山西省吕梁市红眼川中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析

山西省吕梁市红眼川中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中既是奇函数，又在上单调递增的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.若双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率为（

）A. B. C.2 D.3参考答案：B【分析】由渐近线方程可以知道的关系，再利用这个关系，可以求出的关系，也就可以求出离心率。【详解】双曲线的一条渐近线方程为，所以有，即，而，所以有，故本题选B。【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程、离心率、三者之间的关系。3.已知函数是定义在内的单调函数，且对，给出下面四个命题：①不等式恒成立②函数存在唯一零点，且③方程有两个根④方程（其中为自然对数的底数）有唯一解，且.其中正确的命题个数为（

）A.个

B.个

C.个

D.个

参考答案：B试题分析：令,则,注意到的任意性可得.由于当时,,因此①是正确的；由于,即函数是单调递增函数,且,因此函数在上存在唯一的零点,故②是正确的；设,则,即函数是单调递增函数,且只有一个零点,故答案③是错误的；令,因,故是单调递增函数,且,因此④是错误的.故应选B.考点：函数的定义及对应法则及函数的图象和性质的综合运用.【易错点晴】本题是一道以函数满足的条件为背景,考查的是导函数的与函数的单调性之间的关系的综合性应用问题.解答本题的关键是如何理解这一条件进行等价转化化归与利用.求解时依据题设条件先构造函数,则,然后逐一对所提供的四个答案进行分析推证,从而使得问题最终获解.4.已知函数，若，则下列不等式中正确的是 （

） A． B． C． D．参考答案：A略5.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面枳，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（

）（参考数据：，)A．12

B．24

C．48

D．96参考答案：B6.计算:A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据正弦余弦的二倍角公式化简求解.【详解】，故选A.【点睛】本题考查三角函数的恒等变化，关键在于寻找题目与公式的联系.7.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数y=f′(x)可能为(

)参考答案：D8.一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图1所示,则该几何体的三视图为（

）

参考答案：C9.已知平面α⊥平面β，直线m，n均不在平面α、β内，且m⊥n，则（）A．若m⊥β，则n∥β B．若n∥β，则m⊥β C．若m⊥β，则n⊥β D．若n⊥β，则m⊥β参考答案：A【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间线面位置关系的定义及判定定理或结合图形，给出反例进行判断．【解答】解：对于A，若m⊥β，m⊥n，则n∥β或n?β，又直线m，n均不在平面α、β内，∴n∥β，故A正确，C错误；对于B，若n∥β，则β内存在无数条平行直线l，使得l∥n，∵m⊥n，∴l⊥m，根据线面垂直的定义可知m与β不一定垂直，故B错误；对于D，若n⊥β，m⊥β，则m∥n，与条件m⊥n矛盾，故D错误．故选A．10.在△ABC中，D是BC中点，E是AB中点，CE交AD于点F，若，则λ+u=（）A． B． C． D．1参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由于本题是选择题，不妨设△ABC为等边三角形，由题意可得F是△ABC的重心，即可得到==﹣+，继而求出λ，μ的值，问题得以解决．【解答】解：不妨设△ABC为等边三角形，D是BC中点，E是AB中点，CE交AD于点F，∴F是△ABC的重心，∴==（+）=（+﹣）=﹣+，∵，∴λ=﹣，μ=，∴λ+μ=，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系中，曲线：与曲线：的一个交点在极轴上，则a=

．参考答案：曲线的直角坐标方程是，曲线的普通方程是直角坐标方程，因为曲线C1：与曲线C2：的一个交点在极轴上，所以与轴交点横坐标与值相等，由，知＝.12.设命题p：;命题q:,若p是q的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：略13.已知向量，，且，则______.参考答案：【分析】由向量平行可得，结合可得，结合诱导公式化简得即可得解.【详解】向量，，且，所以..由，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了向量共线的向量表示及同角三角函数关系，属于基础题.14.命题“”的否定是

.参考答案：15.（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是（）①三棱锥P﹣AA1Q的体积为定值；②当CQ=时，S为等腰梯形；③当＜CQ＜1时，S为六边形；④当CQ=1时，S的面积为． A． ①④ B． ①②③ C． ②③④ D． ①②④参考答案：D考点： 棱柱的结构特征．专题： 立体几何．分析： ①通过计算点P到平面AA1Q的距离，利用体积公式计算即可；②通过条件可得PQ∥AD1，从而得出结论；③当时，S为五边形，故③错误；④通过条件可知S为平行四边形APC1R，利用面积计算公式即得结论．解答： ①点P到平面AA1Q的距离，∴，故①正确．②当时，PQ∥AD1，S为等腰梯形APQD1，故②正确．③当时，S为五边形，故③错误．④设A1D1的中点为R，当CQ=1时，S为平行四边形APC1R，易得S的面积为，故④正确．故选：D．点评： 本题考查点到直线的距离公式，棱锥的体积公式，面积公式，注意解题方法的积累，属于中档题．16.设复数（其中为虚数单位），则复数的实部为

，虚部为

．参考答案：2，1

17.若函数在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数在上是增函数,则=__________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题共14分）某社区有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15≤x≤40)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40).试求f(x)和g(x).（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？参考答案：(1)设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15≤x≤40)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40).试求f(x)和g(x).(2)问：小张选择哪家比较合算？为什么？(1)f(x)=5x(15≤x≤40),………2分g(x)=………4分(2)由f(x)=g(x)得即x=18或x=10(舍).………

6分当15≤x<18时，f(x)-g(x)=5x-90<0,∴f(x)<g(x),即选甲家.………

8分当x=18时，f(x)=g(x),即选甲家和乙家都可以.…9分当18<x≤30时，f(x)-g(x)=5x-90>0, ∴f(x)>g(x),即选乙家.………

11分当30<x≤40时，f(x)-g(x)=5x-(2x+30)=3x-30>0,∴f(x)>g(x),即选乙家.………

13分综上所述:当15≤x<18时，选甲家;当x=18时，选甲家和乙家都可以；当18<x≤40时，选乙家.

………

14分

略19.已知，矩阵所对应的变换将直线变换为自身.①求a,b的值；②求矩阵A的逆矩阵.参考答案：①取直线上两点（0，1），（1，0），由在矩阵A所对应的线性变换作用下的的象是（1，b）,（-a，2）仍在直线上，代入直线方程，得a=1，b=0……4分②设，由，得∴，解得：，即…………7分另解：∵，由公式，得∴………………7分20.已知，其中．（1）若，，求在处的切线；（2）若，当时，对任意的都有，求的取值范围．参考答案：（1）当，时，，所以，因为，所以，即，故切线方程是，整理得．（2）当时，，因为时，，整理得，令，因为，当时，，即在时是减函数；当时，，即在上是增函数，所以．故．21.20名同学参加某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：（Ⅰ）求频率分布直方图中的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在，中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在的学生中任选2人，求此2人的成绩都在中的概率.参考答案：（Ⅰ）0.005；（Ⅱ）落在中的学生人数为2，落在中的学生人数,3；（Ⅲ）．

试题解析：（Ⅰ）据直方图知组距为10，由，解得.……3分（Ⅱ）成绩落在中的学生人数为，成绩落在中的学生人数为.……7分（Ⅲ）记成绩落在中的2人为，，成绩落在中的3人为、、，则从成绩在的学生中选2人的基本事件共有10个：，，，，，，，，，.………………9分其中2人的成绩都在中的基本事件有3个：，，.……11分故所求概率为.………………12分考点：频率分布直方图，古典概型．22.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。（1）

求证：CE⊥平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积参考答案：(1)证