________．参考答案：略14.已知函数是偶函数，则实数的值是

．参考答案：1∵函数是偶函数，，即，解得a=1，故答案为1.

15.设奇函数满足：对有，则

参考答案：0略16.函数y=的定义域为．参考答案：{x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}【考点】H9：余弦函数的定义域和值域；33：函数的定义域及其求法．【分析】由函数的解析式知，令被开方式2cosx﹣1≥0即可解出函数的定义域．【解答】解：∵，∴2cosx﹣1≥0，﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z函数的定义域为{x|﹣+2kπ≤x＜≤+2kπ，k∈Z}故答案为：{x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}．17.计算

.参考答案：11略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）是定义在(0,+∞)上的减函数，满足，，（1）求的值；（2）如果，求x的取值范围。

参考答案：

19.(本小题满分12分)设函数（、），若，且对任意实数（）不等式0恒成立．（Ⅰ）求实数、的值；（Ⅱ)当[－2，2]时，是单调函数，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）∵

∴∵任意实数x均有0成立∴解得：，（Ⅱ）由（1）知∴的对称轴为∵当[－2，2]时，是单调函数∴或∴实数的取值范围是．20.已知三角形ABC中满足条件：，试判断该三角形的形状。参考答案：略21.（本小题满分12分）已知是的三个内角，且满足，设的最大值为．（1）求的大小；（2）当时，求的值．参考答案：（1）由题设及正弦定理知，，即．由余弦定理知， 2分． 4分因为在上单调递减，所以的最大值为． 6分（2）解：设， ① 8分由（