山西省吕梁市罗峪镇中学2023年高二数学文期末试题含解析

山西省吕梁市罗峪镇中学2023年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.图中的阴影区域可以用不等式组表示为（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知函数，若曲线上存在两点，这两点关于直线的对称点都在曲线上，则实数a的取值范围是(

)A.(0,1) B.(1,+∞) C.(0,+∞) D.(0,1)∪(1,+∞)参考答案：D因为与图像关于直线对称，所以只需与有两个交点，即方程有两个根，显然是其一个根，所以只需要在或上有一个根即可，即只需一解，令，则，令，则，当时，，时，所以当，，所以，所以时是减函数，时是减函数，当，所以，故，选D．3.二次函数的值域是（

）A．[4，+￥)

B．(4，+￥)

C．

D．（－￥，4）参考答案：A4.过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为，则的外接圆方程是 A．

B．C．

D．ks5u参考答案：D5.曲线的极坐标方程化为直角坐标为

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B6.已知定义域为R的函数满足：对任意的实数有，且，则（

）A.6

B.7

C.8

D.9参考答案：C略7.设，那么的值为（

）.－

.－

.－

.-1参考答案：A8.已知二项分布ξ～B（4，），则该分布列的方差Dξ值为（）A．4 B．3 C．1 D．2参考答案：C【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CN：二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】根据比例符合二项分布，根据所给的二项分布的表示式，把n，p，q的结果代入方差的公式，做出要求的方差的值．【解答】解：∵二项分布ξ～B（4，），∴该分布列的方差Dξ=npq=4××（1﹣）=1故选：C．9.若都是实数,则“”是“”的（A）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：10.已知函数，且，则的值为

（

）（A）1

（B）2

（C）

（D）任意正数

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设有三个命题：“①0＜＜1．②函数是减函数．③当0＜a＜1时，函数是减函数”．当它们构成三段论时，其“小前提”是

(填序号)．

参考答案：①略12.阅读的程序框图，设[x]表示取x的整数部分，如[5]＝5，[2.7]＝2，经过程序框图运行后输出结果为S，T，设z1＝S－Ti，z2＝1＋i，z＝z1·z2，则|z|=

.参考答案：略13.斜率为-4，在轴上的截距为7的直线方程是 。参考答案：14.如图，该程序运行后输出的结果为

．参考答案：45【考点】循环结构．【分析】经过观察为当型循环结构，按照循环结构进行执行，当不满足执行条件时跳出循环，输出结果即可．【解答】解：经过分析，本题为当型循环结构，执行如下：S=0

A=1S=3

A=2S=6

A=3S=10

A=4S=15

A=5S=21

A=6S=28

A=7S=36

A=8S=45

A=9当S=45不满足循环条件，跳出．故答案为：45．15.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则____________.参考答案：4略16.方程x2﹣2kx﹣3k=0一根大于1，一根小于﹣1，则实数k的取值范围．参考答案：（1，+∞）【考点】7H：一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】设（x）=x2﹣2kx﹣3k，令f（1）＜0且f（﹣1）＜0即可解出k的范围．【解答】解：设f（x）=x2﹣2kx﹣3k，由题意可知，即，解得k＞1．故答案为：（1，+∞）．17.若f（cosx）=cos2x，则f（﹣）的值为．参考答案：【考点】二倍角的余弦．【分析】利用二倍角的余弦公式，求得f（x）的解析式，可得f（﹣）的值．【解答】解：∵f（cosx）=cos2x=2cos2x﹣1，∴f（x）=2x2﹣1（﹣1≤x≤1），则f（﹣）=2?﹣1=﹣，故答案为：﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为G函数．①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．已知函数g（x）=x2与h（x）=2x﹣b是定义在[0，1]上的函数．（1）试问函数g（x）是否为G函数？并说明理由；（2）若函数h（x）是G函数，求实数b组成的集合．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据G函数的定义，验证函数g（x）是否满足条件．即可（2）若函数h（x）是G函数根据条件结合函数的单调性进行判断求解即可．【解答】解：（1）是，理由如下：当x∈[0，1]时，总有g（x）=x2≥0，满足①，当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，g（x1+x2）=（x1+x2）2=x12+x22+2x1x2≥x12+x22=g（x1）+g（x2），满足②…（2）h（x）=2x﹣b为增函数，h（x）≥h（0）=1﹣b≥0，∴b≤1，由h（x1+x2）≥h（x1）+h（x2），﹣b+﹣b，即b≥1﹣（﹣1）（﹣1），∵x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，∴0≤﹣1≤1，0≤﹣1≤1，x1，x2不同时等于1∴0≤（﹣1）（﹣1）＜1；∴0＜1﹣（﹣1）（﹣1）≤1，当x1=x2=0时，1﹣（﹣1）（﹣1）的最大值为1；∴b≥1，则b=1，综合上述：b∈{1}…【点评】本题主要考查抽象函数的应用，根据抽象函数图象判断条件是否成立是解决本题的关键．考查学生的运算和推理能力．19.(本小题12分)用秦九韶算法求多项式当时的值。参考答案：由-----------------4分

∴;

（以下每步1分）

∴20.(本题满分10分)已知数列是公差不为零的等差数列，＝1，且成等比数列．(1)求数列的通项；(2)设，求数列的前n项和Sn.参考答案：(1)由题设知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝，解得d＝1，d＝0(舍去)，故{an}的通项an＝1＋(n－1)×1＝n.(2)由(1)知2an＝2n，由等比数列前n项和公式得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n＝＝2n＋1－2略21.(本小题满分8分)已知（1）求的单调增区间；（2）若在内单调递增，求的取值范围.参考答案：(1)时;时.(2)22.已知椭圆C：上顶点为D，右焦点为F，过右顶点A作直线，且与y轴交于点，又在直线和椭圆C上分别取点Q