山西省吕梁市白家沟中学2023年高二数学文模拟试卷含解析

山西省吕梁市白家沟中学2023年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过圆内一点（5,3）,有一组弦的长度组成等差数列，最小弦长为该数列的首项，最大弦长为数列的末项，则的值是（

）A、10

B、18

C、45

D、54参考答案：C略2.若直线过点M（1，2），N（4，2+），则此直线的倾斜角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【专题】直线与圆．【分析】利用两点的坐标，求出直线的斜率，从而求出该直线的倾斜角．【解答】解：∵直线过点M（1，2），N（4，2+），∴该直线的斜率为k==，即tanα=，α∈[0°，180°）；∴该直线的倾斜角为α=30°．故选：A．【点评】本题考查了利用两点的坐标求直线的斜率与倾斜角的应用问题，是基础题目．3.设长方体的体对角线长度为4，过每一顶点有两条棱，与对角线的夹角都是60°，则此长方体的体积是()A．8

B．8

C.

D．16参考答案：A略4.函数f（x）=x3﹣x2﹣1有零点的区间是（）A．（0，1） B．（﹣1，0） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：C【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】利用零点判定定理转化求解即可．【解答】解：函数f（x）=x3﹣x2﹣1是连续函数，f（1）=1﹣1﹣1=﹣1＜0，f（2）=8﹣4﹣1=3＞0，f（1）f（2）＜0，所以函数的零点的区间是（1，2）．故选：C．【点评】本题考查函数的零点判定定理的应用，考查计算能力．5.=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.在△ABC中，已知成等比数列，且,

,则（

）A.

B.

C.3

D.-3参考答案：B7.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是

（

）A、若，则

B、若，则

C、若，则

D、若，则

参考答案：C略8.若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是(

)A．

B．或

C．

D．参考答案：B

9.若双曲线

的离心率为2，则a等于()参考答案：A略10.函数函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】首先对f（x）=（x﹣3）ex求导，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故选：D．【点评】本题考查导数的计算与应用，注意导数计算公式的正确运用与导数与单调性的关系．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列的前项和，且，则

．参考答案：12.三角形两条边长分别为3cm,5cm，其夹角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，则此三角形的面积是____________________.参考答案：6略13.①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若直线是异面直线，则与都相交的两条直线也是异面直线③若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；w.w.w..c.o.m

④.棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台.其中，不正确的命题的序号是________

参考答案：略14.已知△ABC的三边分别是a,b，c，且面积S＝，则角C＝___

参考答案：15.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=,

A+C=2B,则sinC=

.参考答案：1略16.小明和爸爸妈妈、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排若小明的父母至少有一人与小明相邻，则不同的坐法总数为________．参考答案：84根据题意，分3种情况讨论：①若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻时，先在其父母中选一人与小明相邻,有种情况，将小明与选出的家长看成一个整体,考虑其顺序有种情况，当父母不相邻时,需要将爷爷奶奶进行全排列,将整体与另一个家长安排在空位中,有种安排方法，此时有2×2×12=48种不同坐法；②若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻时，将父母及小明看成一个整体，小明在一端，有2种情况，考虑父母之间的顺序，有2种情况，则这个整体内部有2×2=4种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列,有种情况，此时有2×2×6=24种不同坐法；③小明的父母都与小明相邻，即小明在中间，父母在两边，将3人看成一个整体,考虑父母的顺序,有种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列,有种情况，此时，共有2×6=12种不同坐法；则一共有48+24+12=84种不同坐法.17.设函数，若，则

。参考答案：-9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二项式（x2+）n（n∈N*）展开式中，前三项的二项系数的和是56，求：（Ⅰ）n的值；（Ⅱ）展开式中的常数项．参考答案：【考点】DA：二项式定理；DB：二项式系数的性质．【分析】（Ⅰ）据二项式系数是二项展开式中的组合数列方程求解（Ⅱ）据二项展开式的通项公式得第r+1项，令x的指数为0得展开式的常数项．【解答】解：（Ⅰ）Cn0+Cn1+Cn2=56?n=10，n=﹣11（舍去）．故n=10（Ⅱ）展开式的第r+1项是令，故展开式中的常数项是．19.（本题满分12分）设点为平面直角坐标系中的一个动点（其中为坐标原点），点到定点的距离比点到轴的距离大.(1)求点的轨迹方程；（2）若直线与点的轨迹相交于、两点，且，求的值；（3）设点的轨迹是曲线，点是曲线上的一点，求以为切点的曲线的切线方程.参考答案：（1）过P作轴的垂线且垂足为N，由题意可知,而，，.化简得为所求的方程。（2）设，联立得,而，

（3）因为是曲线C上一点，切点为，由求导得当时则直线方程为即是所求切线方程.20.已知是定义在上的奇函数，当时，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的解析式；（Ⅲ）若，求区间．参考答案：解：（Ⅰ）∵是奇函数，∴

------------------------3分（Ⅱ）设，则，∴∵为奇函数，∴

-------------------------5分∴

-----------------------------6分（Ⅲ）根据函数图象可得在上单调递增

------------------------------7分当时，解得

------------------------------9分当时，解得

----------------------------11分∴区间为．

----------------------------12分

略21.已知函数f（x）=（e为自然对数的底数）（1）求的最小值；（2）若对于任意的，不等式f(x)＞ax恒成立，求实数的取值范围.参考答案：

当时，上述不等式显然成立，故只需考虑的情况.

将变形为.

令，则的导函数，

令，解得；令，解得.

从而在内单调递减，在内单调递增.

所以，当时，取得最小值，

从而实数的取值范围是.

12分

略22.(本题满分１４分)已知为公差不为零的等差数列，首项，的部分项、、…、恰为等比数列，且，，.（1）求数列的通项公式（用表示）；（2）若数列的前项和为，求.参考答案：（1）为公差不为，由已知得，，成等比数列，∴

，……………1分得或

……………2分若，则为，这与，，成等比数列矛盾，所以，