山西省吕梁市电视中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析

山西省吕梁市电视中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.程序框图如图所示，该程序运行的结果为s=25，则判断框中可填写的关于i的条件是（

）A．i≤4?

B．i≥4?

C．i≤5?

D．i≥5?参考答案：C第一次运行，第二次运行，第三次运行，第四次运行，第五次运行，此时，输出25，故选C2.若函数，则下列结论正确的是(

)A.函数的最小正周期为2π B.对任意的，都有C.函数在上是减函数 D.函数的图象关于直线对称参考答案：B【分析】首先利用三角函数关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果．【详解】函数f（x）＝sin2x+cos2x，，则：①函数的最小正周期为．故选项A错误．②令：（k∈Z），解得：，（k∈Z），当k＝0时，函数的单调递减区间为：[]，故：选项C错误．③当x时，f（）＝0，故选项D错误，故选：B．【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．函数（A>0,ω>0）的性质：（1）周期性：存在周期性，其最小正周期为T=;（2）单调性：根据y=sint和t=的单调性来研究，由得单调增区间；由得单调减区间。3.某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为A．B．C．D．参考答案：A【知识点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该三棱锥的底面是以2为底，以为高的三角形，高为1，

所以

故答案为：A4.已知平行四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，且，点F是BD上靠近D的四等分点，则A.

B.C.

D.参考答案：C5.若则（

）A．(-2，2)

B．

(-2，-1)

C．(-2，0)

D．(0，2)参考答案：C6.设数列{an}的前n项和为Sn，a4=7且4Sn=n（an+an+1），则Sn﹣6an的最小值为(

)A．﹣36 B．﹣30 C．﹣27 D．﹣20参考答案：B【考点】数列递推式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】a4=7且4Sn=n（an+an+1），可得：a2=3a1，a3=5a1，a4=7a1=7，解得a1，a2，a3，a4，…，猜想an=2n﹣1．可得Sn=n2．验证满足4Sn=n（an+an+1），代入Sn﹣6an，再利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a4=7且4Sn=n（an+an+1），可得：a2=3a1，a3=5a1，a4=7a1=7，解得a1=1，a2=3，a3=5，a4=7，…，猜想an=2n﹣1．可得Sn=n2．验证满足4Sn=n（an+an+1），∴Sn﹣6an=n2﹣6（2n﹣1）=n2﹣12n+6=（n﹣6）2﹣30≥﹣30，当且仅当n=6时取等号，∴Sn﹣6an的最小值为﹣30．故选：B．【点评】本题考查了递推关系的应用、数列的通项公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.已知双曲线的离心率为，且经过点，则该双曲线的标准方程为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据离心率为得到，设出方程代入点得到答案.【详解】双曲线的离心率为当焦点在轴上时：设，代入得到，不符合题意，舍去当焦点在轴上时：设，代入得到，满足题意双曲线的标准方程故答案选B8.若函数f（x）=1++sinx在区间[﹣k，k]（k＞0）上的值域为[m，n]，则m+n=（）A．0B．1C．2D．4参考答案：D考点：函数的值域；函数的定义域及其求法．分析：本题可以先构造奇函数g（x）=+sinx﹣1，由于奇函数图象的对称性，得到函数值域的对称，再对应研究函数f（x）的值域，得到本题结论．解答：解：记g（x）=+sinx﹣1，∴g（﹣x）==，∴g（﹣x）+g（x）=+sinx﹣1+=0，∴g（﹣x）=﹣g（x）．∴函数g（x）在奇函数，∴函数g（x）的图象关于原点对称，∴函数g（x）在区间[﹣k，k]（k＞0）上的最大值记为a，（a＞0），则g（x）在区间[﹣k，k]（k＞0）上的最小值为﹣a，∴﹣a≤+sinx﹣1≤a，∴﹣a+2≤+sinx+1≤a+2，∴﹣a+2≤f（x）≤a+2，∵函数f（x）=1++sinx在区间[﹣k，k]（k＞0）上的值域为[m，n]，∴m=﹣a+2，n=a+2，∴m+n=4．故选D．点评：本题考查了奇函数性的对称怀和值域，还考查了构造法，本题难度适中，属于中档题．9.抛物线y=4x2关于直线x-y=0对称的抛物线的准线方程是（

）A．y=-1 B．y=-1C．x=-1 D．x=-1参考答案：D【知识点】抛物线及其几何性质H7抛物线，准线y=-,关于x=y对称的直线x=-为所求。【思路点拨】先求出的准线方程，再根据对称性求出。10.已知命题p：?x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：?x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题 D．命题p∨（￢q）是假命题参考答案：C考点： 全称命题；复合命题的真假．专题： 常规题型．分析： 先判断出命题p与q的真假，再由复合命题真假性的判断法则，即可得到正确结论．解答： 解：由于x=10时，x﹣2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，￢q是真命题，进而得到命题p∧（￢q）是真命题，命题p∨（￢q）是真命题．故答案为C．点评： 本题考查复合命题的真假，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的前项和，正项等比数列中，，

，则

参考答案：∵，∴，又，∴，∴数列是以为首项，以为公比的等比数列，．12.把函数的图象向右平移个单位，得到的图象，则函数的【解析】式是

参考答案：

式是

【答案】

【解析】：把图象向左平移个单位,得到。13.已知函数y=loga（x﹣1）+3（a＞0，a≠1）所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{an}的第二项与第三项，若bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，则T2015=

．参考答案：考点：数列的求和．分析：由于函数y=loga（x﹣1）+3（a＞0，a≠1）所过定点为（2，3），可得a2=2，a3=3，利用等差数列的通项公式可得：an=n，bn==，再利用“裂项求和”即可得出．解答： 解：函数y=loga（x﹣1）+3（a＞0，a≠1）所过定点为（2，3），∴a2=2，a3=3，∴等差数列{an}的公差d=3﹣2=1，∴an=a2+（n﹣2）d=2+n﹣2=n，∴bn==，∴数列{bn}的前n项和为Tn=+…+=．∴T2015=．故答案为：．点评：本题考查了对数函数的性质、等差数列的通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.已知，则

。参考答案：-1515.（文）在等差数列中，若公差，且，，成等比数列，则公比________．参考答案：316.平面向量，，满足，，，，则的最小值为

．参考答案：略17.某中学采用系统抽样的方法从该校高一年级全体名学生中抽取名学生进行体能测试．现将名学生从到进行编号，求得间隔数．若从中随机抽取个数的结果是抽到了，则在编号为的这个学生中抽取的一名学生其编号应该是

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)在△ABC中，已知A=，．

(I)求cosC的值；

(Ⅱ)若BC=2，D为AB的中点，求CD的长．参考答案：解：（Ⅰ）且，∴

…………2分

……………4分

…………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得

……8分由正弦定理得，即，解得．

………………10分

在中，，所以略19.[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=，g（x）=af（x）﹣|x﹣1|．（Ⅰ）当a=0时，若g（x）≤|x﹣2|+b对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围；（Ⅱ）当a=1时，求g（x）的最大值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）当a=0时，若g（x）≤|x﹣2|+b对任意x∈（0，+∞）恒成立，﹣b≤|x﹣1|+|x﹣2|，求出右边的最小值，即可求实数b的取值范围；（Ⅱ）当a=1时，g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）单调递减，即可求g（x）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）当a=0时，g（x）=﹣|x﹣1|，∴﹣|x﹣1|≤|x﹣2|+b，∴﹣b≤|x﹣1|+|x﹣2|，∵|x﹣1|+|x﹣2|≥|x﹣1+2﹣x|=1，∴﹣b≤1，∴b≥﹣1…（Ⅱ）当a=1时，…可知g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）单调递减…∴g（x）max=g（1）=1．…20.（本题12分）各项均为正数的数列中，前项和.（1）求数列的通项公式；（2）若恒成立，求的取值范围；参考答案：略21.

已知数列，满足，,，.（Ⅰ）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）令求数列的前项和.并证明.参考答案：22.（本小题满分12分）

已知函数=ax3—(1+a)x2+3x