山西省吕梁市博文中学2023年高一数学文期末试卷含解析

山西省吕梁市博文中学2023年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，点在圆上运动，则的最小值是（

）A．22

B．10

C．36

D．26参考答案：D略2.已知集合，，则（

）（A）(－∞,－3]

（B）(－∞,－1]

（C）[－3,0]

（D）[0,1]参考答案：A3.下列函数中，在区间（，π）上为增函数的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=tanx D．y=﹣tanx参考答案：C【考点】正切函数的图象．【分析】根据题意，依次分析4个选项中函数在区间（，π）上的单调性，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=sinx在区间（，π）为减函数，不符合题意，对于B、y=cosx在区间（，π）为减函数，不符合题意，对于C、y=tanx在区间（，π）为增函数，符合题意，对于D、y=tanx在区间（，π）为增函数，则y=﹣tanx在区间（，π）为减函数，不符合题意，故选：C．4.函数的定义域为（

）.A．

B．

D．且参考答案：C略5..函数的图象是参考答案：C略6.的值等于（

）A．

B． C．

D．参考答案：D7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，则等于（）A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算；向量的加法及其几何意义．【分析】本题是一个求向量的数量积的问题，解题的主要依据是直角三角形中的垂直关系和一条边的长度，解题过程中有一个技巧性很强的地方，就是把变化为两个向量的和，再进行数量积的运算．【解答】解：∵∠C=90°，∴=0，∴=（）==42=16故选D．8.某校为了了解高一年级1203名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（

）

A．40

B.30.1

C.30

D.12参考答案：C略9.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是(

)参考答案：A10.函数f（x）=loga|x+1|在（﹣1，0）上是增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1）上是（）A．函数值由负到正且为增函数 B．函数值恒为正且为减函数C．函数值由正到负且为减函数 D．没有单调性参考答案：C【考点】复合函数的单调性；对数函数的图象与性质．【分析】由已知分析出外函数的单调性，进而可得f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调性和符号．【解答】解：内函数t=|x+1|在（﹣1，0）上是增函数，若函数f（x）=loga|x+1|在（﹣1，0）上是增函数，则外函数y=logat为增函数，内函数t=|x+1|在（﹣∞，﹣1）上是减函数，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是减函数，又由f（﹣2）=0，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是函数值由正到负且为减函数，故选：C【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，熟练掌握复合函数单调性“同增异减”的原则，是解答的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数若存在实数a，b，c，d，满足，其中，则（1）ab=

；

(2)abcd的取值范围为

．参考答案：(1)1；(2)(21,24)12.已知函数R→R满足：对任意R，都有，则所有满足条件的函数f为

．

参考答案：13.设集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若B?A，则实数m的取值集合为________．参考答案：{0，－，}14.若，是真命题，则实数的取值范围是．参考答案：15.已知向量、满足，它们的夹角为60°，那么=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积与模长公式，计算即可．【解答】解：向量、满足，它们的夹角为60°，∴=+2?+=12+2×1×2×cos60°+22=7∴=．故答案为：．16.我国2001年底的人口总数为M，要实现到2011年底我国人口总数不超过N(其中M<N)，则人口的年平均自然增长率p的最大值是______．参考答案：17.已知数列{an}满足，，则

。参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：全集，，；⑴若，求，；⑵若，求：实数的取值范围。参考答案：解：………3分

⑴若时，，所以；………………5分。………7分⑵

……………12分19.某游乐场推出了一项趣味活动，参加活动者需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为，奖励规则如下：①若，则奖励玩具一个；②若，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动.（1）求小亮获得玩具的概率；（2）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.参考答案：用数对表示小亮参加活动记录的数，则基本事件空间与点集一一对应，因为中元素个数是，所以基本事件总数为.(1)记“”为事件，则事件包含的基本事件共有个，即.所以，即小亮获得玩具的概率为.(2)即“”为事件，“”为事件，则事件包含的基本事件有个，即，所以，则事件包含的基本事件有个，即，所以，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.20.（本题满分13分）设函数（)，若（1）求解析式并判断其奇偶性；（2）当时，求的值域（3）参考答案：（1）

----------------------------------------3分(2)=-----------------7分（3）--------------------------9分

令-----------------------13分

21.函数f（x）=Asin（ωx﹣）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调增区间；（3）设α∈（0，），则f（）=2，求α的值．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（1）通过函数的最大值求出A，通过对称轴求出周期，求出ω，得到函数的解析式；（2）令2kπ﹣≤≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得函数的单调增区间；（3）通过f（）=2，求出sin（α﹣）=，通过α的范围，求出α的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）的最大值为3，∴A+1=3，即A=2．…∵函数图象的相邻两条对称轴之间