山西省吕梁市柳林第二中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

山西省吕梁市柳林第二中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为，点数之和大于5的概率记为，点数之和为偶数的概率记为，则A．

B．C．

D．参考答案：C2.若a、b是两条异面直线，则总存在唯一确定的平面，满足（

）

A．

B．C．

D．参考答案：B3.若命题“?x0∈R，使得x02+mx0+2m﹣3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是（）A．[2，6] B．[﹣6，﹣2] C．（2，6） D．（﹣6，﹣2）参考答案：A【考点】特称命题；命题的真假判断与应用．【分析】先写出原命题的否定，再根据原命题为假，其否定一定为真，利用不等式对应的是二次函数，结合二次函数的图象与性质建立不等关系，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：命题“?x0∈R，使得”的否定为：“?x0∈R，都有”，由于命题“?x0∈R，使得”为假命题，则其否定为：“?x0∈R，都有”，为真命题，∴△=m2﹣4（2m﹣3）≤0，解得2≤m≤6．则实数m的取值范围是[2，6]．故选A．4.已知函数是偶函数，内单调递减，则实数m=（

）A.2

B.

C.

D.0参考答案：B略5.如图程序框图中，若输入m=4，n=10，则输出a，i的值分别是（）A．12，4 B．16，5 C．20，5 D．24，6参考答案：C考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i，a的值，当a=20时，满足条件n整除a，退出循环，输出a的值为20，i的值为5．解答：解：模拟执行程序，可得m=4，n=10，i=1a=4，不满足条件n整除a，i=2，a=8不满足条件n整除a，i=3，a=12不满足条件n整除a，i=4，a=16不满足条件n整除a，i=5，a=20满足条件n整除a，退出循环，输出a的值为20，i的值为5．故选：C．点评：本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的i，a的值是解题的关键，属于基本知识的考查．6.函数，若方程有且只有两个不等的实根，则实数a的取值范围为（

）A.(－∞,1) B.[0,1) C.(－∞,0) D.[0,+∞)参考答案：A【分析】在同一坐标系中画出的图像与的图像，利用数形结合，易求出满足条件的实数的取值范围.【详解】画出函数图像如下：当时，函数的图像与的图像有两个交点，即方程有且只有两个不等的实根.故选：A【点睛】本题考查分段函数的图像，根的存在性及根的个数的判断，将方程根的个数转化为求函数零点的个数，并用图像法进行解答是本题的关键，属于基础题.7.集合，则

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.“λ≤1”是数列“an=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据数列的递增的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：∵数列“an=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”，∴an+1＞an．∴（n+1）2﹣2λ（n+1）＞n2﹣2λn，化为对于?n∈N*恒成立．∴．则“λ≤1”是数列“an=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据递增数列的性质是解决本题的关键．9.关于函数f（x）=2cos2+sinx（x∈[0，π]）下列结论正确的是（）A．有最大值3，最小值﹣1 B．有最大值2，最小值﹣2C．有最大值3，最小值0 D．有最大值2，最小值0参考答案：C【考点】GI：三角函数的化简求值；H2：正弦函数的图象．【分析】利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，x∈[0，π]时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最大值和最小值．【解答】解：函数f（x）=2cos2+sinx．化简可得：f（x）=cosx+sinx+1=2sin（x+）+1∵x∈[0，π]，∴x+∈[，]，可得sin（x+）∈[，1]∴函数f（x）∈[0，3]，故选：C．【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键，属于基础题．10.已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递增.若实数满足,则的最小值是（

） A．

B．1

C．

D．2参考答案：【知识点】奇偶性与单调性的综合．L4

【答案解析】C解析：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴，等价为f（log2a）+f（﹣log2a）=2f（log2a）≤2f（1），即f（log2a）≤f（1）．∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增，∴f（log2a）≤f（1）等价为f（|log2a|）≤f（1）．即|log2a|≤1，∴﹣1≤log2a≤1，解得，故a的最小值是，故选：C【思路点拨】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行化简，即可得到结论．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：每一组[13，14）；第二组[14，15），…，第五组[17，18]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是

．参考答案：27【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．【分析】根据频率分步直方图做出这组数据的成绩在[14，16）内的人数为50×0.16+50×0.38，这是频率，频数和样本容量之间的关系．【解答】解：由频率分布直方图知，成绩在[14，16）内的人数为50×0.16+50×0.38=27（人）∴该班成绩良好的人数为27人．故答案为：27．【点评】解决此类问题的关键是准确掌握利用频率分布直方图进行分析并且运用公式进行正确运算．12.已知底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为

．参考答案：3π考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥可以看作是正方体的一个角，故此正三棱锥的外接球即此正方体的外接球，由此求出正方体的体对角线即可得到球的直径，表面积易求．解答： 解：由题意知此正三棱锥的外接球即是相应的正方体的外接球，此正方体的面对角线为，边长为1．正方体的体对角线是．故外接球的直径是，半径是．故其表面积是4×π×（）2=3π．故答案为：3π．点评：本题考查球内接多面体，解题的关键是找到球的直径与其内接多面体的量之间的关系，由此关系求出球的半径进而得到其表面积．13.设a=dx，tanβ=3，则tan（α+β）=

．参考答案：﹣2考点：定积分；两角和与差的正切函数．专题：导数的概念及应用；三角函数的图像与性质．分析：本题可以先利用曲线y=，x∈与x轴围成的图形面积求出a=dx，再用两角与差的正切公式求出tan（α+β）的值，得到本题结论．解答： 解：设y=，则有：x2+y2=1，圆的半径r=1，（y≥0），当x∈时，曲线y=与x轴围成的图形面积为：S==．∵α=dx，∴．∴tanα=1．∵tanβ=3，∴tan（α+β）===﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了定积分的几何意义、两角和与差的正切公式，本题难度不大，属于基础题．14.数列的通项，前项和为，则

．参考答案：7略15.若的值为

．参考答案：216.在平面直角坐标系XOY中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是．参考答案：17.已知点A（4，4）在抛物线上，该抛物线的焦点为F，过点A作直线l：的垂线，垂足为M，则∠MAF的平分线所在直线的方程为

。参考答案：点A在抛物线上，所以，所以，所以抛物线的焦点为,准线方程为，垂足,由抛物线的定义得,所以的平分线所在的直线就是线段的垂直平分线，，所以的平分线所在的直线方程为，即。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，其离心率，点M为椭圆上的一个动点，△MAB面积的最大值是．(1)求椭圆的方程；(2)若过椭圆C右顶点B的直线l与椭圆的另一个交点为D，线段BD的垂直平分线与y轴交于点P，当时，求点P的坐标．参考答案：(1)由题意可知解得a＝2，b＝，所以椭圆方程为＋＝1.

┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分

(2)由(1)知B(2，0)，设直线BD的方程为y＝k(x－2)，D(x1，y1)，把y＝k(x－2)代入椭圆方程＋＝1，整理得(3＋4k2)x2－16k2x＋16k2－12＝0，所以2＋x1＝?x1＝，则D，所以BD中点的坐标为，则直线BD的垂直平分线方程为y－＝－，得P.又，即，化简得＝0?64k4＋28k2－36＝0，解得k＝±.故P(0,)或(0,－).

┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉12分19.已知函数f（x）=ax+lnx．（Ⅰ）若f（x）在区间（0，1）上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设函数h（x）=﹣x2﹣f（x）有两个极值点x1、x2，且x1∈[，1），求证：|h（x1）﹣h（x2）|＜2﹣ln2．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（I）令f′（x）≥0在（0，1）上恒成立，使用分离参数法求出a的范围；（II）令h′（x）=0，结合二次函数的性质和极值点的定义可判断h（x1）＜h（x2），根据根与系数的关系化简|h（x1）﹣h（x2）|=﹣x12++2lnx1，求出右侧函数的最大值即可证明结论．【解答】解：（I）∵f（x）在区间（0，1）上单调递增，∴f′（x）=a+≥0，x∈（0，1），即a，∵x∈（0，1），∴﹣＜﹣1，∴a≥﹣1．（II）证明：h（x）=﹣﹣ax﹣lnx，h′（x）=﹣x﹣a﹣，x∈（0，+∞）．令h′（x）=0得x2+ax+1=0，∵函数h（x）=﹣x2﹣f（x）有两个极值点x1、x2，且x1∈[，1），∴方程x2+ax+1=0有两解x1、x2，且x1∈[，1），∴x1?x2=1，x1+x2=﹣a，且ax1=﹣1﹣x12，ax2=﹣1﹣x22，x2∈（1，2]．∴当0＜x＜x1时，h′（x）＜0，当x1＜x＜x2时，h′（x）＞0，当x＞x2时，h′（x）＜0，∴x1为h（x）的极小值点，x2为h（x）的极大值点，∴|h（x1）﹣h（x2）|=h（x2）﹣h（x1）=﹣x22﹣ax2﹣lnx2+x12+ax1+lnx1=x22﹣x12+ln=﹣x12++2lnx1，令H（x1）=﹣x12++2lnx1，则h′（x1）=﹣x1﹣+==﹣＜0，∴H（x1）在[，0）上是减函数，∴H（x1）≤H（）=﹣2ln2＜2﹣ln2，即|h（x1）﹣h（x2）|＜2﹣ln2．20.（本小题满分12分）现在市面上有普通型汽车（以汽油为燃料）和电动型汽车两种。某品牌普通型汽车车价为12万元，第一年汽油的消费为6000元，随着汽油价格的不断上升，汽油的消费每年以20%的速度增长。其它费用（保险及维修费用等）第一年为5000元，以后每年递增2000元。而电动汽车由于节能环保，越来越受到社会认可。某品牌电动车在某市上市，车价为25万元，购买时一次性享受国家补贴价6万元和该市市政府补贴价4万元。电动汽车动力不靠燃油，而靠电池。电动车使用的普通锂电池平均使用寿命大约两年（也即两年需更换电池一次），电池价格为1万元，电动汽车的其它费用每年约为5000元。（1）求使用年，普通型汽车的总耗资费（万元）的表达式（总耗资费＝车价+汽油费+其它费用）（2）比较两种汽车各使用10年的总耗资费用（参考数据：

）参考答案：（1）依题意，普通型每年的汽油费用为一个首项为0.6万元，公比为1.2的等比数列∴

使用年，汽油费用共计……….2分其它费用为一个首项为0.5万元，公差为0.2万元的等差数列，故使用年其它费用共计………4分∴（万元）…….6分（2）由（1）知∴…………8分又设为电动型汽车使用10年的总耗资费用则…….10分∴使用10年，普通型汽车比电动型汽车多花费16.6元………11分答：（1）使用年，普通型汽车的总耗资费用（2）使用10年，普通型汽车比电动型汽车多花费16.6元……………12分21.某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y(g)与尺寸x(mm)之间近似满足关系式（b，c为大于0的常数）．按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：尺寸x(mm)384858687888质量y(g)16.818.820.722.42425.5质量与尺寸的比0.4420.3920.3570.3290.3080.290

（Ⅰ）现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望；（Ⅱ）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：

75.324.618.3101.4

（ⅰ）根据所给统计量，求y关于x的回归方程；（ⅱ）已知优等品的收益z（单位：千元）与x，y的关系为，则当优等品的尺寸x为何值时，收益z的预报值最大？（精确到0.1）附：对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，.参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ），x=72.3【分析】（Ⅰ）由题意，首先确定的取值，然后求解相应的分布列和数学期望即可（Ⅱ）（ⅰ）结合题中所给的数据计算回归方程即可（ⅱ）结合计算求得的回归方程得到收益函数，讨论函数的最值即可求得最终结果【详解】（Ⅰ）解：由已知，优等品的质量与尺寸的比在区间内，即则随机抽取的6件合格产品中，有3件为优等品，3件为非优等品现从抽取的6件