山西省吕梁市离石区第二中学2022年高三数学文月考试题含解析

山西省吕梁市离石区第二中学2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列的公比为，则“”是“为递减数列”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D略2.已知全集,集合,,则图中阴影部分所表示的集合A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.已知集合M={x|（x+3）（x﹣1）≤0}，N={x|log2x≤1}，则M∪N=（）A．[﹣3，2] B．[﹣3，2） C．[1，2] D．（0，2]参考答案：A【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出集合M，N，由此利用并集定义能求出M∪N．【解答】解：∵集合M={x|（x+3）（x﹣1）≤0}={x|﹣3≤x≤1}，N={x|log2x≤1}={x|0＜x≤2}，∴M∪N={x|﹣3≤x≤2}=[﹣3，2]．故选：A．4.函数在上为增函数，则的取值范围是A．

B．或

C．

D．

参考答案：C5.一个锥体的主视图和左视图如下图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C试题分析：A,B,D选项满足三视图做法规则，C不满足满足三视图做法规则中的宽相等，故C不可能是该锥体的俯视图考点：三视图做法规则6.已知i是虚数单位，则复数i（1+i）的共轭复数为（）A．1+i B．l﹣i C．﹣l+i D．﹣l﹣i参考答案：D【考点】复数的基本概念．【专题】转化思想；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数i（1+i）=i﹣1的共轭复数为﹣i﹣1，故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了计算能力，属于基础题．7.直线被圆所截得的弦长为

(

)

A．

B．1

C．

D．

参考答案：D圆心到直线的距离为，则弦长为，选D.8.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的重点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于A．

B.

C.

D.参考答案：C本题考查了几何概型的基础知识，难度较小。由P==，故选C9.如图，已知双曲线的左右焦点分别为 F1F2，|F1F2|=2，P是双曲线右支上的一点，PF1⊥PF2，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆半径为，则双曲线的离心率是A．

B．

C．

D．参考答案：B10.设全集，，，则=(

)A．{2}

B．{1，2，3}

C．{1，3}

D．{0，1，2，3，4}参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数且的最小值等于则正数的值为_____________.参考答案：1略12.已知直线与抛物线相交于两点,与轴相交于点,若,则

．参考答案：313.已知A，B为圆上的两个动点，，M为线段AB的中点，点P为直线上一动点，则的最小值为____．参考答案：7【分析】取的中点，则，故只需求长度的最小值，注意的轨迹方程，从而可求的最小值.【详解】因为，，取的中点，连接，则，又，故，所以，，又，而，所以，当且仅当垂直于直线且三点共线时等号成立，所以的最小值为，填.【点睛】此类问题为“隐形圆问题”，常规的处理办法是找出动点所在的轨迹（通常为圆），常见的“隐形圆”有：（1）到定点的距离为定长的动点的轨迹；（2）如果为定点，且动点满足，则动点的轨迹为圆；（3）如果中，为定长，为定值，则动点的轨迹为一段圆弧．14.如图是一个算法的伪代码，运行后输出b的值为

．参考答案：13根据题意得到：a=0,b=1,i=2A=1,b=2,i=4,A=3,b=5,i=6,A=8,b=13,i=8不满足条件，故得到此时输出的b值为13.

15.已知O为原点，点，，，若，则实数m=______．参考答案：6【分析】先求出的坐标，再根据向量垂直的坐标表示求出m的值.【详解】由题得，因为，所以-m+6=0,所以m=6.故答案为：6【点睛】本题主要考查向量的坐标表示，考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.y=x2ex的单调递增区间是

参考答案：（-∞,-2）和（0,+∞）17.（a+x）（1+x）4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a=．参考答案：3考点： 二项式定理的应用．

专题： 计算题；二项式定理．分析： 给展开式中的x分别赋值1，﹣1，可得两个等式，两式相减，再除以2得到答案．解答： 解：设f（x）=（a+x）（1+x）4=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，令x=1，则a0+a1+a2+…+a5=f（1）=16（a+1），①令x=﹣1，则a0﹣a1+a2﹣…﹣a5=f（﹣1）=0．②①﹣②得，2（a1+a3+a5）=16（a+1），所以2×32=16（a+1），所以a=3．故答案为：3．点评： 本题考查解决展开式的系数和问题时，一般先设出展开式，再用赋值法代入特殊值，相加或相减．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数图象上一点处的切线方程为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数）；（Ⅲ）令，若的图象与轴交于（其中），的中点为，求证：在处的导数.参考答案：（Ⅰ）且解得（Ⅱ），令则令，得舍去).当时，当时是增函数；当时，当时是减函数；于是方程在内有两个不等实根的充要条件是：.即（Ⅲ）由题意假设结论不成立，则有：

①-②，得由④得

，即⑤令则在（0，1）增函数，⑤式不成立，与假设矛盾.略19.已知函数，曲线在点处的切线方程为.(1)的值；(2)讨论的单调性，并求的极大值．参考答案：；，递增，递减；极大值为20.设，且满足（1）求的值．（2）求的值．参考答案：（1）∵，∴

(3分)∵，∴，∴．

(4分)（2）又∵,∴，

(6分)∵，∴，∴，

(7分)∴∴．

21.（本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，将沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体D-ABC。（Ⅰ）求证：BC平面ACD；（Ⅱ）求几何体D-ABC的体积参考答案：证明：（Ⅰ）由于AC=BC=,从而故ACBC,………3分又平面ADC平面ABC,平面ADC平面ABC=AC,BC平面ABC,从而BC平面ACD。………6分（Ⅱ）由（1）知，BC为三棱锥B-ACD的高，BC=,…………8分………10所以.………12分22.（12分）如图，为了计算河岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两个测量点．现测得AD⊥CD，AD＝100m，AB＝140m，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求两景点B与C之间的距离(假设A，B，C，D在同一平面内)．参考答案：在△ABD中